Algebra und Funktionen: Fachlich und fachdidaktisch
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer
[2021]
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| Schriftenreihe: | Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
1
ALGEBRA
.
1
1.1
CHECK-IN
.
1
1.2
ZENTRALE
KONZEPTE
DER
ELEMENTAREN
ALGEBRA
.
2
1.2.1
ZENTRALE
TAETIGKEITEN
IN
DER
ELEMENTAREN
ALGEBRA
.
3
1.2.2
VARIABLEN
UND
IHRE
ROLLEN
.
7
1.3
TERME
.
11
1.3.1
MIT
TERMEN
BESCHREIBEN
.
12
1.3.2
TERME
AUFSTELLEN
.
15
1.3.3
TERME
KALKUELMAESSIG
UMFORMEN
.
20
1.4
GLEICHUNGEN
.
27
1.4.1
KLASSIFIZIEREN
VON
GLEICHUNGEN
.
27
1.4.2
GLEICHUNGEN
AUFSTELLEN
.
30
1.4.3
VERSCHIEDENE
WEGE
ZUM
LOESEN
VON
GLEICHUNGEN
.
32
1.4.4
UNGLEICHUNGEN
.
38
1.4.5
ZIELE
UND
PROBLEME
BEIM
LOESEN
VON
GLEICHUNGEN
.
39
1.4.6
GESAMTREFLEXION
ZUR
ELEMENTAREN
ALGEBRA
.
43
1.5
CHECK-OUT
.
45
1.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
47
2
FUNKTIONEN
.
53
2.1
CHECK-IN
.
53
2.2
FUNKTIONALE
ZUSAMMENHAENGE
.
56
2.3
FUNKTIONSBEGRIFF
.
58
2.4
DARSTELLUNGSFORMEN
VON
FUNKTIONEN
.
63
2.4.1
DIE
UNTERSCHIEDLICHEN
DARSTELLUNGSFORMEN
.
63
2.4.2
DARSTELLUNGSWECHSEL
.
74
2.5
GRUNDVORSTELLUNGEN
EINER
FUNKTION
.
77
2.5.1
FUNKTION
ALS
ZUORDNUNG
VON
WERTEN
.
79
2.5.2
FUNKTION
ALS
KOVARIATION
VON
GROESSEN
.
80
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
2.5.3
FUNKTION
ALS
EIGENSTAENDIGES
OBJEKT
.
83
2.5.4
DIDAKTISCHE
REFLEXION
.
84
2.6
DER
BEGRIFF
YYFUNKTIONALES
DENKEN
"
.
87
2.7
BEDEUTUNG
DIGITALER
WERKZEUGE
FUER
DIE
VERMITTLUNG
DES
FUNKTIONSBEGRIFFS
.
88
2.8
EINIGE
EIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
89
2.8.1
NULLSTELLEN
.
90
2.8.2
SYMMETRIE
.
91
2.8.3
STETIGKEIT
.
93
2.8.4
MONOTONIE
.
93
2.8.5
INJEKTIV,
SURJEKTIV
UND
BIJEKTIV
.
95
2.8.6
UMKEHRFUNKTION
.
99
2.9
CHECK-OUT
.
101
2.10
UEBUNGSAUFGABEN
.
102
3
LINEARE
FUNKTIONEN
UND
GLEICHUNGEN
.
107
3.1
CHECK-IN
.
107
3.2
ZUGAENGE
ZU
PROPORTIONALEN
FUNKTIONEN
.
110
3.2.1
PROPORTION:
DAS
KONSTANTE
VERHAELTNIS
.
110
3.2.2
DEFINITION
EINER
PROPORTIONALEN
FUNKTION
.
114
3.3
ZUGAENGE
ZU
LINEAREN
FUNKTIONEN
.
115
3.3.1
LINEARITAET
ALS
KEMGEDANKE
.
115
3.3.2
DEFINITION
EINER
LINEAREN
FUNKTION
.
118
3.4
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
.
