Verfügbarkeit: Philosophie der Mathematik | Technische Universität München

Philosophie der Mathematik:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Bedürftig, Thomas 1943- (VerfasserIn), Murawski, Roman 1949- (VerfasserIn), Kuhlemann, Karl (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin ; Boston De Gruyter [2024]
Ausgabe:	5., erweiterte und überarbeitete Auflage
Schlagwörter:	Philosophie Mathematik Continuum Fundamentals of Mathematics Geschichte der Mathematik Grundlagen der Mathematik History of Mathematics Infinity Kontinuum Logic Logik Mengenlehre Number Concept Set Theory Unendlichkeit Zahlbegriff
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Umfang:	XVIII, 536 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783111059884 311105988X

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adam_text	INHALT VORWORT - XV EINLEITUNG - 1 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.5 1.6 1.7 1.7.1 AUF DEM WEG ZU DEN REELLEN ZAHLEN - 6 IRRATIONALITAET - 6 INKOMMENSURABILITAET - 9 PHILOSOPHISCHE KRISE - 11 OFFENBARUNGSEID - 12 PHILOSOPHISCHE FRAGEN - 12 RECHNEN MIT V2? - 13 NAEHERUNGSVERFAHREN, INTERVALLSCHACHTELUNGEN UND VOLLSTAENDIGKEIT - 14 ZAHLENGERADE? - 17 UEBER DAS UNENDLICH KLEINE - 19 ZUR KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN - 20 UEBER DEN UMGANG MIT DEM UNENDLICHEN - 22 UNENDLICHE NICHT PERIODISCHE DEZIMALBRUECHE - 24 DILEMMA - 25 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.5 2.6 2.7 AUS DER GESCHICHTE DER PHILOSOPHIE UND MATHEMATIK - 28 ZENON - 30 PARADOXIEN - 30 ZWISCHENBEMERKUNG - 34 ANSICHTEN DER PARADOXIEN IN DER MATHEMATIK - 35 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNG - 40 PYTHAGORAS UND DIE PYTHAGOREER - 41 ZAHLEN, ZAHLENMETAPHYSIK UND ZAHLENTHEORIE - 41 WENDE ZUR MATHEMATIK - 43 PLATON - 44 IDEEN - 44 UEBER MATHEMATIK - 45 MATHEMATISCHER PLATONISMUS - 47 ARISTOTELES - 47 UEBER MATHEMATIK - 47 UEBER THEORIEN - 49 UEBER UNENDLICHKEIT - 50 UEBER SCHOENHEIT - 51 EUKLID - 51 PROKLOS - 54 NIKOLAUS VON KUES - 56 2.7.1 ZAHLEN - 56 2.7.2 UNENDLICHKEIT UND ENDLICHES - 58 2.8 DESCARTES - 59 2.9 PASCAL - 62 2.10 LEIBNIZ - 64 2.10.1 WAHRHEITEN - 65 2.10.2 CHARACTERISTICA UNIVERSALIS - 66 2.11 KANT - 67 2.11.1 URTEILE - 67 2.11.2 REINE ANSCHAUUNG - 69 2.11.3 ZUR MATHEMATIK - 70 2.11.4 UNENDLICHKEIT - 72 2.12 MILL UND EMPIRISTISCHE KONZEPTIONEN - 72 2.12.1 ZUR PHILOSOPHIE - 73 2.12.2 AUS MILLS PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK - 73 2.12.3 MATERIALISMUS UND MATHEMATIK - 75 2.13 BOLZANO - 77 2.13.1 ZUR ANALYSIS - 77 2.13.2 UEBER UNENDLICHKEIT - 78 2.14 GAUSS - 80 2.15 CANTOR - 81 2.15.1 AUFFASSUNGEN UEBER MATHEMATIK - 82 2.15.2 ZUM MENGENBEGRIFF - 83 2.15.3 