Availability: Lineare Algebra für dummies | Technische Universität München

Lineare Algebra für dummies:

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Bibliographic Details
Main Author:	Haffner, Ernst-Georg 1966- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Weinheim Wiley [2019]
Edition:	2. Auflage
Series:	Lernen einfach gemacht ... für dummies
Subjects:	Lineare Algebra Mathematik Vektoralgebra Einführung
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Item Description:	Auf dem Cover: "Lineare Gleichungssysteme zuverlässig lösen", "Das Wichtigste zur Analytischen Geometrie wissen", "Mit Determinanten und Eigenwerten jonglieren"
Physical Description:	487 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm
ISBN:	9783527715596 3527715592

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adam_text	AUF EINEN BLICK EINFUEHRUNG...................................................................................... 21 TEIL I: GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA..................................... 27 KAPITEL 1 : DIE BUNTE WELT DER LINEAREN ALGEBRA.......................................................... 29 KAPITEL 2 : ZAHLEN GEGEN REELLE KOMPLEXE................................................................... 53 KAPITEL 3 : KOERPER UND ANDERE WELTEN.......................................................................... 73 KAPITEL 4 : WEN AMORS VEKTOR T R IFFT.............................................................................. 93 TEIL II: LANDSCHAFTSERKUNDUNG ZUR LINEAREN ALGEBRA ................ 119 KAPITEL 5 : VEKTORRAEUME MIT AUSSICHT........................................................................... 121 KAPITEL 6 : LGS - AUF LINEARE STEINE KOENNEN SIE BAUEN............................................... 145 KAPITEL 7 : DIE MATRIX IST UEBERALL................................................................................... 181 KAPITEL 8 : DIE LINEARE UNABHAENGIGKEITSERKLAERUNG....................................................... 213 KAPITEL 9: BASEN, KEINE LAESTIGE VERWANDTSCHAFT.......................................................... 235 TEIL III: ANALYTISCHE GEOMETRIE FUERS LEBEN ................................ 257 KAPITEL 10 : GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE.................................................................... 259 K A P ITE LN : ABSTAND HALTEN UND SCHNEIDEN ................................................................... 283 KAPITEL 12 : GEOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN ............................................................... 311 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA FOR RUNAWAY DUMMIES ........................ 347 KAPITEL 13 : RAUBTIERFUETTERUNG DER MORPHISMEN........................................................... 349 KAPITEL 14 : GANZ BESTIMMTE DETERMINANTEN............................................................... 377 KAPITEL 15 : ES REICHT, WIR WECHSELN DIE BASIS................................................................ 399 KAPITEL 16 : ARTIGE EIGENWERTE........................................................................................ 419 KAPITEL 17 : DIAGONALISIEREN STATT UM DIE ECKE DENKEN ................................................. 439 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL....................................................................477 KAPITEL 18 : LINEARE ALGEBRA IN FAST 10 M INUTEN............................................................. 479 STICHWORTVERZEICHNIS.................................................................... 485 INHALTSVERZEICHNIS EINFUEHRUNG...................................................................................... 21 ZU DIESEM BUCH..................................................................................................... 21 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH .............................................................................. 21 WAS SIE NICHT LESEN MUESSEN .................................................................................. 22 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER......................................................................... 22 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IS T................................................................................. 22 SYMBOLE IN DIESEM BUCH.......................................................................................... 25 WIE ES WEITERGEHT..................................................................................................... 25 TEIL I GRUNDLAGEN DER LINEAREN ALGEBRA ..................................... 27 KAPITEL 1 DIE BUNTE WELT DER LINEAREN ALGEBRA......................................... 29 DAFUER BRAUCHT MAN LINEARE ALGEBRA.......................................................................... 30 SYSTEME VON GLEICHUNGEN LOESEN...................................................................... 31 GEOMETRISCHE RAETSEL KNACKEN.......................................................................... 32 DIE BAUSTEINE DER LINEAREN ALGEBRA ERKENNEN...................................................... 34 KOERPER UND VEKTORRAEUME................................................................................. 34 SINNVOLLE VERKNUEPFUNGEN VON VEKTOREN.......................................................... 35 DIE WERTE IN REIH UND GLIED BRINGEN ....................................................................... 36 MATRIZEN UND IHRE VERKNUEPFUNGEN.................................................................. 38 DETERMINANTEN................................................................................................. 40 ALLES IN EINEN LINEAREN ZUSAMMENHANG BRINGEN .................................................... 