120
3.4.1
EIGENSCHAFTEN
LINEARER
FUNKTIONEN
.
120
3.4.2
BESONDERE
LINEARE
FUNKTIONEN
.
121
3.4.3
TYPISCHE
AUFGABENFORMATE
.
122
3.4.4
TYPISCHE
FEHL
VORSTELLUNGEN
ZU
LINEAREN
FUNKTIONEN
.
124
3.4.5
BEZIEHUNG
ZWISCHEN
VERSCHIEDENEN
LINEAREN
FUNKTIONEN
.
125
3.5
GLEICHUNGEN
.
127
3.5.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
.
127
3.5.2
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
131
3.5.3
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
136
3.6
UMKEHRFUNKTIONEN
ZU
LINEAREN
FUNKTIONEN
.
138
3.7
CHECK-OUT
.
142
3.8
UEBUNGSAUFGABEN
.
143
4
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
UND
GLEICHUNGEN
.
149
4.1
CHECK-IN
.
149
4.2
ZUGAENGE
ZU
QUADRATISCHEN
FUNKTIONEN
.
151
4.2.1
NICHT
ALLES
IST
LINEAR
-
QUADRATISCHES
WACHSTUM
.
151
4.2.2
NICHT
ALLES
IST
LINEAR
-
KRUMME
BAHNEN
UND
FORMEN
.
153
4.2.3
DEFINITION
.
153
INHALTSVERZEICHNIS
XI
4.3
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
.
156
4.3.1
BEDEUTUNG
DER
PARAMETER
DER
SCHEITELPUNKTSFORM
.
156
4.3.2
EINFLUSS
DER
PARAMETER
IN
DER
NORMALFORM
.
160
4.3.3
WEITERE
EIGENSCHAFTEN
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
161
4.3.4
ANWENDUNGEN
VON
QUADRATISCHEN
FUNKTIONEN
.
163
4.3.5
DIDAKTISCHE
ASPEKTE
ZU
QUADRATISCHEN
FUNKTIONEN
.
169
4.4
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
UND
UMKEHRFUNKTION
.
171
4.4.1
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
LOESEN
.
172
4.4.2
SCHNITTPUNKTE
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
BESTIMMEN
.
176
4.4.3
DAS
LOESEN
QUADRATISCHER
GLEICHUNGEN
-
DIDAKTISCHE
ASPEKTE
.
176
4.4.4
UMKEHRFUNKTION
.
178
4.5
CHECK-OUT
.
180
4.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
181
5
POTENZFUNKTIONEN,
POLYNOMFUNKTIONEN
UND
IHRE
GLEICHUNGEN
.
187
5.1
CHECK-IN
.
187
5.2
ZUGAENGE
ZU
POTENZEN,
POTENZ
UND
POLYNOMFUNKTIONEN
.
191
5.2.1
WENN
DAS
QUADRAT
NICHT
MEHR
REICHT
.
191
5.2.2
POTENZEN
UND
POTENZGESETZE
.
195
5.2.3
DEFINITION
VON
POTENZFUNKTIONEN
.
199
5.2.4
DEFINITION
VON
POLYNOMFUNKTIONEN
.
203
5.3
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
.
205
5.3.1
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
VON
POTENZFUNKTIONEN
.
205
5.3.2
EIGENSCHAFTEN
VON
POLYNOMFUNKTIONEN
.
212
5.4
UMKEHRFUNKTION
.
217
5.4.1
UMKEHRFUNKTION
BEI
POTENZFUNKTIONEN
.
217
5.4.2
UMKEHRFUNKTION
BEI
POLYNOMFUNKTIONEN
.
219
5.5
GLEICHUNGEN
.
220
5.6
CHECK-OUT
.
223
5.7
UEBUNGSAUFGABEN
.
224
6
EXPONENTIALFUNKTIONEN
UND
IHRE
GLEICHUNGEN
.
227
6.1
CHECK-IN
.
227
6.2
ZUGAENGE
ZU
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
229
6.2.1
EXPONENTIELLES
WACHSTUM
.
