Verfügbarkeit: Bachelor Mathematics Mathematik verstehen

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Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Haffner, Ernst-Georg 1966- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Düren Shaker Verlag 2020
Ausgabe:	3. überarbeitete Auflage
Schriftenreihe:	Berichte aus der Mathematik
Schlagwörter:	Lineare Algebra Mathematik Lineare Abbildungen Eigenwerte Grundlagen Determinanten Basiswechsel Mengen Beweisverfahren Matrizen Vektoren Lineare Gleichungssysteme Lehrbuch
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT 7 MOTIVATION 9 I. BASICS 11 1. EINFUEHRUNG IN DIE MATHEMATIK 13 1.1. MATHEMATISCHE KONZEPTE UND DENKSTRUKTUREN ........................................................ 13 1.1.1. ABSTRAKTION .................................................................................................... 13 1.1.2. MODELLIERUNG ................................................................................................. 15 1.1.3. AUSSAGELOGISCHE PRINZIPIEN ........................................................................... 16 1.1.4. AXIOMATISCHER ANSATZ ................................................................................. 20 1.2. MATHEMATISCHE BEZEICHNUNGEN UND VORGEHEN .......................................................... 22 1.2.1. BEZEICHNUNGEN .............................................................................................. 22 1.2.2. VORGEHEN ....................................................................................................... 23 1.2.3. ARBEITEN MIT GLEICHUNGEN ........................................................................... 23 2. ALLGEMEINE GRUNDLAGEN 25 2.1. MENGEN ...................................................................................................................... 25 2.1.1. MENGEN ALLGEMEIN ........................................................................................... 25 2.1.2. TEILMENGEN .................................................................................................... 28 2.1.3. MENGEN VON MENGEN ..................................................................................... 29 2.1.4. MENGENALGEBRA .............................................................................................. 29 2.1.5. KARDINALITAET VON MENGEN ............................................................................... 32 2.2. RELATIONEN UND FUNKTIONEN ........................................................................................ 32 2.2.1. RELATIONEN ....................................................................................................... 32 2.2.2. EIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN ..................................................................... 38 2.3. KOERPER ......................................................................................................................... 40 2.3.1. KOERPERGESETZE ................................................................................................. 41 2.3.2. DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER KOERPER ......................................................... 43 2.4. AUFBAU DER ZAHLENMENGEN ........................................................................................ 46 2.4.1. NATUERLICHE ZAHLEN ........................................................................................... 46 2.4.2. GANZE ZAHLEN ................................................................................................. 51 2.4.3. RATIONALE ZAHLEN ........................................................................................... 53 2.4.4. REELLE ZAHLEN ................................................................................................. 55 2.4.5. KOMPLEXE ZAHLEN ........................................................................................... 56 2.5. GLEICHUNGEN ................................................................................................................ 59 INHALTSVERZEICHNIS 4 2.5.1. LINEARE GLEICHUNGEN ..................................................................................... 59 2.5.2. QUADRATISCHE GLEICHUNGEN ............................................................................ 60 2.5.3. UNGLEICHUNGEN ................................................................................................. 63 2.6. MATHEMATISCHE BEWEISE .............................................................................................. 64 2.6.1. DIREKTER BEWEIS ................................................................ 64 2.6.2. INDIREKTER BEWEIS ........................................................................................... 66 2.6.3. BEWEIS DURCH VOLLSTAENDIGE INDUKTION .......................................................... 66 2.7. BINOME UND POLYNOME .............................................................................................. 68 2.7.1. BINOME ........................................................................................................... 68 2.7.2. POLYNOME ........................................................................................................ 71 II. MODUL: LINEARE ALGEBRA 73 3. VEKTOREN 75 3.1. EINFUEHRUNG ................................................................................................................. 75 3.2. VEKTOR-OPERATIONEN ..................................................................................................... 76 3.3. NORM UND ABSTAND ..................................................................................................... 80 3.4. DAS VEKTORPRODUKT ..................................................................................................... 82 3.5. VEKTOREN IM C N ........................................................................................................... 83 3.6. PHYSIKALISCHE ANWENDUNGSBEISPIELE ......................................................................... 86 3.6.1. ARBEIT UND KRAFT ........................................................................................... 86 3.6.2. DREHMOMENT ................................................................................................. 87 4. ANALYTISCHE GEOMETRIE 89 4.1. GERADEN ....................................................................................................................... 89 4.1.1. EINFUEHRUNG .................................................................................................... 89 4.1.2. ABSTAND PUNKT-GERADE .................................................................................. 91 4.1.3. ABSTAND ZWEIER PARALLELER GERADEN ............................................................. 