Availability: Statistisches und maschinelles Lernen | Technische Universität München

Statistisches und maschinelles Lernen: gängige Verfahren im Überblick

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Bibliographic Details
Main Author:	Richter, Stefan 1991- (Author)
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 SUPERVISED LEARNING: GRUNDLAGEN . 1 1.1 DIE PROBLEMSTELLUNG DES SUPERVISED LEARNINGS . 1 1.1.1 STRUKTUR DER DATEN . 1 1.1.2 ERMITTLUNG VON ALGORITHMEN . 2 1.2 STATISTISCHE ENTSCHEIDUNGSTHEORIE . 4 1.3 STANDARDANSAETZE ZUR ERMITTLUNG VON ALGORITHMEN . 12 1.4 TRAINIEREN, VALIDIEREN UND TESTEN . 14 1.4.1 UEBERWACHUNG DES VALIDIERUNGSFEHLERS BEI ITERATIVEN VERFAHREN . 17 1.5 ALTERNATIVE VALIDIERUNGSMETHODEN . 18 1.5.1 KREUZVALIDIERUNG (CROSS VALIDATION) . 19 1.5.2 AIC - AKAIKE INFORMATION CRITERION . 20 1.6 VORVERARBEITUNG DER DATEN IN DER PRAXIS . 23 1.7 UEBUNGEN . 24 2 LINEARE ALGORITHMEN FUER REGRESSIONSPROBLEME . 25 2.1 DIE MODELLANNAHME . 26 2.1.1 STANDARDISIERUNG UND VERMEIDUNG VON UEBERPARAMETRISIERUNG . 26 2.1.2 EINORDNUNG DER MODELLANNAHME, BEISPIELE . 32 2.1.3 VEREINFACHUNG DES MODELLS UND BAYES-RISIKO . 34 2.2 DER KLEINSTE-QUADRATE-SCHAETZER . 35 2.2.1 DEFINITION UND EXPLIZITE DARSTELLUNG . 35 2.2.2 THEORETISCHE RESULTATE . 39 2.3 RIDGE-SCHAETZER . 41 2.3.1 WAHL DES BESTRAFUNGSPARAMETERS . 44 2.3.2 ANWENDUNG AUF BEISPIELE . 45 2.3.3 THEORETISCHE RESULTATE . 47 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 2.4 LASSO-SCHAETZER . 51 2.4.1 BERECHNUNG VON LASSO-SCHAETZERN . 56 2.4.2 THEORETISCHE RESULTATE . 59 2.5 UEBUNGEN . 64 3 ALLGEMEINES ZU KLASSIFIKATIONSPROBLEMEN . 65 3.1 ENTSCHEIDUNGSREGIONEN, -RAENDER UND DISKRIMINANTENFUNKTIONEN . 66 3.1.1 ENTSCHEIDUNGSREGIONEN UND ENTSCHEIDUNGSRAENDER . 66 3.1.2 FORMULIERUNG DER BAYES-REGEL MITTELS DISKRIMINANTENFUNKTIONEN . 68 3.2 FORMULIERUNG VON ALGORITHMEN UND BERECHNUNG DES EXCESS BAYES RISKS . 69 3.3 BESTIMMUNG VON ALGORITHMEN DURCH LOESEN VON OPTIMIERUNGSPROBLEMEN . 72 3.4 REDUKTION VON MEHR-KLASSEN-PROBLEMEN . 78 4 LINEARE METHODEN FUER KLASSIFIZIERUNGSPROBLEME UND SVMS . 79 4.1 LINEARE UND QUADRATISCHE DISKRIMINANTENANALYSE (LDA) . 79 4.1.1 MODELLANNAHME UND ALGORITHMUS . 80 4.1.2 THEORETISCHE RESULTATE . 85 4.2 LOGISTISCHE REGRESSION . 87 4.2.1 THEORETISCHE RESULTATE . 96 4.3 SEPARIERENDE HYPEREBENEN . 98 4.3.1 MOTIVATION . 98 4.3.2 DIE OPTIMALE SEPARIERENDE HYPEREBENE . 100 4.4 SUPPORT VECTOR MACHINES (SVM) . 105 4.4.1 DUALE FORMULIERUNG DER SVM . 107 4.4.2 VERALLGEMEINERTE SVM UND DER KEM-TRICK . 111 4.5 BERECHNUNG VON SVM . 124 4.5.1 STOPPKRITERIUM . 127 4.5.2 DAS KOMPLETTE VERFAHREN . 129 4.6 THEORETISCHE RESULTATE ZUR SVM . 130 4.6.1 DRITTE FORMULIERUNG DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS . 130 4.6.2 DIE MODELLANNAHME . 133 4.6.3 THEORETISCHE RESULTATE FUER DAS EXCESS BAYES RISK . 135 4.7 UEBUNGEN . 138 5 NICHTPARAMETRISCHE METHODEN UND DER NAIVE BAYES-KLASSIFIZIERER . 