Verfügbarkeit: Klausurtrainer Mathematik | Technische Universität München

Klausurtrainer Mathematik: Musteraufgaben mit Musterlösungen

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Schelten, Annette 1969- (VerfasserIn), Kirstein, Bernd 1953- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Studeo Verlag Berlin [2018]
Ausgabe:	4. Auflage
Schlagwörter:	Mathematik Folgen und Reihen Funktionen mit einer Variablen Funktionen mit mehreren Variablen Indextheorie Integralrechnung Aufgabensammlung
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Umfang:	181Seiten Illustrationen 30m, 400 g
ISBN:	9783936875881 393687588X

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ............................................................................................................................................................. 5 INHALTSVERZEICHNIS ............................................................................................................................................ 7 ABBILDUNGSVERZEICHNIS ................................................................................................................................. 10 EINLEITUNG - WIE SIE MIT DIESEM KLAUSURTRAINER ARBEITEN SOLLTEN ....................................................... 11 GLOSSAR GRUNDLEGENDER MATHEMATISCHER BEGRIFFE ................................................................................... 13 DAS GRIECHISCHE ALPHABET ............................................................................................................................. 15 RECHENTEST ZU TERMUMFORMUNGEN ............................................................................................................. 15 1 FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ............................................................................................................ 19 1.1 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ....................... 19 1.2 AUFGABENSYSTEMATIK ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ............................................................. 31 1.3 RECHENCHECKLISTE ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ................................................................... 32 1.4 MUSTERAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ..................................................................... 33 1.4.1 MUSTERAUFGABE 1 - KURVENDISKUSSION EINER POLYNOMFUNKTION ......................................... 33 1.4.2 MUSTERAUFGABE 2 - KURVENDISKUSSION EINER WURZELFUNKTION ............................................ 33 1.4.3 MUSTERAUFGABE 3 - KURVENDISKUSSION EINER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION .................. 33 1.4.4 MUSTERAUFGABE 4 - KURVENDISKUSSION EINER EXPONENTIALFUNKTION ................................... 34 1.4.5 MUSTERAUFGABE 5 - KURVENDISKUSSION EINER LOGARITHMUSFUNKTION .................................. 34 1.4.6 MUSTERAUFGABE 6 - KURVENDISKUSSION EINER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTION (WINKELFUNKTION) ....................................................................................................................34 1.4.7 MUSTERAUFGABE 7 - KURVENDISKUSSION EINER BETRAGSFUNKTION ............................................ 35 1.5 MUSTERLOESUNGEN ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ......................................................................36 1.5.1 MUSTERLOESUNG 1 - KURVENDISKUSSION EINER POLYNOMFUNKTION ........................................... 36 1.5.2 MUSTERLOESUNG 2 - KURVENDISKUSSION EINER WURZELFUNKTION .............................................. 39 1.5.3 MUSTERLOESUNG 3 - KURVENDISKUSSION EINER GEBROCHEN RATIONALEN FUNKTION ..................... 41 1.5.4 MUSTERLOESUNG 4 - KURVENDISKUSSION EINER EXPONENTIALFUNKTION ...................................... 44 1.5.5 MUSTERLOESUNG 5 - KURVENDISKUSSION EINER LOGARITHMUSFUNKTION ..................................... 46 1.5.6 MUSTERLOESUNG 6 - KURVENDISKUSSION EINER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTION (WINKELFUNKTION) .................................................................................................................... 48 1.5.7 MUSTERLOESUNG 7 - KURVENDISKUSSION EINER BETRAGSFUNKTION ............................................. 51 1.6 ALGORITHMEN ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ........................................................................... 54 1.6.1 ERSTELLEN EINER WERTETABELLE .................................................................................................. 