Mathematik für Wirtschaftsinformatiker: Grundlagen und Anwendungen
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Berlin
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[2019]
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INHALTSVERZEICHNIS
TEIL
I
GRUNDLAGEN
MATHEMATIK
1
MENGENALGEBRA.
3
1.1
EINLEITUNG
.
3
1.2
MENGEN
.
3
1.3
MENGENOPERATIONEN
.
8
1.4
MENGENGESETZE
.
11
1.5
DARSTELLUNG
VON
MENGEN
ALS
0,
1-FOLGEN
.
14
1.6
INKLUSION
UND
EXKLUSION
.
15
1.7
UEBUNGEN
.
15
2
LOGIK
.
19
2.1
EINLEITUNG
.
19
2.2
LOGISCHE
AUSDRUECKE
.
20
2.3
LOGIKGESETZE
.
24
2.4
DARSTELLUNG
DER
WAHRHEITSWERTE
ALS
0
UND
1
.
27
2.5
DISJUNKTIVE
NORMALFORM
.
28
2.6
KONJUNKTIVE
NORMALFORM
.
31
2.7
PRAEDIKATE
UND
QUANTOREN
.
32
2.8
UEBUNGEN
.
35
VII
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
3
ZAHLENSYSTEME
.
39
3.1
EINLEITUNG
.
39
3.2
DEZIMALES
ZAHLENSYSTEM
.
40
3.3
OKTALES
ZAHLENSYSTEM
.
40
3.4
HEXADEZIMALES
ZAHLENSYSTEM
.
40
3.5
BINAERES
ZAHLENSYSTEM
.
41
3.6
GLEITKOMMADARSTELLUNG
IM
BINAEREN
ZAHLENSYSTEM
.
42
3.7
NORMALISIERTE
GLEITKOMMADARSTELLUNG
IEEE
754
.
42
3.8
MASCHINENGENAUIGKEIT
IM
GLEITKOMMASYSTEM
.
45
3.9
RECHENOPERATIONEN IM
BINAERSYSTEM
.
47
3.10
UEBUNGEN
.
49
4
GRUPPEN,
RINGE
UND
KOERPER
.
51
4.1
EINLEITUNG
.
51
4.2
GRUPPEN
.
51
4.3
RINGE
.
52
4.4
KOERPER
.
53
4.5
POLYNOMRING
.
54
4.6
UEBUNGEN
.
55
5
FUNKTIONEN
.
57
5.1
EINLEITUNG
.
57
5.2
FUNKTIONEN
.
57
5.3
POTENZFUNKTION
.
61
5.4
EXPONENTIAL-
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
64
5.5
BINOMISCHER
SATZ
.
67
5.6
POLYNOME
.
70
5.7
POLYNOMDIVISION
.
72
5.8
UEBUNGEN
.
74
INHALTSVERZEICHNIS
IX
6
RELATIONEN
.
75
6.1
EINLEITUNG
.
75
6.2
RELATIONEN
.
75
6.3
AEQUIVALENZRELATIONEN
.
80
6.4
UEBUNGEN
.
85
7
RESTKLASSEN
87
7.1
EINLEITUNG
.
87
7.2
KONGRUENZ
.
87
7.3
ADDITION, SUBTRAKTION
UND
MULTIPLIKATION
KONGRUENTER
ZAHLEN
89
7.4
MODULARE
INVERSE
.
91
7.5
EUKLIDISCHER
ALGORITHMUS
.
95
7.6
ERWEITERTER
EUKLIDISCHER
ALGORITHMUS
.
97
7.7
UEBUNGEN
.
99
TEIL
II
ANWENDUNGEN
8
KONTROLLCODIERUNG.
103
8.1
EINLEITUNG
.
103
8.2
INTERNATIONALE
STANDARDBUCHNUMMER
.
103
8.3
ZYKLISCHE
CODIERUNG
.
104
8.4
UEBUNGEN
.
111
9
KRYPTOLOGIE
.
113
9.1
EINLEITUNG
.
113
9.2
CAESAR-VERSCHLUESSELUNG.
114
9.3
PRIMZAHLEN
.
116
9.4
KLEINER
SATZ
VON
PERMAT
.
118
9.5
DIFFIE-HELLMAN-PROTOKOLL
.
120
9.6
RSA-VERSCHLUESSELUNG.
123
9.7
MERSENNE-PRIMZAHLEN
.
125
X
INHALTSVERZEICHNIS
9.8
SCHNELLES
EXPONENZIEREN
.
126
9.9
PUBLIC-KEY-KRYPTOLOGIE.
128
9.10
UEBUNGEN
.
131
10
HASHFUNKTION
UND
BLOCKCHAIN
.
133
10.1
EINLEITUNG
.
133
10.2
HASHFUNKTION
.
134
10.3
KRYPTOGRAFISCHE
HASHFUNKTIONEN
.
136
10.4
BLOCKCHAIN.
138
10.5
UEBUNGEN
.
141
TEIL
III
DISKRETE
MATHEMATIK
11
ENUMERATIVE
KOMBINATORIK
.
145
11.1
EINLEITUNG
.
145
11.2
PERMUTATION
.
146
11.3
VARIATION
.
148
11.4
KOMBINATION
.
149
11.5
KOMBINATORISCHE
BERECHNUNGEN
.
151
11.6
MUENZWECHSELPROBLEM
.
152
11.7
FIBONACCI-
UND
CATALAN-ZAHLEN
.
158
11.8
UEBUNGEN
.
162
12
ERZEUGENDE
FUNKTIONEN.
165
12.1
EINLEITUNG
.
165
12.2
ERZEUGENDE
FUNKTION
.
165
12.3
ADDITION
ERZEUGENDER
FUNKTIONEN
UND
REKURSIONEN
.
166
12.4
MULTIPLIKATION
ERZEUGENDER
FUNKTIONEN
UND
CATALAN-ZAHLEN
167
12.5
ABLEITUNG
ERZEUGENDER
FUNKTIONEN
.
169
12.6
UEBUNGEN
.
170
INHALTSVERZEICHNIS
XI
13
ANALYSE
VON
ALGORITHMEN
.
171
13.1
EINLEITUNG
.
171
13.2
DIE
LANDAU-SYMBOLE
.
172
13.3
STIRLING-FORMEL
.
176
13.4
KOMPLEXITAET
EINIGER
ALGORITHMEN
.
177
13.5
DAS
PROBLEM
P
UNGLEICH
NP
.
178
13.6
EINWEGFUNKTIONEN
.
179
13.7
UEBUNGEN
.
181
14
EINFUEHRUNG
IN
NEURONALE
NETZE
.
183
14.1
EINLEITUNG
.
183
14.2
FUNKTIONSWEISE
EINES
NEURONS
.
185
14.3
LERNEN
DURCH
ANPASSUNG
DER
GEWICHTE
.
186
14.4
STRUKTUR
NEURONALER
NETZE
UND
DEEP
LEAMING
.
189
14.5
UEBUNGEN
.
190
TEIL
IV
ANHANG
BAEUME,
GRAPHEN
UND
DEREN
DARSTELLUNG
IM
COMPUTER
.
193
A.L
GRAPHEN
.
193
A.2
BAEUME
.
194
A.3
ZEIGER
.
195
A.4
DARSTELLUNG
VON
BAEUMEN
UND
GRAPHEN
IM
COMPUTER
.
196
LOESUNGEN
ZU
DEN
UEBUNGEN
.
197
LITERATURVERZEICHNIS
.
223
SACHVERZEICHNIS
.
225 |
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