229
6.2.2
EXPONENTIELLER
ZERFALL
.
233
6.2.3
DEFINITION
.
235
6.2.4
DIE
NATUERLICHE
EXPONENTIALFUNKTION
.
235
6.3
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
.
236
6.3.1
BEDEUTUNG
DER
PARAMETER
.
236
6.3.2
RELEVANZ
FUER
DIE
ZINSRECHNUNG
.
239
6.3.3
GRENZEN
DER
MODELLIERUNG
.
241
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6.3.4
FACHDIDAKTISCHE
ASPEKTE
.
244
6.4
GLEICHUNGEN
UND
UMKEHRFUNKTION
.
245
6.4.1
DEFINITION
DES
LOGARITHMUS
.
246
6.4.2
UMKEHREIGENSCHAFT
.
246
6.4.3
RECHENGESETZE
.
249
6.4.4
BERECHNUNG
DES
LOGARITHMUS
.
250
6.4.5
LOGARITHMISCHE
SKALA
.
252
6.5
CHECK-OUT
.
255
6.6
UEBUNGSAUFGABEN
.
256
7
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
UND
GLEICHUNGEN
.
259
7.1
CHECK-IN
.
259
7.2
ZUGAENGE
ZU
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
261
7.2.1
DEFINITION
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
AM
DREIECK
.
262
7.2.2
DEFINITION
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
AM
EINHEITSKREIS
.
266
7.2.3
DEFINITION
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
.
268
7.3
ALLGEMEINE
PERIODISCHE
FUNKTIONEN
.
273
7.3.1
DEFINITION
.
274
7.3.2
RUHELAGE
UND
AMPLITUDE
.
275
7.3.3
PHASENVERSCHIEBUNG
.
277
7.4
EIGENSCHAFTEN
UND
ANWENDUNGEN
.
280
7.4.1
UEBERBLICK
UEBER
DIE
WICHTIGSTEN
EIGENSCHAFTEN
.
280
7.4.2
TRANSFORMATIONEN
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
.
281
7.5
GLEICHUNGEN
UND
UMKEHRFUNKTIONEN
.
292
7.6
CHECK-OUT
.
297
7.7
UEBUNGSAUFGABEN
.
298
8
VERNETZUNG
.
303
8.1
CHECK-IN
.
303
8.2
FUNKTIONSTYPEN
IM
UEBERBLICK
.
305
8.2.1
DIE
TRANSFORMATIONEN
STRECKEN,
STAUCHEN
UND
VERSCHIEBEN
.
305
8.2.2
DIE
YYSUPERFORM
"
DER
SYMBOLISCHEN
DARSTELLUNG
.
306
8.3
DER
FUNKTIONENBAUKASTEN
-
FUNKTIONEN
MITEINANDER
VERKNUEPFEN
.
313
8.3.1
ABSCHNITTWEISES
DEFINIEREN
VON
FUNKTIONEN
.
314
8.3.2
VERKNUEPFEN
VON
FUNKTIONEN
DURCH
OPERATIONEN
.
315
8.3.3
VERKETTEN
VON
FUNKTIONEN
.
316
8.4
MODELLIEREN
MIT
FUNKTIONEN
.
318
8.5
VERNETZUNG
ZENTRALER
ASPEKTE
DER
ALGEBRA
.
329
8.5.1
STRUKTUREN
UNTERSUCHEN
UND
HERSTELLEN
.
329
8.5.2
GLEICHUNGEN
FUNKTIONAL
DENKEN
.
332
8.5.3
KOMPLEXERE
GLEICHUNGEN
.
333
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
8.6
CHECK-OUT
.
337
8.7
UEBUNGSAUFGABEN
.
338
BISHER
ERSCHIENENE
BAENDE
DER
REIHE
MATHEMATIK
PRIMARSTUFE
UND
SEKUNDARSTUFE
I
+
II
.
351
LITERATUR
.
353
STICHWORTVERZEICHNIS
.
361 |
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