Verfügbarkeit: Ingenieurmathematik | Technische Universität München

Ingenieurmathematik: ein Lehrbuch für Online- und Präsenzlehre mit der Inverted-Classroom-Methode im zweiten Semester

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Wolf, Paul (VerfasserIn), Kersting, Sophie J. (VerfasserIn), Friedenberg, Stefan (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	München Hanser [2021]
Schlagwörter:	Umgedrehter Unterricht Mathematik blended learning digital lehren flipped classroom ingenieurmathematik aufgaben ingenieurmathematik übungen inverted classroom konzept wirtschaftsmathematik FBLEHR: Lehrbuch FBMNMATH: Mathematik MANA2022 Einführung Lehrbuch
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Umfang:	XIV, 252 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm
ISBN:	9783446471337 3446471332

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adam_text	INHALT TEIL I DIE INVERTED-CLASSROOM-METHODE ..................................................... 1 1 INVERTED-CLASSROOM-METHODE ................................................................. 3 1.1 HINWEISE FUER LEHRENDE ........................................................................................... 3 1.1.1 MOTIVATION ................................................................................................. 4 1.1.2 ANMERKUNGEN ZUM BUCH UND DEN MATERIALIEN ....................................... 4 1.1.3 GRUNDSAETZLICHE HINWEISE ZU ICM ............................................................ 5 1.1.4 VORBEREITUNGEN ......................................................................................... 6 1.1.5 ABLAUF DER VERANSTALTUNG .......................................................................... 7 1.1.6 DIE PLENUMS-VERANSTALTUNGEN ................................................................ 8 1.1.7 DER KLASSISCHE FEHLER ............................................................................... 9 1.1.8 MOTIVATION IN DER ONLINE-LEHRE ............................................................... 10 1.1.9 FEEDBACK IM SEMESTER .............................................................................. 11 1.1.10 EIGENE VIDEOS ERSTELLEN ............................................................................. 12 1.2 HINWEISE FUER STUDIERENDE ...................................................................................... 13 LITERATUR ........................................................................................................................... 14 TEIL II DIE MATERIALIEN .................................................................................... 15 2 KURZE WIEDERHOLUNG DER GRUNDLAGEN ................................................... 17 2.1 DIFFERENTIALRECHNUNG IN R ..................................................................................... 17 2.1.1 IDEE DER DIFFERENTIALRECHNUNG .................................................................. 17 2.1.2 WICHTIGE ABLEITUNGEN UND ABLEITUNGSREGELN ........................................... 19 2.2 RELEVANTE FUNKTIONEN ............................................................................................ 21 2.2.1 STUECKWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN ........................................................... 21 2.2.2 EXPONENTIAL UND LOGARITHMUSFUNKTION ................................................. 21 2.2.3 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ................................................................ 23 2.2.4 HYPERBELFUNKTIONEN ................................................................................. 24 3 INTEGRALRECHNUNG ...................................................................................... 29 3.1 GRUNDIDEE UND HAUPTSAETZE ................................................................................... 29 3.2 RIEMANN-INTEGRAL ................................................................................................... 42 3.3 BESONDERHEITEN FLAECHENBERECHNUNG .................................................................... 47 3.3.1 POSITIVE UND NEGATIVE FLAECHEN .................................................................. 47 3.3.2 FLAECHE ZWISCHEN ZWEI GRAPHEN ................................................................. 49 3.3.3 SYMMETRIEEIGENSCHAFTENNUTZEN .............................................................. 51 3.4 INTEGRATIONSMETHODEN ........................................................................................... 56 3.4.1 PARTIELLE INTEGRATION ................................................................................... 56 3.4.2 SUBSTITUTION ............................................................................................... 58 3.4.3 INTEGRATION PER PARTIALBRUCHZERLEGUNG .................................................... 65 3.5 UNEIGENTLICHE INTEGRALE .......................................................................................... 70 3.6 MEHRDIMENSIONALE INTEGRALE AM BEISPIEL R 2 ......................................................... 71 3.7 LAENGE EINES FUNKTIONSGRAPHEN ............................................................................. 77 3.8 ANWENDUNGEN ......................................................................................................... 81 3.8.1 MITTELWERT .................................................................................................. 81 3.8.2 ROTATIONSKOERPER ........................................................................................ 82 3.8.3 MANTELFLAECHE .............................................................................................. 85 3.8.4 ANWENDUNGSAUFGABEN .............................................................................. 88 LITERATUR ............................................................................................................................ 91 4 POTENZREIHEN UND TAYLORREIHEN .............................................................. 93 4.1 WIEDERHOLUNG DER GRUNDLAGEN ............................................................................. 93 4.1.1 FOLGEN UND GRENZWERTE ............................................................................ 93 4.1.2 SUMMEN UND REIHEN ................................................................................ 95 4.2 ALLGEMEINE FORM UND KONVERGENZBEREICH ........................................................... 