Verfügbarkeit: Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler

Brückenkurs Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Purkert, Walter 1944- (VerfasserIn), Herzog, Alexander (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Gabler [2022]
Ausgabe:	9., vollständig überarbeitete und ergänzte Auflage
Schriftenreihe:	Studienbücher Wirtschaftsmathematik
Schlagwörter:	Mathematics Social sciences — Mathematics Wirtschaftsmathematik Integralrechnung Differentialrechnung Logarithmus Hardcover, Softcover / Mathematik/Sonstiges
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Umfang:	XIII, 500 Seiten Diagramme
ISBN:	9783658367411 3658367415

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adam_text	1 RECHNEN MIT REELLEN ZAHLEN ................................................................... 1 1.1 GRUNDREGELN DES RECHNENS .............................................................. 2 1.1.1 DER BEREICH DER REELLEN ZAHLEN ........................................ 2 1.1.2 ALLGEMEINE RECHENREGELN ................................................. 3 1.1.3 BRUCHRECHNUNG ................................................................... 10 1.1.4 LINEARE GLEICHUNGEN ......................................................... 18 1.2 PROPORTIONEN, PROZENTRECHNUNG, ZINSEN ......................................... 23 1.2.1 PROPORTIONEN ........................................................................ 23 1.2.2 PROZENTRECHNUNG ................................................................. 25 1.2.3 ZINSEN .................................................................................. 26 1.3 SUMMENZEICHEN, MITTEL, INDEXZAHLEN ........................................... 29 1.3.1 GEBRAUCHDESSUMMENZEICHENS ........................................ 29 1.3.2 ARITHMETISCHES MITTEL ......................................................... 32 1.3.3 INDEXZAHLEN ........................................................................ 34 1.4 RECHNEN MIT UNGLEICHUNGEN UND BETRAEGEN ................................... 39 1.4.1 UNGLEICHUNGEN ................................................................... 39 1.4.2 DAS RECHNEN MIT BETRAEGEN ................................................. 43 1.5 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 45 1.6 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 50 1.6.1 TABELLENKALKULATIONEN ....................................................... 50 1.6.2 MAXIMA .............................................................................. 52 2 POTENZEN, WURZELN, LOGARITHMEN ......................................................... 55 2.1 POTENZEN MIT GANZZAHLIGEN EXPONENTEN ....................................... 55 2.1.1 POTENZEN MIT NATUERLICHEN EXPONENTEN .............................. 55 2.1.2 ERWEITERUNG AUF GANZZAHLIGE EXPONENTEN ....................... 60 2.1.3 BINOMIALKOEFFIZIENTEN, BINOMISCHER LEHRSATZ ................. 62 2.1.4 ZINSESZINSRECHNUNG ........................................................... 65 2.2 POTENZEN MIT GEBROCHENEN EXPONENTEN ......................................... 69 2.2.1 BEGRIFF DER WURZEL ............................................................. 69 2.2.2 GEBROCHENE EXPONENTEN ................................................... 71 2.3 LOGARITHMEN ..................................................................................... 74 2.4 WEITERE TYPEN VON GLEICHUNGEN ................................................... 77 IX X INHALTSVERZEICHNIS 2.4.1 WEITERE AEQUIVALENTE UMFORMUNGEN .................................. 77 2.4.2 QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ................................................. 80 2.4.3 WURZELGLEICHUNGEN ............................................................. 82 2.4.4 EXPONENTIAL UND LOGARITHMENGLEICHUNGEN ..................... 84 2.5 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 85 2.6 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 89 2.6.1 MAXIMA .............................................................................. 89 3 ZAHLENFOLGEN UND REIHEN ......................................................................... 95 3.1 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN ................................................. 96 3.1.1 ARITHMETISCHE FOLGEN UND REIHEN .................................... 96 3.1.2 ANWENDUNGEN .................................................. 98 3.2 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN .................................................. 106 3.2.1 GEOMETRISCHE FOLGEN UND REIHEN .................................... 106 3.2.2 ANWENDUNGEN .................................................................... 109 3.3 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 125 3.4 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 127 3.4.1 TABELLENKALKULATIONEN ...................................................... 127 4 FUNKTIONEN .................................................................................................. 131 4.1 GRUNDBEGRIFFE ................................................................................... 131 4.1.1 DER FUNKTIONSBEGRIFF ........................................................ 131 4.1.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN ............................. 134 4.2 DIE ELEMENTAREN FUNKTIONEN .......................................................... 143 4.2.1 LINEARE FUNKTIONEN .......................................................... 144 4.2.2 GANZE RATIONALE FUNKTIONEN (POLYNOME) ......................... 152 4.2.3 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN ..................................... 155 4.2.4 WEITERE ELEMENTARE FUNKTIONEN ....................................... 157 4.3 ALLGEMEINES UEBER FUNKTIONEN ........................................................ 