94 4.1.4. ABSTAND ZWEIER WINDSCHIEFER GERADEN .......................................................... 96 4.1.5. SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL ZWEIER GERADEN ........................................ 98 4.2. EBENEN .......................................................................................................................... 99 4.2.1. EINFUEHRUNG .................................................................................................... 99 4.2.2. DER NORMALENVEKTOR ........................................................................................ 101 4.2.3. ABSTAND PUNKT-EBENE ..................................................................................... 102 4.2.4. ABSTAND GERADE-EBENE ..................................................................................... 104 4.2.5. SCHNITTPUNKT UND SCHNITTWINKEL EINER GERADE UND EINER EBENE ................... 105 4.2.6. ABSTAND EBENE-EBENE ..................................................................................... 107 4.2.7. SCHNITTGERADE UND SCHNITTWINKEL ZWEIER EBENEN .......................................... 108 5. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 111 5.1. EINFUEHRUNG ................................................................................................................... 111 5.2. LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ALLGEMEIN .......................................................................... 111 5.3. DER GAUSS-ALGORITHMUS ................................................................................................. 112 5.4. DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS ..................................................................................... 118 INHALTSVERZEICHNIS 5 6. MATRIZEN 123 6.1. EINFUEHRUNG ................................................................................................................... 123 6.2. MATRIZENDARSTELLUNG ...................................................................................................... 123 6.3. MATRIXADDITION UND SKALARE MULTIPLIKATION ............................................................... 124 6.4. MATRIXMULTIPLIKATION ................................................................................................... 126 6.5. QUADRATISCHE MATRIZEN ................................................................................................ 130 6.6. HERMITESCHE MATRIZEN ................................................................................................... 133 6.7. DETERMINANTEN ............................................................................................................ 134 6.8. UNTERDETERMINANTEN ...................................................................................................... 138 6.9. LINEARE GLEICHUNGEN UND MATRIZEN ........................................................................... 139 6.9.1. DETERMINANTEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN .......................................... 139 6.9.2. INVERSE MATRIZEN ZUR LOESUNG LINEARER GLEICHUNGEN ....................................... 141 6.10. DER GJA ZUR INVERTIERUNG VON MATRIZEN .................................................................. 144 7. VEKTORRAEUME 147 7.1. EINFUEHRUNG .................................................................................................................. 147 7.2. VEKTORRAEUME UND BEISPIELE .......................................................................................... 147 7.3. UNTERRAEUME .................................................................................................................. 150 7.4. LINEARE UNABHAENGIGKEIT ............................................................................................. 151 7.5. ERZEUGTE UNTERRAEUME ................................................................................................... 152 7.6. SUMMEN UND DIREKTE SUMMEN .................................................................................... 155 7.7. BASIS ............................................................................................................................... 157 7.8. KOORDINATEN .................................................................................................................. 160 8. LINEARE ABBILDUNGEN 165 8.1. EINFUEHRUNG UND DEFINITION .......................................................................................... 165 8.2. KERN UND BILD ............................................................................................................... 165 8.3. SINGULARITAET LINEARER ABBILDUNGEN .............................................................................. 166 8.4. MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN .............................................................................. 167 8.5. OPERATIONEN MIT LINEAREN ABBILDUNGEN ..................................................................... 168 8.6. LINEARE OPERATOREN ...................................................................................................... 169 8.7. MATRIXDARSTELLUNG LINEARER OPERATOREN ..................................................................... 172 8.8. BASIS WECHSEL .................................................................................................................. 175 8.9. LINEARE OPERATOREN UND DETERMINANTEN ..................................................................... 177 9. EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 185 9.1. EINFUEHRUNG UND DEFINITIONEN ....................................................................................... 185 9.2. DIAGONALISIERUNG .................................... 189 9.3. DER SPEKTRALSATZ ......................................................................................................... 192 9.4. SATZ VON CAYLEY-HAMILTON .......................................................................................... 194 9.5. GEOMETRISCHE DEUTUNG VON EIGENVEKTOREN ............................................................... 195 9.6. EIGENVEKTOREN AUS EIGENWERTEN ................................................................................. 198 10. SCHLUSSWORT 200 LITERATUREMPFEHLUNGEN 201 6 INHALTSVERZEICHNIS A. SYMBOLVERZEICHNIS 203 A.L. MATHEMATISCHE SYMBOLE ............................................................................................ 203 A.2. DAS GRIECHISCHE ALPHABET ............................................................................................ 204 B. STICHWORTVERZEICHNIS 205
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