Availability: Mathematik | Technische Universität München

Mathematik: 5. bis 10. Klasse

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Main Authors:	Unger, Michael (Author, Editor), Eichler, Klaus-Peter 1958- (Author), Engelmann, Lutz 19XX- (Author), Fanghänel, Günter 1935- (Author), Lehmann, Karlheinz (Author), Liesenberg, Günter (Author), Oberländer, Franz (Author), Paulin, Gerhard (Author), Rothkirch, Ulf (Author), Sill, Hans-Dieter 1950- (Author), Stamm, Reinhard 1944- (Author)
Other Authors:	Rolles, Günther (Editor), Salzmann, Wiebke (Contributor)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Dudenverlag [2021]
Edition:	7., aktualisierte Auflage
Series:	Basiswissen Schule
Subjects:	Mathematikunterricht Mathematik Schulmathematik Reifeprüfung Sekundarstufe 1 Wörterbuch Lehrmittel
Links:	http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=bcd781bfc52f43a9b27348028c32aae9&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033065351&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
Physical Description:	408 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783411710454

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 1.1 1.2 Mathematik - eine der ältesten Wissenschaften Was ist Mathematik und was kann sie? Denk-und Arbeitsweisen in der Mathematik 9 10 11 1.2.1 Mathematisches Modellieren.......................................................11 1.2.2 Definieren von Begriffen.............................................................13 1.2.3 Vermutungen und Hypothesen aufstellen, begründen und beweisen bzw. widerlegen.........................................................14 1.2.4 Skizzieren, Zeichnen und Konstruieren mathematischer Objekte........................................................................................16 1.2.5 Lösungswege dokumentieren und die Fachsprache angemessen einsetzen...................................................................................... 18 1.2.6 Lösungsstrategien bei Sach- und Anwendungsaufgaben nutzen..........................................................................................19 1.2.7 Erfassen, Darstellen und Interpretieren von Daten....................13 2 2.1 Grundbegriffe der Mathematik Aussagen 23 24 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5 2.1.6 Zeichen und Zeichenreihen in der Mathematik Wahrheitswerte von Aussagen....................... Erfüllbarkeit von Aussageformen.................... Logische Operationen..................................... Definitionen..................................................... Sätze und Beweise........................................... 24 28 29 30 35 36 2.2 Mengen 40 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 Mengenbegriff................................................. Darstellung von Mengen................................. Mächtigkeit von Mengen................................. Relationen zwischen zwei Mengen.................. Mengenoperationen....................................... 40 41 42 43 45 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.5 3.5.1 3.5.2 Zahlen und Rechnen Natürliche Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen..................................... Rechnen mit natürlichen Zahlen................................... Vielfache und Teiler....................................................... Ganze Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen..................................... Rechnen mit ganzen Zahlen......................................... Gebrochene Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen..................................... Rechnen mit gemeinen Brüchen................................... Rechnen mit Zehnerbrüchen (Dezimalbrüchen)............ Rationale Zahlen Zahlbegriff; Zahldarstellungen..................................... Rechnen mit rationalen Zahlen..................................... Reelle Zahlen Zahlbegriff.................................................................... Rechnen mit reellen Zahlen........................................... 49 50 ..........50 ..........53 ..........53 63 ..........63 ..........65 71 ..........71 ..........75 ..........79 82 ..........82 ..........84 87 ..........87 ..........88 З 4 Inhaltsverzeichnis 1 Überblick 104 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4 3.7.5 3.8 3.8.1 3.8.2 Rechnen mit Potenzen, Wurzeln und Logarithmen Potenzbegriff; Potenzgesetze; Rechnen mit Potenzen.......... Wurzelbegriff; Wurzelgesetze; Rechnen mit Wurzeln............ Logarithmen; Logarithmengesetze......................................... Größen Größenbereiche...................................................................... Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten............................. Masseeinheiten........................................................................ Zeiteinheiten............................................................................ Währungseinheiten................................................................ Rechnen mit Näherungswerten Grundbegriffe.......................................................................... Rechnen mit Näherungswerten............................................... 89 . 89 . 93 . 95 96 . 96 . 97 . 99 . 99 100 101 101 102 ■4 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.2 4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.4 4.4.1 4.4.2 Prozent- und Zinsrechnung Prozentrechnung Grundbegriffe.......................................................................... Bequeme Prozentsätze............................................................. Berechnen von Prozentwerten, Prozentsätzen, Grundwerten Grafische Darstellungen von Prozentsätzen........................... Promillerechnung Zinsrechnung Grundbegriffe.......................................................................... Berechnen von Zinsen, Zinssatz, Kapital und Zeitspannen . . . Zinseszins.................................................................................. Rentenrechnung Ratenzahlungen ...................................................................... Schuldentilgung...................................................................... 105 106 106 106 107 110 111 112 112 112 116 119 119 121 ■5 5.1 5.1.1 5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.3 Gleichungen und Ungleichungen Variable und Terme Rechnen mit Variablen; Termumformungen......................... Grundlagen der Gleichungslehre Grundbegriffe.......................................................................... Lösen einer Gleichung bzw. Ungleichung; Lösungsmenge . . . Proben bei Gleichungen und Ungleichungen......................... Inhaltliches Lösen von Gleichungen bzw. Ungleichungen. . . . Äquivalentes Umformen von Gleichungen und Ungleichungen Begriff „Äquivalenz ............................................................... Äquivalentes Umformen von Gleichungen............................. Äquivalentes Umformen von Ungleichungen....................... Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen mit einer Variablen............................... Lineare Gleichungen mit zwei Variablen............................... Lineare Ungleichungen Lineare Ungleichungen mit einer Variablen........................... Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen........................... Lineare Gleichungssysteme Begriffe.................................................................................... Lösen linearer Gleichungssysteme........................................... 123 124 125 129 129 130 132 133 1 Überblick 118 1 Überblick 122 1 Überblick 148 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.4.1 5.4.2 5.5 5.5.1 5.5.2 5.6 5.6.1 5.6.2 135 135 135 137 138 138 142 143 143 144 145 145 145 Inhaltsverzeichnis 5.7 Quadratische Gleichungen 149 5.7.1 Begriffe...................................................................................... 149 5.7.2 Lösungsverfahren für spezielle quadratische Gleichungen... 149 5.7.3 Lösungsformel für quadratische Gleichungen......................... 150 5.7.4 Diskussion der Lösungen einer quadratischen Gleichung .... 151 5.7.5 Wurzelsatz von Vieta................................................................ 152 5.8 Bruchgleichungen und Bruchungleichungen 153 5.9 Algebraische Gleichungen höheren Grades 156 5.9.1 Begriff........................................................................................ 156 5.9.2 Kubische Gleichungen und Gleichungen höheren Grades ... 156 5.9.3 Polynomdivision........................................................................ 158 5.10 Wurzel-, Exponential- und Logarithmengleichungen 160 5.10.1 Begriffe...................................................................................... 160 5.10.2 Lösen von Wurzelgleichungen...................................................160 5.10.3 Lösen von Exponentialgleichungen........................................... 162 5.10.4 Lösen von Logarithmengleichungen......................................... 163 5.11 Trigonometrische Gleichungen 164 5.12 Näherungsverfahren zum Lösen von Gleichungen mit einer Variablen 165 5.12.1 Iterationsverfahren.................................................................... 165 5.12.2 Nullstellenbestimmung durch Intervallschachtelung................166 5.12.3 Sekantennäherungsverfahren (regula falsi)............................. 167 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.2 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.5 6.5.1 6.5.2 6.6 6.6.1 6.6.2 6.7 6.7.1 6.7.2 6.8 6.8.1 6.8.2 Funktionen Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen Funktionsbegriff................................................................ Darstellung von Funktionen............................................. Eigenschaften von Funktionen......................................... Schnittpunkte von Funktionsgraphen mit den Achsen . . . Proportionalität Direkte Proportionalität..................................................... Indirekte Proportionalität................................................. Lineare Funktionen Funktionen mit der Gleichung у = m x............................. Funktionen mit der Gleichung y=mx + n..................... Quadratische Funktionen Graphen quadratischer Funktionen................................. Nullstellen der Funktionen mit у - x2 + p x + q............... Funktionen mit y-ax2 + bx + c..................................... Potenzfunktionen Potenzfunktionen mit geraden Exponenten................... Potenzfunktionen mit ungeraden Exponenten................ Wurzelfunktionen Funktionen mit у - 2Vx....................................................... Funktionen mit у - nVx....................................................... Exponentialfunktionen Funktionen mit у - ax......................................................... Funktionen mit у - ex......................................................... Logarithmusfunktionen Funktionen mit у - logax................................................... Funktionen mit у = Igx und у = Inx................................... . . . . . . . . . . . . 169 170 170 171 172 174 . . . 177 . . . 178 180 . . . 180 . . . 182 186 . . . 186 . . . 188 . . . 189 191 . . . 191 . . . 192 193 ... 193 .. . 193 194 . . . 194 .. . 194 195 .. . 195 .. . 195 5 1 Überblick 155 і Überblick 168 1 Überblick 176 Ї Überblick 185 Überblick 190 Inhaltsverzeichnis 6 4- 6.9 I Überblick 202 196 7.1 Planimetrie Grundbegriffe 203 204 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.1.4 Ebene, Linie, Punkt, Gerade, Strahl und Strecke Länge und Längenmessung................................ Fläche und Flächeninhaltsmessung.................... Winkel und Winkelmessung.............................. 204 208 209 210 218 ШШ Überblick 217 Winkelfunktionen (trigonometrische Funktionen) 6.9.1 Sinus, Kosinus, Tangens undKotangens am rechtwinkligen Dreieck..........................................................................................196 6.9.2 Winkelfunktionen am Kreis......................................................... 196 6.9.3 Graphen und Eigenschaften der Winkelfunktionen.............. 198 7.2 Konstruktionen 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 Konstruktionen mit Zirkel und Lineal................ 218 Konstruktionen mit Zeichendreieck, Lineal und Geodreieck... 220 Konstruktionen mit der Methode der Bestimmungslinien . .. 221 Softwaregestütztes Konstruieren...............................................223 7.3 Geometrische Abbildungen 224 7.3.1 Ähnlichkeitsabbildungen............................................................. 225 7.3.2 Kongruenzabbildungen............................................................... 226 1 Überblick 244 I Überblick 276 7.4 Bewegung, Kongruenz und Symmetrie 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 Spezielle Bewegungen................................................................. 228 Nacheinanderausführung von Bewegungen.............................231 Kongruenz................................................................................... 234 Symmetrie..................................................................................... 235 228 7.5 Zentrische Streckung, Ähnlichkeit und Strahlensätze 237 7.5.1 Zentrische Streckung................................................................... 237 7.5.2 Ähnlichkeit................................................................................... 239 7.5.3 Strahlensätze............................................................................... 240 7.6 Dreiecke 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4 7.6.5 7.6.6 7.6.7 7.6.8 7.6.9 Dreiecksarten............................................................................... 245 Sätze über das Dreieck................................................................. 246 Besondere Linien und Punkte des Dreiecks.............................. 247 Kongruenz von Dreiecken...........................................................249 Ähnlichkeit von Dreiecken...........................................................251 Konstruktion von Dreiecken.......................................................251 Flächeninhaltsberechnung von Dreiecken................................ 254 Satzgruppe des Pythagoras......................................................... 