99 4.3 TAYLORREIHEN ........................................................................................................... 104 4.3.1 IDEE DER TAYLORREIHEN ................................................................................ 104 4.3.2 DER SATZ VON TAYLOR ................................................................................... 106 4.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL ................................................................................ 111 5 FOURIERREIHEN ............................................................................................. 113 5.1 EINLEITUNG ............................................................................................................... 113 5.2 BERECHNUNG DER FOURIER-KOEFFIZIENTEN ................................................................. 119 5.2.1 BERECHNUNG VON O (GLEICHANTEIL/MITTELWERT) ........................................ 120 5.2.2 BERECHNUNG VON A N ................................................................................... 121 5.2.3 BERECHNUNG VON B N .................................................................................. 123 5.3 FOURIER-DIRICHLET-THEOREM .................................................................................... 125 5.4 FOURIER IN C ............................................................................................................. 127 5.4.1 KURZE WIEDERHOLUNG ZU C ......................................................................... 127 5.4.2 HERLEITUNG DER KOMPLEXEN FOURIERKOEFFIZIENTEN ..................................... 130 5.5 ALLGEMEINE PERIODE ................................................................................................ 135 5.6 ANWENDUNGSBEISPIEL: FOURIER BEI KIPPSPANNUNG ................................................ 136 LITERATUR ............................................................................................................................ 140 6 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .................................................. 141 6.1 GRUNDLAGEN ............................................................................................................ 141 6.2 NAEHERUNGSLOESUNG ................................................................................................... 143 6.2.1 DAS EULER-VERFAHREN ................................................................................. 143 6.2.2 DAS RICHTUNGSFELD ..................................................................................... 146 6.3 ELEMENTARE INTEGRATIONSMETHODEN ...................................................................... 148 6.3.1 DIREKTE LOESUNG BEI GETRENNTEN VARIABLEN ................................................. 148 6.3.2 GETRENNTE VARIABLEN UND SUBSTITUTION .................................................... 153 6.3.3 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .............................................................. 156 6.3.4 LINEARE DGL MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ............................................. 164 6.4 LINEARE DGL 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ...................................... 168 6.4.1 ALLGEMEINE LOESUNG ALS LINEARKOMBINATION ............................................ 173 6.4.2 ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN GLEICHUNG ...................................... 176 6.4.3 LOESUNG DER INHOMOGENEN DGL ............................................................... 182 6.4.4 ANWENDUNGSBEISPIEL ELEKTRISCHE SCHWINGUNG ........................................ 186 LITERATUR ........................................................................................................................... 189 7 LAPLACE-TRANSFORMATION .......................................................................... 191 7.1 EINFUEHRUNG UND DEFINITION .................................................................................... 191 7.2 KONVERGENZ DES LAPLACE-INTEGRALS ......................................................................... 196 7.3 INVERSE LAPLACE-TRANSFORMATION ........................................................................... 198 7.4 EIGENSCHAFTEN DER LAPLACE-TRANSFORMATION .......................................................... 201 7.4.1 LINEARITAET ................................................................................................... 201 7.4.2 DEHNUNG UND STAUCHUNG ......................................................................... 202 7.4.3 VERSCHIEBUNGEN ........................................................................................ 205 7.4.4 DAEMPFUNG ................................................................................................. 209 7.4.5 ABLEITUNGEN ............................................................................................... 212 7.4.6 INTEGRATION ................................................................................................ 215 7.5 FALTUNG ................................................................................................................... 217 7.6 GRENZWERTSAETZE ....................................................................................................... 224 7.7 PERIODISCHE FUNKTIONEN ........................................................................................ 226 7.8 RUECKTRANSFORMATION PER PARTIALBRUCHZERLEGUNG ................................................... 229 7.9 DGL LOESEN MIT LAPLACE .......................................................................................... 233 7.9.1 DGL 1. ORDNUNG ........................................................................................ 234 7.9.2 LINEARE DGL 2. ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN ......................... 237 7.10 SYSTEME LINEARER DGL ........................................................................................... 242 7.10.1 DGL-SYSTEM MIT LAPLACE LOESEN ................................................................. 243 7.10.2 DGL-SYSTEM OHNE LAPLACE LOESEN .............................................................. 245 STICHWORTVERZEICHNIS ........................................................................................ 251
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