Heuristische Strategien in der Schulmathematik: eine Methodendidaktik
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2021]
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INHALTSVERZEICHNIS
1.
EINLEITUNG
1
1.
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
3
2.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
9
2.1.
DER
ANFANG:
POLYA
.
9
2.2.
VERZEICHNIS
HEURISTISCHER
STRATEGIEN
.
11
2.2.1.
REPRAESENTATIONSWECHSEL
.
12
2.2.2.
SYSTEMATISCHES
PROBIEREN
.
17
2.2.3.
SIMULATIONEN
NUTZEN
.
19
2.2.4.
DISKRETISIEREN
.
20
2.2.5.
MATERIAL
ORGANISIEREN
.
21
2.2.6.
EFFEKTIVES
NUTZEN
DES
ARBEITSGEDAECHTNISSES
.
22
2.2.7.
SUPERZEICHEN
.
YY
22
2.2.8.
SYMMETRIE
.
25
2.2.9.
ZERLEGE
DEIN
PROBLEM
IN
TEILPROBLEME
.
28
2.2.10.
VERGROESSERE
DEN
SUCHRAUM
.
30
2.2.11.
VERALLGEMEINERE
.
31
2.2.12.
FUEHRE
NEUES
AUF
BEKANNTES
ZURUECK
.
33
2.2.13.
ANALOGIEN
.
35
2.2.14.
SUPERPOSITION
.
36
2.2.15.
ALGORITHMEN
.
37
2.2.16.
BETRACHTE
GRENZFAELLE
ODER
SPEZIALFAELLE
.
40
2.2.17.
VARIIEREN
BEIM
OPTIMIEREN
.
41
2.2.18.
ITERATION
UND
REKURSION
.
42
2.2.19.
INVARIANZPRINZIP
.
45
2.2.20.
APPROXIMIEREN
.
46
2.2.21.
ARBEITSORGANISATION
.
47
2.2.22.
RUECKWAERTS
UND
VORWAERTS
.
47
2.2.23.
DRAN
BLEIBEN
UND
UMENTSCHEIDEN
.
49
2.3.
ZUSAMMENFASSUNG
.
49
3.
BEWEISSTRATEGIEN
53
3.1.
EXPLIZIT
GELEHRTE
STRATEGIEN
.
53
3.1.1.
DIREKTER
BEWEIS
.
53
3.1.2.
BEWEIS
DURCH
KONTRAPOSITION
.
55
3.1.3.
BEWEIS
DURCH
WIDERSPRUCH:
INDIREKTER
BEWEIS
.
55
VIII
INHAL
TSVERZEICHNIS
3.1.4.
VOLLSTAENDIGE
INDUKTION
.
57
3.1.5.
VOLLSTAENDIGE
FALLUNTERSCHEIDUNG
.
59
3.1.6.
SCHUBFACHPRINZIP
.
59
3.1.7.
EXTREMALPRINZIP
.
60
3.1.8.
CANTORS
DIAGONALARGUMENTE
.
62
3.1.9.
LINEARISIERUNG
.
65
3.1.10.
NUTZE
DIE
INVERSE
.
65
3.2.
STANDARDTRICKS
.
66
4.
KOMPETENZEN
UND
STRATEGIEN
75
4.1.
ZUM
KOMPETENZBEGRIFF
.
75
4.1.1.
DEFINITIONEN
.
75
4.1.2.
LEHREN
.
76
4.2.
KOMPETENZMODELLE
IN
DER
MATHEMATIKDIDAKTIK
.
78
4.3.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
UND
KOMPETENZEN
.
83
4.3.1.
MATHEMATISCH
DENKEN
.
83
4.3.2.
KOMMUNIZIEREN
UND
ARGUMENTIEREN
.
84
4.3.3.
SYMBOLISCH
UND
FORMAL
OPERIEREN
UND
MATHEMATISCHE
DAR
STELLUNGEN
VERWENDEN
.
89
4.3.4.
MODELLIEREN
UND
MATHEMATISCHE
PROBLEME
LOESEN
.
91
4.3.5.
ZUSAMMENFASSUNG
.
95
II.
REKONSTRUKTION
VON
STRATEGIEN
IN
DER
SCHULMATHEMATIK
97
5.
STRATEGIEN
IN
DER
GRUNDSCHULE
101
5.1.
ZAHLEN
.
102
5.1.1.
KARDINALZAHLEN
.
103
5.1.2.
ORDINALZAHLEN
.
106
5.1.3.
DEZIMALZAHLEN
.
107
5.2.
SCHRIFTLICHE
RECHENVERFAHREN
.
111
5.2.1.
SCHRIFTLICHE
ADDITION
.
111
5.2.2.
SCHRIFTLICHE
SUBTRAKTION
.
113
5.2.3.
SCHRIFTLICHE
MULTIPLIKATION
.
114
5.2.4.
SCHRIFTLICHE
DIVISION
.
120
5.3.
ZAHLENMAUERN
.
124
6.
ZAHLENBEREICHSERWEITERUNGEN
131
6.1.
MATHEMATISCHE
SICHTWEISE
.
131
6.1.1.
RATIONALE
ZAHLEN
.
132
6.1.2.
GANZE
ZAHLEN
.
135
6.2.
BRUECHE
UND
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
.
137
6.2.1.
SUPERZEICHEN
.
137
6.2.2.
REPRAESENTATIONEN
.