41 LINEARE ABBILDUNGEN........................................................................................ 41 AFFINE TRANSFORMATIONEN.................................................................................. 44 NOCH BUNTER GEHT ES NICHT........................................................................................ 44 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN ....................................................................... 45 DIAGONALISIEREN UND DER SPEKTRALSATZ.............................................................. 47 WIE MAN DEN LINEAREN UEBERBLICK BEHAELT.................................................................. 49 KAPITEL 2 ZAHLEN GEGEN REELLE KOMPLEXE.................................................... 53 REELLE ZAHLEN IN DER REALITAET.................................................................................. 53 GRUNDIDEE DER KOMPLEXEN ZAHLEN ........................................................................... 56 CRASHKURS: RECHNEN MIT KOMPLEXEN ZAHLEN ............................................................ 60 ADDITION UND SUBTRAKTION KOMPLEXER ZAHLEN.................................................. 60 MULTIPLIKATION UND DIVISION KOMPLEXER ZAHLEN ............................................... 63 BESONDERHEITEN KOMPLEXER ZAHLEN........................................................................ 65 BETRAEGE KOMPLEXER ZAHLEN ............................................................................. 65 KONJUGIERTE KOMPLEXE.................................................................................... 67 KAPITEL 3 KOERPER UND ANDERE WELTEN .......................................................... 73 VERKUENDIGUNG DER KOERPERGESETZE........................................................................... 73 DAS ASSOZIATIVGESETZ....................................................................................... 75 DAS KOMMUTATIVGESETZ................................................................................... 78 DAS NEUTRALE ELEMENT.................................................................................... 81 INVERSE ELEMENTE............................................................................................ 82 DAS DISTRIBUTIVGESETZ ..................................................................................... 84 DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER KOERPER.................................................................... 85 ENDLICH UNENDLICHE KOERPER ..................................................................................... 86 DER KLEINSTE KOERPER........................................................................................ 86 DIE KLASSISCHEN ZAHLKOERPER............................................................................ 89 NA SO WAS: DIE RESTKLASSENKOERPER......................................................................... 90 KAPITEL 4 WEN AMORS VEKTOR TRIFFT............................................................... 93 WOHER DIE VEKTOREN KOMMEN................................................................................ 93 ERWEITERN SIE IHREN HORIZONT - UM N DIMENSIONEN .............................................. 94 GRUNDLEGENDE VEKTOROPERATIONEN......................................................................... 96 ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN........................................................ 97 SKALARE MULTIPLIKATION VON VEKTOREN............................................................. 99 DAS SKALARPRODUKT VON VEKTOREN .................................................................. 100 DIE NORM EINES VEKTORS ......................................................................................... 102 DAS VEKTORPRODUKT.................................................................................................. 104 DER WINKEL ZWISCHEN VEKTOREN............................................................................... 105 DIESE VEKTOREN SIND NICHT NORMAL........................................................................... 108 JETZT WIRD ES ENG: DER N-RAUM................................................................................ 109 DER EUKLIDISCHE/7-RAUM................................................................................. 110 DER KOMPLEXE N-RAUM.................................................................................... 111 WARUM DAS ALLES KEIN UNSINN IS T............................................................................ 112 ARBEIT UND KRAFT.............................................................................................. 113 DAS DREHMOMENT........................................................................................... 114 TRICKS MIT VEKTOREN.................................................................................................. 116 DER KOSINUSSATZ ............................................................................................. 116 TEIL II LANDSCHAFTSERKUNDUNG ZUR LINEAREN ALGEBRA ............ 119 KAPITEL 5 VEKTORRAEUME MIT AUSSICHT .......................................................... 121 RAEUME VOLLER VEKTOREN........................................................................................... 121 VEKTORRAUMOPERATIONEN......................................................................................... 122 ADDITION VON VEKTOREN.................................................................................... 123 SKALARE MULTIPLIKATION.................................................................................... 124 VEKTORRAUMEIGENSCHAFTEN....................................................................................... 125 MASSENHAFT BEISPIELE FUER VEKTORRAEUME................................................................. 