161 4.3.1 SYSTEMATISCHER AUFBAU VON FUNKTIONEN AUS ELEMENTAREN BESTANDTEILEN ................................................. 161 4.3.2 NULLSTELLEN ......................................................................... 164 4.3.3 BESCHRAENKTHEIT ................................................................... 170 4.3.4 MONOTONIE ......................................................................... 172 4.3.5 KONVEXITAET (KRUEMMUNGSVERHALTEN) ................................. 175 4.3.6 UMKEHRFUNKTIONEN ............................................................ 177 4.3.7 GRENZWERTE ......................................................................... 181 4.3.8 STETIGKEIT ........................................................................... 190 4.4 BEISPIELE OEKONOMISCHER FUNKTIONEN ............................................. 195 4.4.1 KOSTENFUNKTIONEN ............................................................... 196 4.4.2 ANGEBOT, NACHFRAGE, UMSATZ, GEWINN ............................. 201 4.4.3 PRODUKTLEBENSZYKLEN, INVESTITIONEN, LOGISTISCHE FUNKTIONEN .......................................................................... 205 4.5 FUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN .................................................. 207 4.5.1 BEGRIFF UND BEISPIELE ........................................................ 207 4.5.2 GRAFISCHE DARSTELLUNG ........................................................ 210 INHALTSVERZEICHNIS XI 4.6 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 216 4.7 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 221 4.7.1 WINDOWS-RECHNER ............................................................. 221 4.7.2 TABELLENKALKULATION ........................................................... 222 4.7.3 MAXIMA .............................................................................. 223 4.7.4 SCILAB .................................................................................. 225 5 DIFFERENTIALRECHNUNG ................................................................................ 229 5.1 BEGRIFF UND BEDEUTUNG DER ABLEITUNG ........................................... 229 5.1.1 DIE ABLEITUNG AN EINER STELLE ............................................ 229 5.1.2 DIE ABLEITUNG ALS FUNKTION .............................................. 235 5.1.3 DAS DIFFERENTIAL ................................................................. 236 5.2 DIFFERENTIATIONSREGELN ..................................................................... 238 5.2.1 DIFFERENTIATION DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN ................... 239 5.2.2 DIFFERENTIATIONSREGELN ......................................................... 241 5.3 HOEHERE ABLEITUNGEN ......................................................................... 249 5.4 UNTERSUCHUNG DES VERHALTENS VON FUNKTIONEN MITTELS IHRER ABLEITUNG ......................................................................................... 250 5.4.1 STEIGUNGS VERHALTEN ............................................................. 250 5.4.2 KRUEMMUNGSVERHALTEN ........................................................ 252 5.4.3 EXTREMA ............................................................................. 254 5.4.4 WENDEPUNKTE ..................................................................... 261 5.4.5 KURVENDISKUSSIONEN ........................................................... 262 5.5 ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN ............................................................. 265 5.5.1 GRENZFUNKTIONEN, DURCHSCHNITTSFUNKTIONEN ..................... 265 5.5.2 ANALYSE UND OPTIMIERUNG OEKONOMISCHER FUNKTIONEN .......................................................................... 273 5.5.3 ELASTIZITAET OEKONOMISCHER FUNKTIONEN ............................... 281 5.6 DIFFERENTIATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER ............ 284 5.6.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN, TOTALES DIFFERENTIAL ....................... 284 5.6.2 ANWENDUNGEN ................................................................... 287 5.7 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 293 5.8 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 298 5.8.1 WINDOWS-RECHNER ............................................................. 298 5.8.2 TABELLENKALKULATION ........................................................... 299 5.8.3 MAXIMA .............................................................................. 300 6 INTEGRALRECHNUNG ...................................................................................... 303 6.1 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL .............................................................. 303 6.1.1 BEGRIFF DES UNBESTIMMTEN INTEGRALS. INTEGRATION DER ELEMENTAREN FUNKTIONEN ..................................................... 303 6.1.2 INTEGRATIONSREGELN ............................................................... 306 XII INHALTSVERZEICHNIS 6.2 DAS BESTIMMTE INTEGRAL .................................................................. 311 6.2.1 BEGRIFF DES BESTIMMTEN INTEGRALS ...................................... 311 6.2.2 DER HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG ................................................................ 316 6.2.3 FLAECHENBERECHNUNGEN ......................................................... 320 6.3 ANWENDUNG DER INTEGRALRECHNUNG IN DEN WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFTEN ............................................................. 322 6.3.1 KONTINUIERLICHER ZAHLUNGSVERKEHR .................................... 322 6.3.2 KONSUMENTEN UND PRODUZENTENRENTE .............................. 327 6.3.3 INVESTITIONSRATE UND KAPITALSTOCK ...................................... 