54 ALLGEMEINE HINWEISE ........................................................................................................................ 54 1.6.2 BESTIMMUNG DER DEFINITIONS- UND WERTEMENGE .................................................................. 54 1.6.3 PRUEFEN DER FUNKTIONS-/ACHSENSYMMETRIE ............................................................................ 54 1.6.4 PRUEFEN DER PUNKTSYMMETRIE ...................................................................................................54 1.6.5 SKIZZIEREN DER FUNKTION IN EINEM KOORDINATENSYSTEM (GRAFISCHE DARSTELLUNG) ............. 54 1.6.6 BERECHNEN DER NULLSTELLEN - SCHNITTSTELLEN MIT DER ABSZISSE ........................................... 55 1.6.7 BERECHNEN DER SCHNITTSTELLEN MIT DER ORDINATE .................................................................. 55 1.6.8 BESTIMMEN DER STETIGKEIT DER FUNKTION - GRAFISCHE METHODE ........................................... 55 1.6.9 BESTIMMEN DER STETIGKEIT DER FUNKTION - RECHNERISCHE METHODE (=VERHALTEN DER FUNKTION AN DEFINITIONSLUECKEN) ............................................................................................ 55 1.6.10 GRENZWERTBETRACHTUNGEN - LIMES ......................................................................................... 56 1.6.11 DIFFERENZIEREN (ABLEITEN) DER FUNKTION ................................................................................ 56 1.6.12 BESTIMMUNG DER DIFFERENZIERBARKEIT .................................................................................... 56 1.6.13 BESTIMMEN DER RELATIVEN (LOKALEN) UND GLOBALEN EXTREMALWERTE ...................................... 56 1.6.14 KRUEMMUNGSVERHALTEN DER FUNKTION (KONVEXITAET UND KONKAVITAET) .................................... 56 1.6.15 MONOTONIE ............................................................................................................................. 57 1.7 UEBUNGSAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ..................................................................... 58 1.8 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN ...................................... 59 2 FOLGEN UND REIHEN .................................................................................................................................... 63 2.1 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZU FOLGEN UND REIHEN ............................................. 63 2.2 AUFGABENSYSTEMATIK ZU FOLGEN UND REIHEN .................................................................................... 71 2.3 RECHENCHECKLISTE ZU FOLGEN UND REIHEN ......................................................................................... 72 2.4 MUSTERAUFGABEN ZU FOLGEN UND REIHEN ........................................................................................... 73 2.4.1 MUSTERAUFGABE 1 - FOLGE - BILDUNGSGESETZ .......................................................................... 73 2.4.2 MUSTERAUFGABE 2 - FOLGEN - BILDUNGSGESETZ UND GRENZWERTVERHALTEN ............................ 73 2.4.3 MUSTERAUFGABE 3 - FOLGEN - GRENZWERTVERHALTEN ............................................................... 73 2.4.4 MUSTERAUFGABE 4 - FOLGEN - KONVERGENZ UND GRENZWERTVERHALTEN .................................. 73 2.4.5 MUSTERAUFGABE 5 - REIHEN - KONVERGENZ UND GRENZWERTVERHALTEN .................................. 73 2.4.6 MUSTERAUFGABE 6 - REIHEN - KONVERGENZ MIT QUOTIENTENKRITERIUM ................................. 73 2.4.7 MUSTERAUFGABE 7 - REIHEN - KONVERGENZ MIT WURZELKRITERIUM ....................................... 73 2.4.8 MUSTERAUFGABE 8 - REIHEN - KONVERGENZ MIT LEIBNIZKRITERIUM ....................................... 73 2.4.9 MUSTERAUFGABE 9 - REIHEN - KONVERGENZ MIT MAJORANTENKRITERIUM ................................. 73 2.5 MUSTERLOESUNGEN ZU FOLGEN UND REIHEN ........................................................................................... 74 2.5.1 MUSTERLOESUNG 1 - FOLGE - BILDUNGSGESETZ ............................................................................ 74 2.5.2 MUSTERLOESUNG 2 - FOLGEN - BILDUNGSGESETZ UND GRENZWERTVERHALTEN ............................... 75 2.5.3 MUSTERLOESUNG 3 - FOLGEN - GRENZWERTVERHALTEN ................................................................. 77 2.5.4 MUSTERLOESUNG 4 - FOLGEN - KONVERGENZ UND GRENZWERTVERHALTEN .....................................77 2.5.5 MUSTERLOESUNG 5 - REIHEN - KONVERGENZ UND GRENZWERTVERHALTEN ..................................... 