Verfügbarkeit: Funktionentheorie | Technische Universität München

Funktionentheorie:

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Peschl, Ernst 1906-1986 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Mannheim [u.a.] Bibliographisches Institut 1983
Ausgabe:	2., durchgesehene und verbesserte Auflage
Schlagwörter:	Functions Funktionentheorie
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ISBN:	3411016493

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adam_text	Titel: Funktionentheorie Autor: Peschl, Ernst Jahr: 1983 Inhaltsverzeichnis Vorwort.......................... 5 AbkÃ¼rzungen und Bezeichnungen...............12 Kapitel I Algebra und Geometrie der komplexen Zahlen Â§1. EinfÃ¼hrung der komplexen Zahlen als Matrizen...... 13 Â§ 2. Konjugiert komplexe Zahlen..............16 Â§ 3. Bewertung des KÃ¶rpers der komplexen Zahlen.......16 Â§ 4. Deutung der Grundrechenoperationen in der euklidischen Ebene........................ 18 Â§ 5. Polarkoordinaten...................20 Â§6. Die binomische Gleichung................21 Â§ 7. Analytische Geometrie mit Hilfe komplexer Zahlen.....22 7.1 Euklidische Bewegungen...............22 7.2 Geradengleichungen in komplexer Schreibweise.....23 7.3 Skalarprodukt und DreiecksflÃ¤chc........... 24 7.4 Kreisgleichung...................24 Â§ 8. Kreisverwandtschaften.................24 8.1 Die komplex-projektive Gerade............24 8.2 ..Rechenregelnâ€œ fÃ¼r oo...............27 8.3 Erzeugung und geometrische Grundeigenschaft.....28 8.4 Das DoppelverhÃ¤ltnis................29 8.5 Eixpunkte und Normalformen der MÃ¶bius- transformationen..................30 8.6 Winkelt reue der Kreistransformation.........32 Â§9. Die stereographische Projektion.............33 Â§ 10. Spezielle Kreisverwandtschaften.............35 10.1 Spiegelungen...................35 10.2 Die Diametralpunktbeziehung ...........37 10.3 Bewegungen in der sphÃ¤rischen Geometrie......37 10.4 Bewegungen in der hyperbolischen Geometrie.....41 Ãœbungsaufgaben......................43 Inhaltsverzeichnis 9 Kapitel II Topologische Grundbegriffe, Mengen und Folgen komplexer Zahlen, unendliche Reihen Â§ 1. EinfÃ¼hrung der Topologie in C und C u { 00 } .......50 Â§ 2. HAUSDORFFrÃ¤ume...................53 Â§ 3. Folgen. VollstÃ¤ndigkeit von C und C j { 00 }........54 Â§ 4. Kompaktheit. Kompaktiflzierung lokalkompakter RÃ¤ume . . 56 Â§ 5. Kennzeichnung kompakter Mengen von C. Die SÃ¤tze von Heine-Borel und Bolzano-Weierstrass. Intervall- schachtelung......................58 Â§ 6. ZusammenhÃ¤ngende Mengen. Ebene Gebiete .......60 Â§ 7. Stetige Abbildungen, Kurven..............61 Â§ 8. Zerlegung einer Kurve, Summe zweier Kurven. Die Gruppe der 1-Ketten.....................64 Â§ 9. Unendliche Reihen...................67 Ãœbungsaufgaben......................70 Kapitel III Funktionen, reelle und komplexe Differenzierbarkeit, Holomorphie Â§ 1. Reelle und komplexe Differenzierbarkeit einer komplexwertigen Funktion...................76 Â§ 2. Holomorphe Funktionen................80 Â§ 3. Harmonische Funktionen................81 Â§ 4. Winkeltreue einer durch eine holomorphe Funktion vermittelten Abbildung ................82 Ãœbungsaufgaben......................85 Kapitel IV IntegralsÃ¤tze und Folgerungen, Umlaufzahl und nullhomologe Kurven Â§ 1. Das komplexe