Verfügbarkeit: Lineare Algebra | Technische Universität München

Lineare Algebra:

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Karpfinger, Christian 1968- (VerfasserIn), Stachel, Hellmuth 1942- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2020]
Schlagwörter:	Lineare Algebra Vektoren Matrizen lineare Abbildungen Vektorräume Lehrbuch Prüfungsvorbereitung
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Umfang:	IX, 431 Seiten Illustrationen, Diagramme 27.9 cm x 21 cm
ISBN:	9783662613399 3662613395

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 LOGIK, MENGEN, ABBILDUNGEN - DIE SPRACHE DER MATHEMATIK . 1 1.1 JUNKTOREN UND QUANTOREN . 2 1.2 GRUNDBEGRIFFE AUS DER MENGENLEHRE . 5 1.3 ABBILDUNGEN . 12 1.4 RELATIONEN . 20 2 ALGEBRAISCHE STRUKTUREN - EIN BLICK HINTER DIE RECHENREGELN . 31 2.1 GRUPPEN . 32 2.2 HOMOMORPHISMEN . 39 2.3 KOERPER . 46 2.4 RINGE . 51 3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME - EIN TOR ZUR LINEAREN ALGEBRA . 65 3.1 ERSTE LOESUNGSVERSUCHE . 66 3.2 DAS LOESUNGSVERFAHREN VON GAUSS UND JORDAN . 72 3.3 DAS LOESUNGSKRITERIUM UND DIE STRUKTUR DER LOESUNG . 80 4 VEKTORRAEUME - VON BASEN UND DIMENSIONEN . 87 4.1 DER VEKTORRAUMBEGRIFF . 88 4.2 BEISPIELE VON VEKTORRAEUMEN . 91 4.3 UNTERVEKTORRAEUME . 94 4.4 BASIS UND DIMENSION . 97 4.5 SUMME UND DURCHSCHNITT VON UNTERVEKTORRAEUMEN . 112 5 ANALYTISCHE GEOMETRIE - RECHNEN STATT ZEICHNEN . 121 5.1 PUNKTE UND VEKTOREN IM ANSCHAUUNGSRAUM . 122 5.2 DAS SKALARPRODUKT IM ANSCHAUUNGSRAUM . 126 5.3 WEITERE PRODUKTE VON VEKTOREN IM ANSCHAUUNGSRAUM . 134 5.4 ABSTAENDE ZWISCHEN PUNKTEN, GERADEN UND EBENEN . 143 5.5 WECHSEL ZWISCHEN KARTESISCHEN KOORDINATENSYSTEMEN . 152 6 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN - BRUECKEN ZWISCHEN VEKTORRAEUMEN . 169 6.1 DEFINITION UND BEISPIELE . 171 6.2 VERKNUEPFUNGEN VON LINEAREN ABBILDUNGEN . 176 6.3 KERN, BILD UND DIE DIMENSIONSFORMEL . 178 6.4 DARSTELLUNGSMATRIZEN . 185 6.5 VERKNUEPFUNGEN VON MATRIZEN . 194 6.6 DAS INVERTIEREN VON MATRIZEN . 201 6.7 ELEMENTARMATRIZEN . 207 6.8 BASISTRANSFORMATION . 211 6.9 DER DUALRAUM . 214 7 DETERMINANTEN - KENNGROESSEN VON MATRIZEN . 223 7.1 DIE DEFINITION DER DETERMINANTE . 224 7.2 DETERMINANTEN VON ENDOMORPHISMEN . 230 7.3 BERECHNUNG DER DETERMINANTE . 231 7.4 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTE . 237 8 NORMALFORMEN - DIAGONALISIEREN UND TRIANGULIEREN . 247 8.1 DIAGONALISIERBARKEIT . 249 8.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 252 8.3 BERECHNUNG DER EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 255 VIII INHALTSVERZEICHNIS 8.4 ALGEBRAISCHE UND GEOMETRISCHE VIELFACHHEIT . 261 8.5 DIE EXPONENTIALFUNKTION FUER MATRIZEN . 269 8.6 DAS TRIANGULIEREN VON ENDOMORPHISMEN . 272 8.7 DIE JORDAN-NORMALFORM . 277 8.8 DIE BERECHNUNG EINER JORDAN-NORMALFORM UND JORDAN-BASIS . 283 8.9 DAS MINIMALPOLYNOM EINER MATRIX . 296 9 EUKLIDISCHE UND UNITAERE VEKTORRAEUME - ORTHOGONALES DIAGONALISIEREN . 305 9.1 EUKLIDISCHE VEKTORRAEUME . 307 9.2 NORM, WINKEL, ORTHOGONALITAET . 313 9.3 ORTHONORMALBASEN UND ORTHOGONALE KOMPLEMENTE . 320 9.4 UNITAERE VEKTORRAEUME . 330 9.5 ORTHOGONALE UND UNITAERE ENDOMORPHISMEN . 333 9.6 SELBSTADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN . 344 9.7 NORMALE ENDOMORPHISMEN . 350 10 QUADRIKEN - VIELSEITIG NUTZBARE PUNKTMENGEN . 363 10.1 SYMMETRISCHE BILINEARFORMEN . 364 10.2 HERMITESCHE SESQUILINEARFORMEN . 374 10.3 QUADRIKEN UND IHRE HAUPTACHSENTRANSFORMATION . 379 10.4 DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG . 392 10.5 DIE PSEUDOINVERSE EINER LINEAREN ABBILDUNG . 395 SERVICETEIL . 409 HINWEISE ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN . 410 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN . 417 STICHWORTVERZEICHNIS . 425
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