139
6.2.3.
PROZESSSUPERZEICHEN
BEI
DER
ADDITION
.
142
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6.3.
DEZIMALZAHLEN
.
144
6.3.1.
ENDLICHE
DEZIMALZAHLEN
.
145
6.3.2.
PERIODISCHE
DEZIMALZAHLEN
.
146
6.4.
ZUSAMMENFASSUNG
.
148
7.
STRATEGIEN
BEIM
FUNKTIONALEN
DENKEN
149
7.1.
MATHEMATIK
DES
FUNKTIONSBEGRIFFS
.
149
7.1.1.
WORTWAHL
.
149
7.1.2.
MATHEMATISCHE
DEFINITION
.
150
7.2.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
IM
FUNKTIONSBEGRIFF
.
151
7.2.1.
STRATEGIEN
AUF
GRUNDLAGE
DER
BEGRIFFSDEFINITION
.
151
7.2.2.
STRATEGIEN
IM
UMGANG
MIT
FUNKTIONEN
.
155
7.3.
UEBERLEGUNGEN
ZUM
UNTERRICHT
.
160
8.
VOM
LOESEN
QUADRATISCHER
GLEICHUNGEN
163
8.1.
FACHLICHE
ANALYSE
.
163
8.1.1.
KLASSISCHER
ZUGANG
-
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG
.
163
8.1.2.
ZUGANG
MIT
SUBSTITUTION
.
164
8.1.3.
SCHEITELPUNKTSFORM
.
165
8.1.4.
FAKTORISIERTE
FORM
.
166
8.1.5.
ABLEITUNG
MIT
DER
LOESUNGSFORMEL
.
166
8.2.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
IM
UMGANG
MIT
QUADRATISCHEN
GLEICHUNGEN
.
167
8.2.1.
KLASSISCHER
ZUGANG
-
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG
.
167
8.2.2.
ZUGANG
MIT
SUBSTITUTION
.
168
8.2.3.
SCHEITELPUNKTSFORM
.
169
8.2.4.
FAKTORISIERTE
FORM
.
170
8.2.5.
ABLEITUNG
MIT
DER
LOESUNGSFORMEL
.
170
8.3.
SCHLUSSFOLGERUNGEN
FUER
DEN
UNTERRICHT
.
170
9.
FIGURIERTE
ZAHLEN
173
9.1.
FRAKTALE
.
173
9.1.1.
SIERPINSKI-DREIECK
.
174
9.1.2.
SIERPINSKI-TEPPICH
.
178
9.1.3.
PYTHAGORASBAUM
.
180
9.1.4.
FRAKTALER
BAUM
.
182
9.2.
BAUMDIAGRAMME
.
184
9.3.
ZAHLENFOLGEN
.
186
9.3.1.
QUADRATZAHLEN
.
186
9.3.2.
RECHTECKZAHLEN
.
187
9.3.3.
DREIECKSZAHLEN
.
187
9.3.4.
SUMME
DER
QUADRATZAHLEN
.
188
9.4.
ZUSAMMENFASSUNG
.
190
10.
KREISZAHL
TT
-
NAEHERUNGSVERFAHREN
VON
ARCHIMEDES
193
10.1.
DAS
VERFAHREN
.
194
X
INHAL
TS
VERZEICHNIS
10.2.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
.
195
11.
MODELLIEREN
199
11.1.
BEISPIELHAFTER
LOESUNGSPROZESS
.
199
11.2.
VERWENDETE
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
.
204
12.
EIN
TRIGONOMETRISCHES
PROBLEM
207
12.1.
AUFGABENSTELLUNG
.
207
12.2.
ERSTE
ANNAEHERUNG
AN
DAS
PROBLEM
.
207
12.3.
ERSTER
LOESUNGSVERSUCH
.
209
12.4.
ZWEITER
LOESUNGSVERSUCH
.
210
12.5.
DRITTER
LOESUNGSVERSUCH
.
211
12.6.
WEITERE
HERANGEHENSWEISEN
.
214
12.7.
VIERTER
LOESUNGSVERSUCH
.
215
13.
UNIVERSITAERER
AUSBLICK
-
JORDANSCHE
NORMALFORM
217
13.1.
MATHEMATISCHER
SACHVERHALT
.
217
13.2.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
BEIM
UMGANG
MIT
DER
JORDAN
NORMALFORM
.
219
III.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN:
RELEVANZ
FUER
THEORIE
UND
PRAXIS
DES
UNTERRICHTS
225
14.
BEDEUTUNG
DER
HEURISTISCHEN
STRATEGIEN
FUER
DAS
BILD
VON
MATHEMATIK
UND
DEREN
LEHRE
229
14.1.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
ALS
UEBERGREIFENDE
INVARIANTE
IN
DER
MATHEMATIK229
14.2.
METAKOGNITION
.
230
14.3.
MATHEMATIK
ALS
PROZESS
.
231
14.4.
GRUNDVORSTELLUNGEN
.
233
15.
HEURISTISCHE
STRATEGIEN
IM
UNTERRICHT
237
15.1.
VERMITTLUNG
HEURISTISCHER
STRATEGIEN
.
237
15.2.
INTERVENTIONEN
BEIM
PROBLEMLOSEN
.
241
15.3.
UNTERRICHTSPLANUNG
.
243
16.
ZUSAMMENFASSUNG
247
LITERATUR
251 |
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