126 VEKTORRAEUME AUS/7-TUPELN............................................................................. 126 VEKTORRAEUME AUS POLYNOMEN........................................................................ 127 VEKTORRAEUME AUS MATRIZEN............................................................................ 129 VEKTORRAEUME VON FOLGEN UND FUNKTIONEN..................................................... 130 VEKTORRAEUME AUS LINEAREN ABBILDUNGEN ....................................................... 132 VEKTORRAEUME AUS KOERPERN............................................................................. 133 UNTERRAEUME - ABER NICHT IM KELLERGESCHOSS......................................................... 133 DIE FORMALE SPEZIFIKATION DER UNTERRAEUME .................................................. 134 EINE ABKUERZUNG ZU DEN UNTERRAEUMEN .......................................................... 135 AUFRAEUMEN IN DEN UNTERRAEUMEN............................................................................ 136 SUMMEN VON UNTERRAEUMEN .......................................................................... 140 DIREKTE SUMMEN VON UNTERRAEUMEN .............................................................. 142 KAPITEL 6 LGS - AUF LINEARE STEINE KOENNEN SIE BAUEN...............................145 WIE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ENTSTEHEN ........................................................... 145 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME...................................... 150 DIE QUADRATISCHE FORM ................................................................................. 150 DIE STUFENFORM............................................................................................... 152 DIELDEALFORM ................................................................................................. 153 PRINZIPIELLE LOESUNGSMENGEN VON LGSEN ............................................................... 155 EINDEUTIGE LOESUNG......................................................................................... 155 FREIE PARAMETER IN DER LOESUNG...................................................................... 156 KEINE LOESUNGEN............................................................................................. 158 DAS GAUSS SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN ZUR LOESUNG VON LGSEN.............................. 158 DER GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS................................................................................ 163 LOESUNG EINES LGS UEBER DIE ERWEITERTE KOEFFIZIENTENMATRIX ................................ 165 SO GEHT ES AUCH: LR-ZERLEGUNG NACH GAUSS ........................................................... 167 DETERMINANTEN ZUR BESTIMMUNG VON LOESUNGEN.................................................. 169 LOESUNG AE LA CRAMER & CRAMER................................................................................ 170 INVERSE MATRIZEN ZUR LOESUNG EINER MATRIZENGLEICHUNG......................................... 172 PARAMETRISIERTE LGS................................................................................................ 173 KAPITEL 7 DIE MATRIX IST UEBERALL.....................................................................181 WIE EINE MATRIX DAS LEBEN ERLEICHTERT................................................................... 181 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ALS MATRIZEN DARSTELLEN............................................. 183 GRUNDLEGENDE MATRIXOPERATIONEN ......................................................................... 184 ADDITION VON MATRIZEN.................................................................................... 184 SKALARE MULTIPLIKATION VON MATRIZEN ............................................................. 185 MATRIX-VEKTORPRODUKT.................................................................................... 187 MATRIZENMULTIPLIKATION................................................................................... 188 TRANSPOSITION VON MATRIZEN............................................................................ 191 DER RANG EINER M ATRIX............................................................................................ 193 ATTRIBUTE VON MATRIZEN........................................................................................ 194 QUADRATISCHE MATRIZEN................................................................................... 194 REGULAERE M ATRIZEN.......................................................................................... 196 IDEMPOTENTE MATRIZEN................................................................................... 197 DIAGONALMATRIZEN........................................................................................... 198 ADJUNGIERTE VON MATRIZEN BESTIMMEN................................................................... 199 KOMPLEMENTAERE MATRIZEN ERZEUGEN....................................................................... 200 MATRIZEN INVERTIEREN............................................................................................... 202 MITTELS DETERMINANTEN UND ADJUNKTEN......................................................... 203 MITTELS GAUSS-JORDAN-ALGORITHMUS ................................................................. 203 KOMPLEXE MATRATZEN, PARDON, MATRIZEN................................................................ 205 UNITAERE MATRIZEN............................................................................................ 205 HERMITESCHE MATRIZEN.................................................................................... 207 SCHIEFHERMITESCHE MATRIZEN ......................................................................... 