331 6.4 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 332 6.5 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 333 6.5.1 TABELLENKALKULATION ........................................................... 333 6.5.2 MAXIMA .............................................................................. 335 7 LINEARE ALGEBRA ......................................................................................... 337 7.1 MATRIZEN UND VEKTOREN ..................................................................... 337 7.1.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE ....................................................... 337 7.1.2 DAS RECHNEN MIT MATRIZEN UND VEKTOREN ......................... 341 7.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ............................................................ 353 7.2.1 LOESBARKEITSVERHALTEN UND LOESUNGSALGORITHMUS ............... 353 7.2.2 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER QUADRATISCHEN MATRIX ......................................................... 369 7.2.3 ANWENDUNGEN .................................................................... 372 7.3 EINFUEHRUNG IN DIE LINEARE OPTIMIERUNG ......................................... 380 7.3.1 PROBLEMSTELLUNG .................................................................. 380 7.3.2 DER SIMPLEXALGORITHMUS ................................................... 386 7.4 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 395 7.5 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................. 398 7.5.1 SCILAB ................................................................................... 398 8 BESCHREIBENDE STATISTIK ............................................................................ 401 8.1 STICHPROBEN ...................................................................................... 402 8.2 HAEUFIGKEITEN ...................................................................................... 406 8.2.1 GRAFISCHE DARSTELLUNG ......................................................... 407 8.2.2 KLASSEN ................................................................................ 408 8.2.3 EMPIRISCHE VERTEILUNGSFUNKTION ........................................ 409 8.3 MASSZAHLEN ........................................................................................ 411 8.3.1 LAGEMASSE ............................................................................ 411 8.3.2 STREUMASSE ............................................................................ 420 8.3.3 KONZENTRATIONSMASSE ........................................................... 428 8.4 BESCHREIBENDE STATISTIK IN ZWEI MERKMALEN ................................. 430 8.4.1 ZWEIDIMENSIONALE HAEUFIGKEITSVERTEILUNGEN ..................... 430 8.4.2 KORRELATION .......................................................................... 434 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8.4.3 KORRELATION UND KAUSALITAET ................................................ 436 8.4.4 REGRESSIONSANALYSE ........................................................... 439 8.5 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 441 8.6 MATHEMATISCHE SOFTWARE ................................................................ 442 8.6.1 TABELLENKALKULATION ........................................................... 442 9 ERGAENZUNGEN ZUR FINANZMATHEMATIK ................................................... 447 9.1 ERGAENZUNGEN ZUR TILGUNGSRECHNUNG ............................................... 447 9.1.1 ZINSAENDERUNG NACH ABLAUF EINER ZINSBINDUNG ................. 447 9.1.2 ANNUITAETENDARLEHEN BEI MONATLICHER ZAHLUNG, ABER JAEHRLICHER VERZINSUNG ......................................................... 450 9.2 RENDITEN (EFFEKTIVZINSBERECHNUNG) ............................................... 452 9.2.1 RENDITEN VON ANLAGEN MIT WECHSELNDEN ZINSSAETZEN .... 452 9.2.2 RENDITE BEI UNTERJAEHRIGER UND STETIGERVERZINSUNG .......... 453 9.3 KURSRECHNUNG ................................................................................... 454 9.3.1 BEGRIFF DES KURSES ............................................................. 454 9.3.2 KURS EINER ENDFAELLIGEN ANLEIHE MIT FIXEM KUPON ........... 456 9.3.3 KURS EINER ANNUITAETENSCHULD ............................................ 459 9.4 UEBUNGSAUFGABEN ............................................................................... 461 10 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN ............................................................. 463 10.1 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 1 ................................................. 463 10.2 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 2 ................................................. 467 10.3 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 3 ................................................. 469 10.4 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 4 ................................................. 472 10.5 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 5 ................................................. 478 10.6 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 6 ................................................. 484 10.7 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 7 ................................................. 485 10.8 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 8 ................................................. 488 10.9 LOESUNGEN DER AUFGABEN ZU KAP. 9 ................................................. 489 LITERATUR ................................................................................................................ 493 STICHWORTVERZEICHNIS ........................................................................................... 495
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