78 2.5.6 MUSTERLOESUNG 6 - REIHEN - KONVERGENZ MIT QUOTIENTENKRITERIUM ....................................79 2.5.7 MUSTERLOESUNG 7 - REIHEN - KONVERGENZ MIT WURZELKRITERIUM .......................................... 79 2.5.8 MUSTERLOESUNG 8 - REIHEN - KONVERGENZ MIT LEIBNIZKRITERIUM .......................................... 79 2.5.9 MUSTERLOESUNG 9 - REIHEN - KONVERGENZ MIT MAJORANTENKRITERIUM .................................... 80 2.6 ALGORITHMEN ZU FOLGEN UND REIHEN .................................................................................................. 81 2.6.1 GEOMETRISCHE FOLGEN ............................................................................................................... 81 2.6.2 ARITHMETISCHE FOLGEN .............................................................................................................. 81 2.6.3 MONOTONIE BEI FOLGEN .............................................................................................................. 81 2.6.4 KONVERGENZ UND GRENZWERTBESTIMMUNG BEI FOLGEN ........................................................... 81 2.6.5 KONVERGENZ BEI REIHEN MIT HILFE DES QUOTIENTENKRITERIUMS ............................................. 82 2.6.6 KONVERGENZ BEI REIHEN MIT HILFE DES WURZELKRITERIUMS .................................................... 82 2.6.7 KONVERGENZ BEI REIHEN MIT HILFE DES MAJORANTENKRITERIUMS .............................................. 82 2.7 UEBUNGSAUFGABEN ZU FOLGEN UND REIHEN .......................................................................................... 83 2.8 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN ZU FOLGEN UND REIHEN ............................................................ 84 3 INTEGRALRECHNUNG ....................................................................................................................................... 85 3.1 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZUR INTEGRALRECHNUNG ............................................... 85 3.2 AUFGABENSYSTEMATIK ZUR INTEGRALRECHNUNG .................................................................................... 91 3.3 RECHENCHECKLISTE ZUR INTEGRALRECHNUNG ........................................................................................... 92 3.4 MUSTERAUFGABEN ZUR INTEGRALRECHNUNG ............................................................................................ 93 3.4.1 MUSTERAUFGABE 1 - BESTIMMTES UND UNEIGENTLICHES INTEGRAL .............................................. 93 3.4.2 MUSTERAUFGABE 2 - HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG ............................... 93 3.4.3 MUSTERAUFGABE 3 - EIGENTLICHE INTEGRALE ............................................................................... 93 3.4.4 MUSTERAUFGABE 4 - UNEIGENTLICHE INTEGRALE .......................................................................... 93 3.4.5 MUSTERAUFGABE 5 - UNBESTIMMTE INTEGRALE .......................................................................... 93 3.5 MUSTERLOESUNGEN ZUR INTEGRALRECHNUNG ............................................................................................. 94 3.5.1 MUSTERLOESUNG 1 - DEFINITION BESTIMMTES UND UNEIGENTLICHES INTEGRAL ............................. 94 INHALTSVERZEICHNIS 3.5.2 MUSTERLOESUNG 2 - HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL- UND INTEGRALRECHNUNG ................................. 95 3.5.3 MUSTERLOESUNG 3 - BESTIMMTE INTEGRALE ................................................................................. 95 3.5.4 MUSTERLOESUNG 4 - UNBESTIMMTE INTEGRALE ........................................................................... 97 3.5.5 MUSTERLOESUNG 5 - UNEIGENTLICHE INTEGRALE .......................................................................... 98 3.5.6 MUSTERLOESUNG 6 - PARTIELLE INTEGRATION .................................................................................99 3.5.7 MUSTERLOESUNG 7 - INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION .............................................................. 101 3.6 ALGORITHMEN ZUR INTEGRALRECHNUNG ................................................................................................ 102 3.6.1 BILDEN DER STAMMFUNKTIONEN ............................................................................................... 102 3.6.2 BERECHNUNG EINES BESTIMMTEN INTEGRALS ............................................................................. 