ZUR MENGENLEHRE - 83 2.15.4 NATUERLICHE ZAHLEN - 85 2.15.5 ZUM KONTINUUMPROBLEM - 86 2.16 DEDEKIND - 86 2.16.1 REELLE ZAHLEN - 87 2.16.2 NATUERLICHE ZAHLEN - 87 2.16.3 UNENDLICHKEITSBEGRIFF - 89 2.17 POINCARE - 90 2.17.1 VERSTAND UND INTUITION - 91 2.17.2 UEBER INDUKTION - 92 2.17.3 KONSTRUKTIVISTISCHE KRITIK - 92 2.17.4 KONVENTIONALISMUS - 93 2.18 PEIRCES PRAGMATISMUS UND DIE WELT DER ZEICHEN - 95 2.18.1 GRUNDSAETZE - 95 2.18.2 WELT DER ZEICHEN - 97 2.19 HUSSERLS PHAENOMENOLOGIE - 98 2.19.1 GRUNDZUEGE DER PHAENOMENOLOGIE - 100 2.19.2 PHILOSOPHIE DER ARITHMETIK - 101 2.19.3 MATHEMATIKPHILOSOPHISCHE WIRKUNG - 104 2.20 2.20.1 2.20.2 2.20.3 2.20.4 2.20.5 2.21 2.21.1 2.21.2 2.21.3 2.21.4 2.22 2.23 2.23.1 2.23.2 2.23.3 2.23.4 2.24 2.24.1 2.24.2 2.24.3 2.24.4 2.25 2.25.1 2.25.2 2.25.3 2.26 LOGIZISMUS - 106 ENTWICKLUNG - 106 FREGES UND RUSSELLS KONZEPTION - 110 FREGES ZAHLEN - 111 PROBLEME - 112 WEITERE ENTWICKLUNG - 114 INTUITIONISMUS - 116 ENTSTEHUNG - 116 GRUNDSAETZE UND LOGIZISMUSKRITIK - 119 ZEIT, ZAHLEN, SPRACHE - 121 WEITERE ENTWICKLUNG - 123 KONSTRUKTIVISMUS - 126 FORMALISMUS - 128 HILBERTSCHES PROGRAMM - 128 FORMALISIERUNG UND KONSERVATIVITAET - 131 EINSCHNITT: UNVOLLSTAENDIGKEITSSAETZE - 133 VERALLGEMEINERTES UND EINGESCHRAENKTES PROGRAMM - 135 KURT GOEDELS PHILOSOPHISCHE AUFFASSUNGEN - 136 WAHRHEIT UND BEWEISBARKEIT - 137 PLATONIMUS - 138 INTUITION - 140 SCHLUSSBEMERKUNG - 142 PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK VON 1931 BIS ZUM ENDE DER 1950ER JAHRE - 142 QUINE - 143 WITTGENSTEIN - 144 ANMERKUNGEN - 145 DER EVOLUTIONAERE STANDPUNKT - EINE NEUE PHILOSOPHISCHE GRUNDPOSITION - 146 2.26.1 2.26.2 2.26.3 2.26.4 2.26.5 2.26.6 2.26.7 2.26.8 2.26.9 2.26.10 2.26.11 2.27 2.27.1 2.27.2 CHARAKTERISIERUNG - 147 UEBER GRUNDPRINZIPIEN - 148 UEBER GRUNDHYPOTHESEN - 150 ZUR ENTWICKLUNG DER ZAHLEN IN VOR UND FRUEHGESCHICHTE - 151 EINE KULTURANTHROPOLOGISCHE STUDIE - 152 BEITRAEGE AUS DER PSYCHOLOGIE - 155 ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE ANNAHMEN - 156 PIAGETS ZAHLEN - 158 ZAEHLEN, OBJEKTE, MENGENBILDUNG - 159 UEBER EIN KOGNITIONSPSYCHOLOGISCHES PROJEKT - 160 SCHLUSSBEMERKUNG - 162 PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK NACH 1960 - 163 QUASI-EMPIRISCHE KONZEPTIONEN - 165 REALISMUS UND ANTIREALISMUS - 173 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.2.6 3.2.7 3.2.8 3.2.9 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5 3.3.6 3.3.7 3.3.8 3.3.9 3.3.10 3.3.11 3.3.12 3.3.13 3.4 3.4.1 3.4.2 UEBER GRUNDFRAGEN DER PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK - 176 ZUM ZAHLBEGRIFF - 176 UEBERBLICK UEBER EINIGE ANSICHTEN - 177 RESUEMEE - 180 GENESE DES ZAHLBEGRIFFS UND PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK - 183 SCHLUSSBEMERKUNG - 185 UNENDLICHKEITEN - 186 UEBER DIE PROBLEMATIK DES UNENDLICHEN - 186 DIE AUFFASSUNG DES ARISTOTELES - 190 DIE IDEALISTISCHE AUFFASSUNG - 190 DER EMPIRISTISCHE STANDPUNKT - 191 UNENDLICHKEIT BEI KANT - 193 DIE INTUITIONISTISCHE UNENDLICHKEIT - 194 DIE LOGIZISTISCHE HYPOTHESE DES UNENDLICHEN - 195 UNENDLICHKEIT UND DIE NEUERE PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK - 195 FORMALISTISCHE HALTUNG UND HEUTIGE TENDENZEN - 196 DAS KONTINUUM UND DAS UNENDLICH KLEINE - 198 DAS ALLGEMEINE PROBLEM - 198 AUS DER GESCHICHTE DES KONTINUUMS - 200 ZWISCHENBEMERKUNG - 212 WAS IST EIN PUNKT? - 212 AUS DER GESCHICHTE DES KONTINUUMS - FORTSETZUNG - 219 EINE UEBERSICHT UEBER AUFFASSUNGEN DES KONTINUUMS - 223 NOTIZEN ZUR ARITHMETISIERUNG DES KONTINUUMS - 226 DAS ENDE DER INFINITESIMALIEN UND IHRE WIEDERENTDECKUNG - 228 NICHTSTANDARDZAHLEN UND DAS KONTINUUM - 238 FOLGEN FUER DIE AUFFASSUNG DES KONTINUUMS - 240 MEDIUM FREIEN WERDENS - 245 DAS VERSCHWINDEN DER GROESSEN - 247 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN - 253 ZUM PROBLEM DER ANWENDBARKEIT DER MATHEMATIK - 258 ASPEKTE DES PROBLEMS - 258 DAS PROBLEM DER ANWENDUNG IN FRUEHEREN PHILOSOPHIEN DER MATHEMATIK - 263 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.5.4 DIE KLASSISCHEN POSITIONEN - 270 NEUERE KONZEPTIONEN - 272 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN - 273 NOTIZEN IM RUECKBLICK - 278 VON DEN NATUERLICHEN ZU DEN RATIONALEN ZAHLEN - 280 UEBER INKOMMENSURABILITAET UND IRRATIONALITAET - 281 ZUR ADJUNKTION - 282 UEBER DAS LINEARE KONTINUUM - 283 3.5.5 3.5.6 UEBER DAS UNENDLICH KLEINE - 284 KONSTRUKTION, UNENDLICHKEIT, UNENDLICHE NICHT PERIODISCHE DEZIMALBRUECHE - 285 3.5.7 ABSCHLIESSENDE NOTIZ - 287 4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 MENGEN UND MENGENLEHREN - 289 PARADOXIEN DES UNENDLICHEN - 290 UEBER DEN BEGRIFF DER MENGE - 292 ZUSAMMENFASSUNG VERSUS ZUSAMMENSETZUNG - 292 MENGEN UND DAS UNIVERSALIENPROBLEM - 293 ZWEI MENGENLEHREN - 296 DIE MENGENLEHRE NACH ZERMELO UND FRAENKEL - 298 DIE MENGENLEHRE NACH VON NEUMANN, BERNAYS UND GOEDEL - 307 ANMERKUNGEN - 312 UEBER MODIFIKATIONEN - 314 AUSWAHLAXIOM UND KONTINUUMSHYPOTHESE - 315 SUCHE NACH NEUEN AXIOMEN - 321 WEITERE BEMERKUNGEN UND FRAGEN - 326 SCHLUSSBEMERKUNGEN - 328 WAS SIND MENGEN? - 328 KOMMENTARE ZU DEN MENGENTHEORETISCHEN AXIOMEN - 329 MATHEMATISCH DENKEN - 331 UNENDLICHKEIT - 333 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 AXIOMATIK UND LOGIK - 334 EINIGE ELEMENTE DER MATHEMATISCHEN LOGIK - 335 SYNTAX - 335 SEMANTIK - 338 KALKUEL - 341 BEMERKUNGEN ZUR GESCHICHTE - 343 AUS DER GESCHICHTE DER LOGIK - 344 ZUR GESCHICHTE DER