139 5.1 NICHTPARAMETRISCHE ALGORITHMEN FUER REGRESSIONSPROBLEME . 140 5.1.1 HERLEITUNG UND MOTIVATION . 140 5.1.2 KERN-REGRESSIONSSCHAETZER . 142 5.1.3 THEORETISCHE RESULTATE . 145 INHALTSVERZEICHNIS XIII 5.2 NICHTPARAMETRISCHE ALGORITHMEN FUER KLASSIFIKATIONSPROBLEME . 148 5.2.1 HERLEITUNG DES KEM-DICHTESCHAETZERS . 148 5.2.2 KLASSIFIKATION MIT KERN-DICHTESCHAETZEM . 150 5.2.3 DER NAIVE BAYES-KLASSIFIZIERER . 154 6 REGRESSIONS- UND KLASSIFIKATIONSBAEUME; BAGGING, BOOSTING UND RANDOM FORESTS . 163 6.1 BINAERE BAEUME . 163 6.2 DYADISCHE BAEUME - THEORETISCHE RESULTATE . 168 6.2.1 DER STANDARDANSATZ . 169 6.2.2 ZURUECKSCHNEIDEN VON BAEUMEN (PRUNING) . 172 6.3 EFFIZIENTE ERZEUGUNG VON CARTS . 173 6.3.1 GIERIGE VERFAHREN . 174 6.3.2 ZURUECKSCHNEIDEN . 177 6.4 BAGGING . 184 6.4.1 ANWENDUNG AUF REGRESSIONSBAEUME . 186 6.4.2 ANWENDUNG AUF KLASSIFIKATIONSBAEUME . 188 6.5 BOOSTING . 191 6.5.1 FORMALE BESCHREIBUNG . 192 6.5.2 BOOSTING UND REGRESSIONSBAEUME . 195 6.5.3 AUSBLICK: GRADIENT BOOSTING MIT REGRESSIONSBAEUMEN . 198 6.5.4 BOOSTING UND KLASSIFIKATIONSBAEUME . 201 6.5.5 THEORETISCHE RESULTATE . 208 6.6 RANDOM FORESTS . 216 6.6.1 MOTIVATION . 216 6.6.2 FORMALE DEFINITION . 218 6.7 UEBUNGEN . 220 7 NEURONALE NETZWERKE . 221 7.1 MOTIVATION UND DEFINITION . 221 7.2 ANSCHAULICHE DARSTELLUNG NEURONALER NETZWERKE . 225 7.3 INFERENZ NEURONALER NETZWERKE . 227 7.3.1 FORWARD PROPAGATION UND BACK PROPAGATION . 236 7.3.2 STOCHASTIC GRADIENT DESCENT . 241 7.4 THEORETISCHE RESULTATE . 243 7.4.1 APPROXIMATIONSQUALITAET NEURONALER NETZWERKE . 243 7.4.2 STATISTISCHE RESULTATE . 246 7.5 AUSBLICK: FALTENDE NEURONALE NETZWERKE . 250 8 REINFORCEMENT LEAMING/BESTAERKENDES LERNEN . 255 8.1 DIE OPTIMALE STRATEGIE . 256 8.2 Q-VALUE ITERATION . 266 8.3 Q-LEAMING . 267 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.3.1 DURCHFUEHRUNG IN DER PRAXIS MIT MENSCHLICHEM AKTEUR . 269 8.3.2 DURCHFUEHRUNG IN DER PRAXIS OHNE MENSCHLICHEN AKTEUR . 279 8.4 APPROXIMATION DURCH NEURONALE NETZWERKE: DEEP Q-LEAMING . 281 9 UNSUPERVISED LEAMING: BESTIMMUNG VON REPRAESENTANTEN . 289 9.1 K-MEANS CLUSTERING . 291 9.1.1 MESSUNG DES ABSTANDS . 291 9.1.2 MOTIVATION K-MEANS UND ZUWEISUNGSFUNKTIONEN . 292 9.1.3 ITERATIONSVERFAHREN . 295 9.1.4 THEORETISCHE RESULTATE . 302 9.2 CLUSTERING MIT MISCHUNGSVERTEILUNGEN . 304 10 UNSUPERVISED LEAMING: DIMENSIONSREDUKTION . 315 10.1 HAUPTKOMPONENTENANALYSE (PCA) . 315 10.1.1 ANSATZ . 316 10.1.2 STATISTISCHE EINORDNUNG UND MODELLANNAHME . 322 10.1.3 NICHTLINEARE PCA . 328 10.1.4 KERN-BASIERTE HAUPTKOMPONENTENANALYSE . 337 10.1.5 THEORETISCHE RESULTATE . 344 10.2 SPEKTRALES CLUSTERN . 349 10.2.1 OPTIMALE GRAPH CUTS . 349 10.2.2 ANWENDUNG UND INTERPRETATION: SPEKTRALES CLUSTERN . 357 10.2.3 VERBINDUNG ZUM KERN-BASIERTEN PCA-ALGORITHMUS . 367 10.2.4 THEORETISCHE RESULTATE . 370 LITERATUR . 375 STICHWORTVERZEICHNIS . 379
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