Availability: Didaktik der Algebra | Technische Universität München

Didaktik der Algebra: nach der Vorlage von Hans-Joachim Vollrath

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Previous Title:	Vollrath, Hans-Joachim Algebra in der Sekundarstufe
Main Authors:	Weigand, Hans-Georg 1952- (Author), Schüler-Meyer, Alexander 1982- (Author), Pinkernell, Guido 1965- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer Spektrum [2022]
Edition:	4., vollständig überarbeitete Auflage
Series:	Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Subjects:	Algebra Mathematics Education Mathematics—Study and teaching Mathematikunterricht Sekundarstufe 1
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Item Description:	Die 2. und 3. Auflage erschienen unter dem Titel: "Algebra in der Sekundarstufe", die 4. Auflage erscheint wieder unter dem Titel der 1. Auflage
Physical Description:	XVIII, 342 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783662646595

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 ALGEBRA IN DER SCHULE ............................................................................................ 1 1.1 WAS IST ALGEBRA IN DER SCHULE? ..................................................................... 1 1.1.1 ALGEBRA ALS FORMELSPRACHE ................................................................ 2 1.1.2 ALGEBRA ALS WERKZEUG ...................................................................... 4 1.1.3 ALGEBRA ALS DENKWEISE ...................................................................... 7 1.2 WARUM ALGEBRA IN DER SCHULE? ..................................................................... 11 1.2.1 LERNZIELE, KOMPETENZEN UND LEITIDEEN ........................................... 11 1.2.2 ALLGEMEINE ZIELE DES ALGEBRAUNTERRICHTS ......................................... 15 1.3 INHALTE DER SCHULALGEBRA ............................................................................... 20 1.4 ALGEBRA UNTERRICHTEN ...................................................................................... 21 1.4.1 BEGRIFFSVERSTAENDNIS ............................................................................ 23 1.4.2 PRINZIP DER VIELFALT UND VERNETZUNG DER DARSTELLUNGSFORMEN (INSBESONDERE DAS YYE-I-S -PRINZIP ) ................................................ 24 1.4.3 PRINZIP DER ORIENTIERUNG AN GRUNDVORSTELLUNGEN ............................ 24 1.4.4 PRINZIP DER ANWENDUNGSORIENTIERUNG ............................................... 26 1.4.5 PRINZIP DES ADAEQUATEN EINSATZES DIGITALER TECHNOLOGIEN ................ 27 1.5 ZUSAMMENFASSUNG ........................................................................................... 29 1.6 AUFGABEN .......................................................................................................... 29 2 VARIABLEN ................................................................................................................. 33 2.1 FACHLICHE ANALYSE ........................................................................................... 34 2.1.1 DER VARIABIENBEGRIFF IN DER ALGEBRA ZU BEGINN DER SEKUNDARSTUFE .................................................................................... 34 2.1.2 GRUNDVORSTELLUNGEN DES VARIABIENBEGRIFFS ...................................... 35 2.1.3 HISTORISCH-GENETISCHE ENTWICKLUNG DER ALGEBRA ........................... 37 2.1.4 WAS KENNZEICHNET DEN UEBERGANG VON DER ARITHMETIK ZUR ALGEBRA? ............................................................................................ 39 2.2 VARIABLEN VERSTEHEN ......................................................................................... 41 2.2.1 DEN GRUNDBEGRIFF VARIABLE ERWERBEN .............................................. 42 XV XVI INHALTSVERZEICHNIS 2.2.2 ZENTRALE ENTWICKLUNGSLINIEN BEIM AUFBAU EINES VARIABIENVERSTAENDNISSES .................................................................... 43 2.2.3 ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................. 50 2.3 ZENTRALE DIDAKTISCHE HANDLUNGSFELDER ........................................................... 50 2.3.1 AUFBAU VON VARIABLENVORSTELLUNGEN NACH DEM GENETISCHEN PRINZIP BZW. DEM PRINZIP DES INHALTLICHEN DENKENS VOR KALKUEL ......................................................................................... 51 2.3.2 DARSTELLUNGSVERNETZUNG UND -VERKUERZUNG NACH DEM E-I-S-PRINZIP .................................................................................... 54 2.3.3 FORMALISIERUNG NACH DEM PRINZIP DER FORTSCHREITENDEN SCHEMATISIERUNG ................................................................................ 