AXIOMATIK - 352 LOGISCHE AXIOMATIK UND THEORIEN - 358 PEANO-ARITHMETIK - 359 UEBER DIE AXIOMATIK DER REELLEN ZAHLEN - 362 UEBER DIE ARITHMETIK DER NATUERLICHEN ZAHLEN - 368 ZUM SYNTAKTISCHEN ASPEKT - 368 ZUM SEMANTISCHEN ASPEKT - 371 WAHRHEIT UND BEWEISBARKEIT - 375 FORMALE WAHRHEIT - 376 VOLLSTAENDIGKEIT UND WAHRHEIT - 377 SYNTAKTISCHE REDUKTION DER WAHRHEIT - 379 5.5.4 5.5.5 5.5.6 5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.7 5.7.1 5.7.2 WAHRHEIT UNGLEICH BEWEISBARKEIT - 381 SUCHE NACH AUSWEGEN - 383 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNG - 385 UEBER BEWEISEN UND BEWEIS - 386 HISTORISCHES - 387 UEBER INFORMELLE BEWEISE - 395 UEBER FORMALE BEWEISE - 399 DIE BEWEIS-THESE - 401 VERTRAUEN - 402 FAZIT - 404 LOGIK ALS HINTERGRUND VON MATHEMATIK - 404 AUSWIRKUNGEN AUF DIE GESTALT UND BEDEUTUNG VON MATHEMATIK - 406 6 6.1 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.2.7 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.5.5 6.5.6 6.6 6.6.1 6.6.2 INFINITESIMAL DENKEN UND RECHNEN - 408 VORBEMERKUNGEN - 408 DIE YY0,999. "-FRAGE - 410 EMPIRISCHES - 410 0,999. = 1. WIESO? - 411 0,999. = 1. PROBLEME - 413 PROBLEMATIK YYGRENZWERT " - 415 0,999. 1. WIESO? - 416 ANTWORT - 419 SCHLUSSBEMERKUNG - 424 ETWAS INFINITESIMALRECHNUNG - 426 INFINITESIMAL RECHNEN - 426 INTEGRAL, HAUPTSATZ, DIFFERENTIALQUOTIENT, ABLEITUNG, STETIGKEIT - 429 ELEMENTARE SAETZE - 437 ZUR KONSTRUKTION DER HYPERREELLEN ZAHLEN - 440 HYPERNATUERLICHE ZAHLEN - 441 HYPERREELLE ZAHLEN - 442 WIE WIRD *R EIN MODELL VON R? - 444 ZUR BEGRUENDUNG DES NAIVEN INFINITESIMALEN RECHNENS - 445 DER AXIOMATISCHE ZUGANG IST - 446 ERWEITERUNG DER SPRACHE - 446 DIE ZUSAETZLICHEN AXIOME VON IST - 448 ELEMENTARE ANALYSIS IN DER INTERNEN MENGENLEHRE - 450 ZUR ROLLE DES AUSWAHLAXIOMS - 451 ANDERE AXIOMATISCHE ZUGAENGE - 452 NICHTSTANDARDPERSPEKTIVEN AUF DIE MENGENLEHRE - 452 UEBER DEN STATUS DER NICHTSTANDARDZAHLEN - 453 IN WELCHEM SINNE EXISTIEREN NICHTSTANDARDZAHLEN? - 454 WAS KOENNEN WIR UEBER NICHTSTANDARDZAHLEN WISSEN? - 458 6.6.3 ANWENDBARKEIT - 460 6.6.4 ZUSAMMENFASSUNG - 462 6.7 SCHLUSS ---- 464 7 RUECKBLICK - 467 7.1 SETZUNG DER REELLEN ZAHLEN - 468 7.2 AXIOMATISCHE METHODE - 470 7.3 ZAHLBEGRIFF - 471 7.4 UNENDLICHKEIT, AUSWAHLAXIOM UND KONTINUUMSHYPOTHESE - 472 7.5 DAS UNENDLICH KLEINE UND DAS KONTINUUM - 474 7.6 ANWENDBARKEIT - 475 7.7 THEORETISCHE GRENZEN - 476 7.8 COMPUTEREINSATZ - 477 7.9 WAS IST PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK UND WOZU DIENT SIE? - 478 7.10 EVIDENZ UND TRANSZENDENZ - 481 KURZBIOGRAPHIEN - 483 LITERATUR - 499 PERSONENVERZEICHNIS - 515 SYMBOLVERZEICHNIS - 523 BEGRIFFSVERZEICHNIS - 525
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