102 3.6.3 BERECHNUNG EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS ......................................................................... 102 3.6.4 BERECHNUNG EINES UNEIGENTLICHEN INTEGRALS ....................................................................... 102 3.6.5 PARTIELLE INTEGRATION .............................................................................................................. 103 3.6.6 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION .............................................................................................. 103 3.7 UEBUNGSAUFGABEN ZUR INTEGRALRECHNUNG .......................................................................................... 105 3.8 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN ZUR INTEGRALRECHNUNG ............................................................ 106 4 FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .................................................................................................107 4.1 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ............ 107 4.2 AUFGABENSYSTEMATIK ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .................................................. 115 4.3 RECHENCHECKLISTE ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ........................................................ 116 4.4 MUSTERAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .......................................................... 117 4.4.1 MUSTERAUFGABE 1 - PARTIELLES UND TOTALES DIFFERENTIAL BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ............................................................................................................................... 117 4.4.2 MUSTERAUFGABE 2 - STATIONAERE PUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ........... 117 4.4.3 MUSTERAUFGABE 3 - RELATIVE EXTREMA UND SATTELPUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN ............................................................................................................................... 117 4.4.4 MUSTERAUFGABE 4 - OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN MIT HILFE DES LAGRANGE-ANSATZES ....................................................... 117 4.4.5 MUSTERAUFGABE 5 - PARTIELLE ELASTIZITAETEN ......................................................................... 117 4.4.6 MUSTERAUFGABE 6 - HOMOGENITAET ...................................................................................... 117 4.4.7 MUSTERAUFGABE 7 - HOEHENLINIEN ........................................................................................ 117 4.5 MUSTERLOESUNGEN ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ........................................................... 118 4.5.1 MUSTERLOESUNG 1 - PARTIELLE ABLEITUNG UND TOTALES DIFFERENTIAL BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .............................................................................................................. 118 4.5.2 MUSTERLOESUNG 2 - STATIONAERE PUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ............. 119 4.5.3 MUSTERLOESUNG 3 - RELATIVE EXTREMA UND SATTELPUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN ............................................................................................................................... 119 4.5.4 MUSTERLOESUNG 4 - OPTIMIERUNG VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN MIT HILFE DES LAGRANGE-ANSATZES ..................................................... 120 4.5.5 MUSTERLOESUNG 5 - PARTIELLE ELASTIZITAETEN ............................................................................. 121 4.5.6 MUSTERLOESUNG 6 - HOMOGENITAET ........................................................................................... 121 4.5.7 MUSTERLOESUNG 7 - HOEHENLINIEN ............................................................................................ 122 4.6 ALGORITHMEN ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .................................................................. 123 4.6.1 PARTIELLE ABLEITUNG ................................................................................................................ 123 4.6.2 TOTALES DIFFERENTIAL (UND NAEHERUNGSWEISE BERECHNUNG EINES FUNKTION WERTES) .......... 123 4.6.3 BESTIMMUNG DER EXTREMWERTE UND SATTELPUNKTE BEI FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN . 123 4.6.4 HESSE MATRIX EINER FUNKTION MIT N VARIABLEN ................................................................... 