Mathematik für den Studieneinstieg: Ein mathematischer Werkzeugkoffer für Studierende verschiedener Disziplinen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin, Heidelberg
Springer Spektrum
2023
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INHALTSVERZEICHNIS
1
GRUNDLAGEN - WERKZEUGKOFFER
DER MATHEMATIK
1
1.1
LOGIK
1
1.2 MENGENLEHRE
12
1.3 SUMMENZEICHEN
25
1.4 ABBILDUNGEN
31
1.4.1 BILDER UND URBILDER, BILDMENGE,
EIGENSCHAFTEN VON
ABBILDUNGEN
36
1.4.2 UMKEHRABBILDUNGEN
41
1.4.3 HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG VON ABBILDUNGEN
43
1.5
REELLE FUNKTIONEN
46
1.5.1 EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN
51
1.5.2 BETRAGSFUNKTIONEN
56
1.5.3 POTENZFUNKTIONEN UND
WURZELFUNKTIONEN 58
1.5.4 POLYNOME
67
1.5.5 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN
77
1.5.6 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN
82
1.5.7 UMKEHRFUNKTIONEN
93
1.5.8 HINTEREINANDERAUSFUEHRUNG VON
FUNKTIONEN 98
1.5.9 EINFLUSS VON PARAMETERN
AUF FUNKTIONSGRAPHEN 102
1.6 GLEICHUNGEN
108
1.6.1 LINEARE
GLEICHUNGEN 109
1.6.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN
110
1.6.3 GLEICHUNGEN MIT
WURZELAUSDRUECKEN 115
1.6.4 GLEICHUNGEN MIT GEBROCHEN-RATIONALEN FUNKTIONEN
119
1.6.5 GLEICHUNGEN MIT BETRAEGEN
122
1.7
UNGLEICHUNGEN
124
1.7.1 LINEARE UNGLEICHUNGEN
127
1.7.2 QUADRATISCHE UNGLEICHUNGEN
128
1.7.3
UNGLEICHUNGEN MIT GEBROCHEN-RATIONALEN
FUNKTIONEN
131
1.7.4 UNGLEICHUNGEN MIT BETRAEGEN
134
XI
XII
INHALTSVERZEICHNIS
2 WAS
SIE UEBER
LINEARE
ALGEBRA WISSEN
SOLLTEN
2.1
RECHNEN
MIT
VEKTOREN
2.2
RAEUME
UND BASEN
2.2.1
VEKTORRAEUME
2.2.2
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
UND
UNABHAENGIGKEIT
2.2.3
BASIS UND
DIMENSION
2.3
LINEARE
GLEICHUNGSYSSTEME
141
141
152
153
158
163
167
LISTE
DER
LERNVIDEOS
2.3.1
DEFINITION UND
GAUSS-ALGORITHMUS
168
2.3.2
HOMOGENE
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
172
2.3.3
INHOMOGENE LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
174
2.3.4
SONDERFAELLE, TIPPS
UND
TRICKS BEIM
GAUSS-ALGORITHMUS
. 176
2.3.5
DARSTELLUNG VON
LINEAREN
GLEICHUNGSYSTEMEN
IN
MATRIZENSCHREIBWEISE
178
2.3.6
WICHTIGE
ERKENNTNISSE UEBER
DIE
LOESUNGSMENGEN
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
183
ABB. 1.1 LERNVIDEO ZUR NEGATION
VON
2.4
LINEARE
PROZESSE
MIT MATRIZEN
BESCHREIBEN
189
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
2.5
INVERSE
MATRIZEN
198
ABB. 1.2 LERNVIDEO ZUR
VERKNUEPFUNG
3
NOTWENDIGE
(UND
HINREICHENDE?)
KENNTNISSE
DER ANALYSIS
207
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
3.1
3.2
3.3
FOLGEN UND
GRENZWERTE
EXPONENTIAL-
UND
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
STETIGKEIT
207
213
223
ABB. 1.3 LERNVIDEO
ZUR NOTATION MIT
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
3.4
DIFFERENTIALRECHNUNG
230
ABB.
1.6 LERNVIDEO ZU INTERVALLEN (HTT
3.4.1
DEFINITION UND
RECHENREGELN
FUER DAS
DIFFERENZIEREN
3.4.2
KURVENDISKUSSIONEN
3.4.3
OPTIMIERUNG
MIT
NEBENBEDINGUNGEN
232
242
253
ABB. 1.7
LERNVIDEO ZU MENGENOPERATI
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
3.4.4
TAYLORENTWICKLUNG
258 ABB. 1.9 LERNVIDEO ZUM KARTESISCHEN
3.5
INTEGRALRECHNUNG
262
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
3.5.1
DEFINITION
DES
BESTIMMTEN
INTEGRALS
3.5.2
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENTIAL-
UND
INTEGRALRECHNUNG
3.5.3
STAMMFUNKTIONEN
264
270
275
ABB.
1.10 LERNVIDEO ZUM SUMMENZEIC
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000.
3.5.4
WEITERE
GEOMETRISCHE
FRAGESTELLUNGEN
276
ABB. 1.11 LERNVIDEO ZU DOPPELSUMME
3.5.5
FORTGESCHRITTENE
INTEGRATIONSVERFAHREN
3.5.5.1
PARTIELLE
INTEGRATION
3.5.5.2
INTEGRATION
DURCH
SUBSTITUTION
280
282
288
ABB. 1.14 LERNVIDEO ZU EIGENSCHAFTEN
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000
3.5.5.3
INTEGRATION
DURCH
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
292
ABB. 1.16
LERNVIDEO ZU UMKEHRABBILD
(HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000
LITERATUR
299
ABB. 1.19 LERNVIDEO
ZUR HINTEREINANDE
STICHWORTVERZEICHNIS
301 (HTTPS://DOI.ORG/10.1007/000
ABB. 1.22 LERNVIDEO ZU
SUMMEN, DIFL
FUNKTIONEN
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ABB. 1.25 LERNVIDEO ZU
EIGENSCHAFTEN
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