Verfügbarkeit: Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker

Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Bärwolff, Günter 1950- (VerfasserIn), Tischendorf, Caren 1969- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2022]
Ausgabe:	4. Auflage
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagwörter:	Differentialgleichung Numerische Mathematik Lehrbuch
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG ................................................................................................................ 1 1.1 ZAHLDARSTELLUNG UND FEHLERTYPEN BEI NUMERISCHEN RECHNUNGEN ............ 1 1.2 FEHLERVERSTAERKUNG UND -FORTPFLANZUNG BEI RECHENOPERATIONEN ............... 8 1.3 HILFSMITTEL DER LINEAREN ALGEBRA ZUR FEHLERABSCHAETZUNG ........................ 13 1.4 FEHLERABSCHAETZUNGEN BEI LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN .......................... 17 1.5 FEHLERVERSTAERKUNG BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN EINFLUSSGROESSEN ........... 19 1.6 RELATIVE KONDITION UND KONDITIONSZAHL EINER MATRIX A ......................... 21 1.7 AUFGABEN .................................... 21 2 DIREKTE VERFAHREN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ........................ 23 2.1 VORBEMERKUNGEN ......................................................................................... 23 2.2 DAS GAUSS SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN ...................................................... 24 2.3 MATRIXZERLEGUNGEN ..................................................................................... 29 2.4 GLEICHUNGSSYSTEME MIT TRIDIAGONALEN MATRIZEN ....................................... 38 2.5 PROGRAMMPAKETE ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ...................... 41 2.6 AUFGABEN ...................................................................................................... 42 3 UEBERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................ 45 3.1 VORBEMERKUNGEN ......................................................................................... 45 3.2 DIE ................................................................................................................ 47 3.3 ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME ................................................. 55 3.4 SINGULAERWERTZERLEGUNG ............................................................................... 63 3.5 AUFGABEN ...................................................................................................... 76 4 MATRIX-EIGENWERTPROBLEME .................................................................................... 79 4.1 PROBLEMBESCHREIBUNG UND ALGEBRAISCHE GRUNDLAGEN .............................. 79 4.2 VON-MISES-VEKTORITERATION ............................................................................ 86 4.3 QR VERFAHREN ............................................................................................... 90 4.4 TRANSFORMATION AUF HESSENBERG BZW. TRIDIAGONAL-FORM ........................ 93 4.5 ANWENDUNG DES QR VERFAHRENS AUF HESSENBERG-MATRIZEN ...................... 97 XVI INHALTSVERZEICHNIS 4.6 AUFWAND UND STABILITAET DER BERECHNUNGSMETHODEN ................................. 101 4.7 AUFGABEN ....................................................................................................... 103 5 INTERPOLATION UND NUMERISCHE DIFFERENTIATION ................................................. 105 5.1 VORBEMERKUNGEN .......................................................................................... 106 5.2 POLYNOMINTERPOLATION .................................................................................. 107 5.3 EXTRAPOLATION, TAYLOR-POLYNOME UND HERMITE-INTERPOLATION ................... 120 5.4 NUMERISCHE DIFFERENTIATION ......................................................................... 125 5.5 SPLINE-INTERPOLATION .................................................................................... 129 5.6 DISKRETE FOURIER-ANALYSE ............................................................................ 137 5.7 AUFGABEN ....................................................................................................... 143 6 NUMERISCHE INTEGRATION ........................................................................................... 145 6.1 TRAPEZ UND KEPLER SCHE FASSREGEL ............................................................. 145 6.2 NEWTON-COTES-QUADRATURFORMELN ............................................................... 149 6.3 GAUSS-QUADRATUREN ........................................................................................ 156 6.4 APPROXIMIERENDE QUADRATURFORMELN ........................................................ 167 6.5 AUFGABEN ....................................................................................................... 168 7 ITERATIVE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON GLEICHUNGEN ............................................. 169 7.1 BANACH SCHER FIXPUNKTSATZ ......................................................................... 170 7.2 NEWTON-VERFAHREN FUER NICHTLINEARE GLEICHUNGEN ..................................... 178 7.3 SEKANTENVERFAHREN - REGULA FALSI ............................................................... 181 7.4 ITERATIVE LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ................................... 185 7.5 ITERATIVE LOESUNG LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ............................................ 205 7.6 AUFGABEN ....................................................................................................... 220 8 NUMERISCHE LOESUNG GEWOEHNLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ......................... 223 8.1 EINSCHRITTVERFAHREN ...................................................................................... 224 8.2 MEHRSCHRITTVERFAHREN .................................................................................... 244 8.3 STABILITAET VON LOESUNGSVERFAHREN ................................................................. 252 8.4 STEIFE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................................... 259 8.5 ZWEIPUNKT-RANDWERTPROBLEME ................................................................... 265 8.6 AUFGABEN ....................................................................................................... 274 9 LOESUNG DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN ............................................... 277 9.1 CHARAKTERISTISCHE EIGENSCHAFTEN VON DAES .............................................. 279 9.2 LINEARE DAES MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ............................................ 280 9.3 NUMERISCHE VERFAHREN FUER LINEARE DAES .................................................... 282 9.4 MODELLIERUNG UND LOESUNG VON LINEAREN DAES MIT ZEITABHAENGIGEN KOEFFIZIENTEN .............................................................. 291 9.5 LOESUNG NICHTLINEARER DIFFERENTIAL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN .................. 297 9.6 AUFGABEN ....................................................................................................... 305 INHALTSVERZEICHNIS XVII 10 NUMERISCHE LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................. 307 10.1 PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 2. ORDNUNG ........................................... 308 10.2 NUMERISCHE LOESUNG ELLIPTISCHER RANDWERTPROBLEME .............................. 315 10.3 NUMERISCHE LOESUNG PARABOLISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .................... 358 10.4 NUMERISCHE LOESUNG HYPERBOLISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG ........................................................................................... 365 10.5 ABSCHLIESSENDE BEMERKUNGEN ZUR NUMERISCHEN LOESUNG PARTIELLER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ............................................................................ 387 10.6 AUFGABEN ...................................................................................................... 388 11 NUMERISCHE LOESUNG STOCHASTISCHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ........................ 391 11.1 STOCHASTISCHE PROZESSE ............................................................................... 392 11.2 STOCHASTISCHEINTEGRALE ............................................................................... 394 11.3 STOCHASTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ...................................................... 396 11.4 NUMERISCHE LOESUNGSMETHODEN .................................................................. 400 11.5 STOCHASTISCHE PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ....................................... 418 11.6 AUFGABEN ...................................................................................................... 419 A EINIGE GRUNDLAGEN AUS DER MASS UND WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE ................ 421 B SCHLUSSBEMERKUNGEN ................................................................................................... 439 LITERATUR ................................................................................................................................ 443 STICHWORTVERZEICHNIS .......................................................................................................... 447
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