124 4.6.5 PARTIELLE ELASTIZITAETEN EINER FUNKTION MIT EINER VARIABLEN - NAEHERUNGSRECHNUNG ........ 124 4.6.6 PARTIELLE ELASTIZITAETEN EINER FUNKTION MIT ZWEI VARIABLEN - NAEHERUNGSRECHNUNG ......... 124 4.6.7 ISOLINIEN (HOEHENLINIEN) EINER FUNKTION MIT ZWEI VARIABLEN ............................................. 125 4.7 UEBUNGSAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN .......................................................... 126 KLAUSURTRAINER MATHEMATIK 4.8 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN ZU FUNKTIONEN MIT MEHREREN VARIABLEN ............................ 127 5 VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG .......................................................................................................... 129 5.1 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZUR VEKTORRECHNUNG .............................................. 129 5.2 SYMBOLLISTE, GLOSSAR UND FORMELSAMMLUNG ZUR MATRIZENRECHNUNG ........................................... 135 5.3 AUFGABENSYSTEMATIK ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG ............................................................ 155 5.4 RECHENCHECKLISTE ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG .................................................................. 156 5.5 MUSTERAUFGABEN ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG .................................................................... 158 5.5.1 MUSTERAUFGABE 1 - RECHNEN MIT VEKTOREN ......................................................................... 158 5.5.2 MUSTERAUFGABE 2 - RECHNEN MIT MATRIZEN ........................................................................ 158 5.5.3 MUSTERAUFGABE 3 - LOESEN DES LGS MITTELS DER CRAMERSCHEN REGEL ................................ 159 5.5.4 MUSTERAUFGABE 4 - LOESEN DES LGS MITTELS DER CRAMERSCHEN REGEL ................................ 159 5.5.5 MUSTERAUFGABE 5 - LOESEN DES LGS MITTELS DES GAUSSSCHEN ALGORITHMUS ....................... 159 5.5.6 MUSTERAUFGABE 6 - LOESEN DES LGS MITTELS ADDITIONSVERFAHREN ...................................... 159 5.6 MUSTERLOESUNGEN ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG .................................................................... 160 5.6.1 MUSTERLOESUNG 1 - RECHNEN MIT VEKTOREN ........................................................................... 160 5.6.2 MUSTERLOESUNG 2 - RECHNEN MIT MATRIZEN .......................................................................... 164 5.6.3 MUSTERLOESUNG 3- LOESEN DES LGS MITTELS DER CRAMERSCHEN REGEL .................................. 173 5.6.4 MUSTERLOESUNG 4 - LOESEN DES LGS MITTELS DER CRAMERSCHEN REGEL ................................. 174 5.6.5 MUSTERLOESUNG 5 - LOESEN DES LGS MITTELS DES GAUSSSCHEN ALGORITHMUS ...................... 175 5.6.6 MUSTERLOESUNG 6 - LOESEN DES LGS MIT HILFE DES ADDITIONSVERFAHRENS ......................... 176 5.7 ALGORITHMEN ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG ........................................................................ 177 5.7.1 TRANSPONIEREN VON VEKTOREN .............................................................................................. 177 5.7.2 LAENGE EINES VEKTORS BERECHNEN ............................................................................................ 177 5.7.3 SKALARPRODUKT BERECHNEN ...................................................................................................... 177 5.7.4 WINKEL ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN BERECHNEN ....................................................................... 178 5.7.5 ABSTAND ZWISCHEN ZWEI VEKTOREN BERECHNEN ................................................................... 178 5.7.6 TRANSPONIEREN VON MATRIZEN ................................................................................................. 178 5.7.7 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN ................................................................................................. 179 5.7.8 BERECHNUNG DER DETERMINANTE EINER (22)- MATRIX .......................................................... 179 5.7.9 SARRUSSCHE REGEL - BERECHNUNG DER DETERMINANTE EINER (33)- MATRIX ......................... 179 5.8 UEBUNGSAUFGABEN ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG ................................................................... 180 5.9 LOESUNGEN ZU DEN UEBUNGSAUFGABEN ZUR VEKTOR- UND MATRIZENRECHNUNG ................................... 181
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