57 2.3.4 ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................. 57 2.4 VARIABLENVORSTELLUNGEN IM UNTERRICHT ANBAHNEN ........................................... 58 2.4.1 DIE VARIABLE ALS UNBESTIMMTE VERSTEHEN ......................................... 58 2.4.2 DIE VARIABLE ALS UNBEKANNTE VERSTEHEN .......................................... 63 2.4.3 DIE VARIABLE ALS VERAENDERLICHE VERSTEHEN ........................................ 67 2.4.4 ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................ 73 3 TERME ........................................................................................................................ 77 3.1 FACHLICHE ANALYSE ........................................................................................... 78 3.1.1 DIE FORMELSPRACHE ALS FORMALE SPRACHE ......................................... 78 3.1.2 DIE RELEVANZ VON TERMEN ODER: YYWOZU SIND TERME DA? .............. 80 3.1.3 REGELN UND REGELHIERARCHIEN ............................................................ 82 3.1.4 ANSCHAULICHKEIT UND ABSTRAKTION BEI TERMEN ................................. 84 3.1.5 TERME UND IHRE ENTWICKLUNG IM HISTORISCHEN UEBERBLICK ................ 85 3.1.6 ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................. 87 3.2 TERME VERSTEHEN ................................................................................................ 87 3.2.1 ZIELE BEIM LERNEN DER FORMELSPRACHE ............................................. 87 3.2.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUM TERMBEGRIFF .............................................. 90 3.2.3 TERMUMFORMUNGEN ............................................................................. 94 3.2.4 TERMUMFORMUNGEN UND DIGITALE TECHNOLOGIEN ............................... 98 3.3 ZENTRALE DIDAKTISCHE HANDLUNGSFELDER ........................................................... 102 3.3.1 KONSTRUKT DES STRUKTURSEHENS ............... , .......................................... 103 3.3.2 FEHLER UND DAS DIDAKTISCHE PRINZIP DES LERNENS AUS FEHLERN .......... 106 3.3.3 PRODUKTIVE UEBUNGSAUFGABEN FUER TERMUMFORMUNGEN ....................... 110 3.4 DIE FORMELSPRACHE IM UNTERRICHT .................................................................. 112 3.4.1 ZUGANG ZU TERMEN DURCH INHALTLICHES DENKEN ................................. 113 3.4.2 ANBAHNEN VON TERMUMFORMUNGEN .................................................. 120 3.4.3 ERWEITERUNG DER FORMELSPRACHE ........................................................ 124 4 FUNKTIONEN ................................................................................................................. 131 4.1 FACHLICHE ANALYSE ........................................................................................... 132 4.1.1 DARSTELLUNGEN VON FUNKTIONEN .......................................................... 132 INHALTSVERZEICHNIS XVII 4.1.2 DIE VIELFALT DER FUNKTIONEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT .................... 136 4.1.3 DIE HISTORISCHE ENTWICKLUNG DES FUNKTIONSBEGRIFFS ...................... 138 4.1.4 ASPEKTE DES FUNKTIONSBEGRIFFS .......................................................... 139 4.2 FUNKTIONEN VERSTEHEN ...................................................................................... 141 4.2.1 EIN LERNMODELL ZUM FUNKTIONSBEGRIFF ............................................. 142 4.2.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUM FUNKTIONSBEGRIFF ..................................... 144 4.2.3 BEZIEHUNG ZWISCHEN ASPEKTEN UND GRUNDVORSTELLUNGEN BEIM LERNEN .............................................................................................. 146 4.2.4 FUNKTIONALES DENKEN ........................................................................ 147 4.2.5 DAS OPERATIVE PRINZIP UND DAS FUNKTIONALE DENKEN ........................ 153 4.2.6 ZUSAMMENFASSUNG ............................................................................ 155 4.3 ZENTRALE DIDAKTISCHE HANDLUNGSFELDER ........................................................... 155 4.3.1 ZUGAENGE ZUM FUNKTIONSBEGRIFF ....................................................... 155 4.3.2 ENTDECKEN NEUER FUNKTIONSTYPEN ..................................................... 162 4.3.3 MODELLBILDEN MIT FUNKTIONEN ............................................................ 167 4.3.4 UMKEHRFUNKTIONEN ............................................................................ 