208 AEHNLICHE MATRIZEN................................................................................................... 208 DER MATRIX AUF DER SPUR.......................................................................................... 210 KAPITEL 8 DIE LINEARE UNABHAENGIGKEITSERKLAERUNG......................................213 WIR KOMBINIEREN LINEAR........................................................................................... 213 WARUM UNABHAENGIG BESSER IST ALS ABHAENGIG......................................................... 215 BESTIMMUNG DER LINEAREN UNABHAENGIGKEIT............................................................ 216 BEI N-TUPEL-VEKTOREN....................................................................................... 217 BEI POLYNOMEN............................................................................................... 220 BEI MATRIZEN................................................................................................... 222 BEI LINEAREN ABBILDUNGEN............................................................................... 225 IM ALLGEMEINEN............................................................................................... 228 FALLSTRICKE DER LINEAREN UNABHAENGIGKEIT................................................................. 232 LINEARE UNABHAENGIGKEIT MIT DER LOESUNG VON GLEICHUNGSSYSTEMEN...................... 233 KAPITEL 9 BASEN, KEINE LAESTIGE VERWANDTSCHAFT.........................................235 AUF DIESER BASIS BERUHT UNSERE A RBEIT................................................................... 235 ERZEUGENDE SYSTEME................................................................................................ 241 LINEARE HUELLEN ALS UNTERRAEUME............................................................................... 242 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON BASISVEKTOREN........................................................... 243 ERZEUGTE UNTERRAEUME.............................................................................................. 244 MATRIZEN UND BASEN: SO GEHT DAS!.......................................................................... 248 DIMENSIONEN UND BASISVEKTOREN........................................................................... 249 DER DIMENSIONSSATZ....................................................................................... 250 JETZT HABEN SIE ENDLICH DIE KOORDINATEN................................................................. 251 BASEN FUER ORTHONORMAL-VERBRAUCHER..................................................................... 252 TEIL III ANALYTISCHE GEOMETRIE FUERS LEBEN......................................257 KAPITEL 10 GEOMETRISCHE GRUNDELEMENTE.................................................... 259 AFFINITAET ZU GEOMETRISCHEN RAEUMEN....................................................................... 259 PUNKTE IM EUKLIDISCHEN /7-RAUM............................................................................. 263 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON GERADEN............................................................... 264 PARAMETERFORM............................................................................................... 264 GLEICHUNGSFORM.............................................................................................. 266 DARSTELLUNGSMOEGLICHKEITEN VON EBENEN................................................................. 266 PARAMETERFORM............................................................................................... 266 NORMALENVEKTOR UND NORMALENFORM ............................................................ 267 KOORDINATENFORM............................................................................................. 268 ACHSENABSCHNITTSFORM ................................................................................... 270 AUS DER FORM GESPRUNGEN ODER WIE SIE VON EINER FORM IN DIE ANDERE GELANGEN.................................................................................... 271 FESTHALTEN, JETZT KOMMEN HOEHERDIMENSIONALE OBJEKTE ........................................ 272 PARAMETERFORMEN ........................................................................................... 272 KOORDINATENFORMEN UND GLEICHUNGSSYSTEME ............................................... 273 WAS SONST NOCH INTERESSANT IS T ............................................................................... 275 DREIECKE........................................................................................................... 275 PARALLELOGRAMME............................................................................................. 276 SPATE................................................................................................................ 277 FLAECHEN ZWEITER ORDNUNG........................................................................................ 279 ELLIPTISCHES PARABOLOID.................................................................................... 280 HYPERBOLISCHES PARABOLOID............................................................................. 281 K AP ITELN ABSTAND HALTEN UND SCHNEIDEN ................................................... 283 WIR BESTIMMEN DEN ABSTAND VON........................................................................... 283 PUNKT ZU PUNKT............................................................................................... 284 PUNKT ZU GERADE............................................................................................ 286 PUNKT ZU EBENE............................................................................................... 288 WENN SICH ZWEI GERADEN TREFFEN............................................................................ 