Kurvenintegral..............89 Â§ 2. Die Umlaufzahl und nullhomologe Kurven........94 Â§3. Der Gauch Ysche Integralsatz..............103 Â§4. Die Gauch Ysche Integralformel.............110 Â§ 5. Folgerungen aus der CAUCHYschen Integralformel. Maximumprinzip ...................115 Â§6. Die PoissONsche Integralformel.............121 Ãœbungsaufgaben......................123 10 1 nhaltsverzeichnis Kapilel V TAYLORentwicklung holomorpher Funktionen Â§ 1. Reihen komplexer Funktionen..............126 Â§ 2. GleichmÃ¤ÃŸig konvergente Reihen holomorpher Funktionen . 129 Â§ 3. Potenzreihen.....................131 Ãœbungsaufgaben......................143 Kapitel VI Elementare transzendente Funktionen Â§ 1. Holomorphe ErgÃ¤nzung reeller Funktionen........145 Â§ 2. Die elementaren transzendenten Funktionen .......146 Â§ 3. Die Funktion w -= log z ................151 Ãœbungsaufgaben......................158 Kapitel VII LAURENTreihen, isolierte SingularitÃ¤ten, ResiduenkalkÃ¼l Â§ 1. LAURENTreihen....................159 Â§ 2. Isolierte SingularitÃ¤ten.................163 Â§ 3. Der Residuensatz...................167 Â§4. Abbildung durch holomorphe Funktionen. Die Umkehrabbildung und die BÃœRMANN-LAGRANGEsche Reihe.....170 Â§ 5. Anwendung des Residuensatzes zur Berechnung bestimmter reeller Integrale....................174 Â§6. Fourier-E ntwicklungen................181 Ãœbungsaufgaben......................182 Kapitel VIII Erzeugung holomorpher und meromorpher Funktionen durch Grenzprozesse Â§ 1. Die SÃ¤tze von Montel und Vitali............186 Â§ 2. Der Satz von Mittag-Lefeler..............190 Â§ 3. Der Produktsatz von Weierstrass ............193 Ãœbungsaufgaben......................197 Kapitel IX Holomorphe Fortsetzung Â§ 1. Die Homotopie in ebenen Gebieten............199 Â§ 2. Holomorphe Fortsetzung................205 Â§3. Begriff der Ri EMANNsehen FlÃ¤che............208 Ãœbungsaufgaben......................211 Inhaltsverzeichnis 11 Kapitel X Konforme Abbildungen Â§ 1. Problemstellung und Ãœberblick.............215 Â§ 2. Automorphismen einfach zusammenhÃ¤ngender Gebiete. ScHWAEZsches Lemma.................217 Â§ 3. Der RiEMANNsche Abbildungssatz ............221 Â§ 4. Die RiEMANNsche FlÃ¤che der Logarithmus-Funktion. Die universelle ÃœberlagerungsflÃ¤che eines zweifach zusammenhÃ¤ngenden Gebietes..............226 Â§ 5. Die Automorphismen der punktierten Ebene und des Kreisringes......................229 Â§ 6. Die konforme Abbildung zweifach zusammenhÃ¤ngender Gebiete auf Normgebiete................234 Â§ 7. Das ScHWARzsche Spiegelungsprinzip ...........236 Â§ 8. Verallgemeinerungen des ScHWARZschen Spiegelungsprinzips ........................239 Â§ 9. Die RÃ¤nderzuordnung bei konformer Abbildung von Polygonbereichen auf die obere Halbebene........241 Â§ 10. Die konforme Abbildung von Polygonbereichen......245 Â§11. Abbildung spezieller Polygonbereiche. Doppeltperiodische Funktionen......................251 Â§ 12. Die Abbildung von Kreisbogenpolygonen.........256 Ãœbungsaufgaben......................267 Literatur..........................270 Sach-und Namenregister...................272
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Bestandsangaben von Teilbibliothek Mathematik & Informatik
Signatur:	0102 MAT 300f 2001 A 27391 Lageplan
Exemplar 1	Ausleihbar Am Standort