170 4.3.5 FUNKTIONEN UND RELATIONEN .............................................................. 172 4.3.6 MIT FUNKTIONEN OPERIEREN .................................................................. 173 4.3.7 FUNKTIONEN DYNAMISCH ANALYSIEREN ................................................. 178 4.3.8 WERTE ANNAEHERN - REGRESSIONSKURVEN ............................................. 183 4.3.9 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER ............................................... 188 4.4 FUNKTIONEN UNTERRICHTEN .................................................................................. 189 4.4.1 PROPORTIONALE UND ANTIPROPORTIONALE FUNKTIONEN ............................ 190 4.4.2 LINEARE FUNKTIONEN .......................................................................... 193 4.4.3 QUADRATISCHE FUNKTIONEN .................................................................. 201 4.4.4 POTENZ UND EXPONENTIALFUNKTIONEN ................................................. 211 4.4.5 FOLGEN - DISKRETE FUNKTIONEN ........................................................... 216 4.4.6 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN ....................................... 223 4.4.7 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ......................................................... 227 5 GLEICHUNGEN ............................................................................................................. 235 5.1 FACHLICHE ANALYSE ........................................................................................... 236 5.1.1 GLEICHUNGEN IN DER SCHULMATHEMATIK ............................................. 236 5.1.2 ZUM BEGRIFF DER GLEICHUNG ............................................................. 239 5.1.3 GLEICHUNGEN ALS AUSSAGE UND AUSSAGEFORM .................................. 239 5.1.4 DAS GLEICHHEITSZEICHEN .................................................................... 240 5.1.5 DEFINITIONS-UND LOESUNGSMENGE ..................................................... 241 5.1.6 UNGLEICHUNGEN .................................................................................. 242 5.1.7 AEQUIVALENZ VON GLEICHUNGEN UND AEQUIVALENZUMFORMUNGEN .... 243 5.1.8 AEQUIVALENZ VON UNGLEICHUNGEN UND AEQUIVALENZUMFORMUNGEN ................................................................. 246 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 5.1.9 GLEICHUNGEN LOESEN ............................................................................. 247 5.1.10 UNGLEICHUNGEN LOESEN ......................................................................... 252 5.1.11 GLEICHUNGEN IN DER GESCHICHTE DER MATHEMATIK ............................ 253 5.2 GLEICHUNGEN VERSTEHEN .................................................................................... 255 5.2.1 DAS GLEICHHEITSZEICHEN VERSTEHEN ................................................... 255 5.2.2 GRUNDVORSTELLUNGEN VON GLEICHUNGEN ............................................ 256 5.2.3 DAS LOESEN VON GLEICHUNGEN VERSTEHEN ........................................... 259 5.2.4 VERSTEHEN IM KALKUEL .......................................................................... 262 5.2.5 DAS LOESEN VON UNGLEICHUNGEN VERSTEHEN ....................................... 265 5.3 ZENTRALE DIDAKTISCHE HANDLUNGSFELDER ........................................................... 267 5.3.1 DIE IDENTITAET ALS EINE RELATIONALE SICHTWEISE DES GLEICHHEITSZEICHENS ENTWICKELN ....................................................... 267 5.3.2 AEQUIVALENZUMFORMUNGEN VON GLEICHUNGEN ANBAHNEN .................. 270 5.3.3 VERSTEHEN IM KALKUEL ANBAHNEN ....................................................... 276 5.3.4 GLEICHUNGEN ZIELGERICHTET AUFSTELLEN UND EINSICHTEN GEWINNEN ................................................................. 285 5.3.5 SCHWIERIGKEITEN BEIM UMGANG MIT GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN .................................................................................. 286 5.4 GLEICHUNGEN UNTERRICHTEN 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........................................................................ 321 MATHEMATIK .................................................................................................................... 322 LITERATUR .......................................................................................................................... 323 STICHWORTVERZEICHNIS ..................................................................................................... 337
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