256 Anwendung der trigonometrischen Funktionen...................... 260 7.7 Vierecke 245 266 7.7.1 Allgemeines Viereck..................................................................... 266 7.7.2 Klassifizierung von Vierecken.....................................................267 7.7.3 Spezielle Vierecke und deren Eigenschaften............................ 271 7.8 Vielecke (Polygone) 277 7.8.1 Allgemeine Eigenschaften........................................................... 277 7.8.2 Regelmäßige n-Ecke..................................................................... 278 1 Überblick 292 7.9 Kreis 7.9.1 7.9.2 7.9.3 7.9.4 Begriffe......................................................................................... 280 Winkel am Kreis........................................................................... 285 Inkreis und Umkreis von Vielecken.............................................287 Berechnungen am Kreis............................................................... 288 280 7 Inhaltsverzeichnis 8 8.1 Stereometrie Grundlagen der Körperdarstellung 8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 Begriffe und Merkmale geometrischer Körper.......... Projektionsarten............................................................. Schräge Parallelprojektionen......................................... Senkrechte Parallelprojektionen.................................. Körpernetze................................................................... 8.2 8.3 Grundlagen der Körperberechnung Würfel und Quader 293 294 .......... 294 .......... 296 .......... 297 .......... 298 .......... 301 302 303 8.3.1 Begriffe und Formeln..................................................... .......... 303 8.3.2 Darstellung von Würfeln und Quadern...................... .......... 304 8.4 Prisma und Kreiszylinder 305 8.4.1 Begriffe und Formeln..................................................... .......... 305 8.4.2 Darstellung von Zylindern und Prismen...................... .......... 309 8.5 Pyramide und Kreiskegel Überblick 312 313 8.5.1 Begriffe und Formeln..................................................... .......... 313 8.5.2 Darstellung von Pyramiden und Kegeln...................... .......... 318 8.6 8.7 8.8 8.9 Pyramidenstumpf und Kegelstumpf Kugel Zusammengesetzte Körper Regelmäßige Polyeder 320 323 324 326 9 9.1 Stochastik Kombinatorisches Rechnen; Zähistrategien 329 330 330 334 336 9.1.1 Anordnungen................................................................... 9.1.2 Zählstrategien................................................................... 9.2 Elemente der beschreibenden Statistik 9.2.1 Statistische Erhebungen (Erfassen und Auswerten von Daten)............................ 9.2.2 Statistische Kenngrößen (bei Häufigkeitsverteilungen) 9.3 Wahrscheinlichkeitsrechnung 9.3.1 Vorgänge mit zufälligem Ergebnis; zufällige Ereignisse 9.3.2 Elementarer Wahrscheinlichkeitsbegriff; Berechnen von Wahrscheinlichkeiten............................ 9.3.3 Mehrstufige Zufallsversuche........................................... 9.3.4 Zufallsgrößen und ihre Verteilung................................ 10 10.1 10.2 Rechenhilfsmittel Geschichtlicher Abriss Elektronische Hilfsmittel 10.2.1 Elektronische Taschenrechner .. 10.2.2 Grafikfähige Taschenrechner... 10.2.3 Computeralgebrasysteme........ 10.2.4 Tabellenkalkulationsprogramme 10.2.5 Dynamische Geometriesoftware Überblick 328 336 341 347 347 349 350 356 361 362 365 365 368 370 372 375 Überblick 360 8 Inhaltsverzeichnis Übersicht zur Herkunft ausgewählter mathematischer Begriffe.............................................................380 Mathematische Zeichen und Symbole.......................................383 Griechisches Alphabet................................................................. 384 Römische Zahlzeichen................................................................. 384 Rundungsregeln........................................................................... 385 Einheiten von Größen................................................................. 385 Nichtdezimale Einheiten (Auswahl)...........................................386 Maße im Haushalt....................................................................... 386 Kettensatz..................................................................................... 388 Mischungsrechnen....................................................................... 388 Referate......................................................................................... 389 Register......................................................................................... 397 Bildquellenverzeichnis................................................................. 408
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