290 ABSTAND PARALLELER GERADEN........................................................................... 290 ABSTAND WINDSCHIEFER GERADEN ..................................................................... 292 SCHNITTPUNKT UND -WINKEL ZWEIER GERADEN.................................................... 295 EBENEN KOMMEN INS SPIEL....................................................................................... 299 ABSTAND EINER GERADEN VON EINER PARALLELEN EBENE..................................... 299 DURCHSTOSSPUNKT UND -WINKEL VON GERADE ZU EBENE..................................... 300 ABSTAND ZWEIER PARALLELER EBENEN ................................................................. 303 SCHNITTGERADE UND -WINKEL ZWISCHEN EBENEN................................................ 304 UEBERDIMENSIONALE OBJEKTE.................................................................................... 308 ABSTANDSBESTIMMUNG ALLGEMEIN .................................................................. 308 SCHNITTOBJEKTE UND -WINKEL ERM ITTELN............................................................ 309 KAPITEL 12 GEOMETRISCHE TRANSFORMATIONEN................................................311 GEOMETRIE JENSEITS LINEAL UND ZIRKEL..................................................................... 311 AFFINE ABBILDUNGEN.................................................................................................. 312 IDENTITAET.......................................................................................................... 317 TRANSLATION...................................................................................................... 317 TRANSVEKTION (SCHERUNG)................................................................................ 318 ROTATION.......................................................................................................... 321 SPIEGELUNG...................................................................................................... 328 KONTRAKTION.................................................................................................... 334 DIE HAUPTACHSENTRANSFORMATION............................................................................ 336 HAUPTACHSENTRANSFORMATION - 3D................................................................. 340 TEIL IV LINEARE ALGEBRA FOR RUNAWAY DUMMIES ............................ 347 KAPITEL 13 RAUBTIERFUETTERUNG DER MORPHISMEN .......................................... 349 WAS HOMOMORPHISMEN EIGENTLICH SIND................................................................. 349 BEISPIEL 1: QUADRATISCHE FUNKTIONEN............................................................. 350 BEISPIEL 2: TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN ...................................................... 351 BEISPIEL 3: EXPONENTIAL- ODER LOGARITHMUSFUNKTIONEN................................. 352 BEISPIEL 4: ENDLICH LINEAR................................................................................ 354 WURFARTEN, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN .................................................................. 355 KERN EINER LINEAREN ABBILDUNG ...................................................................... 355 BILD EINER LINEAREN ABBILDUNG........................................................................ 355 SURJEKTIVITAET.................................................................................................... 356 INJEKTIVITAET....................................................................................................... 357 BIJEKTIVITAET......................................................................................... 358 OPERATIONEN AUF HOMOMORPHISMEN..................................................................... 359 MORPHISMEN, AUFZUCHT UND PFLEGE........................................................................ 362 HOMOMORPHISMEN........................................................................................ 362 EPIMORPHISMEN............................................................................................. 362 MONOMORPHISMEN......................................................................................... 362 ISOMORPHISMEN............................................................................................. 363 ENDOMORPHISMEN........................................................................................... 364 AUTOMORPHISMEN........................................................................................... 365 PROJEKTIONEN............................................................................................................ 366 ORTHOGONALE PROJEKTIONEN............................................................................. 369 ANSTECKUNGSGEFAHR BEI MORPHISMEN, DIAGNOSE: SINGULARITAET.............................. 371 LINEARE OPERATOREN IN DER TECHNIK......................................................................... 373 KAPITEL 14 GANZ BESTIMMTE DETERMINANTEN................................................377 WARUM DETERMINANTEN WICHTIG SIND...................................................................... 377 WAS PERMUTATIONEN MIT DETERMINANTEN ZU TUN HABEN......................................... 379 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN............................................................................ 381 DETERMINANTEN VON 2X2-MATRIZEN................................................................. 381 DETERMINANTEN MIT DER REGEL VON SARRUS BERECHNEN.................................. 382 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN IM ALLGEMEINEN ....................................... 385 RECHENREGELN FUER DETERMINANTEN.......................................................................... 386 WIE SICH DIE TRANSPOSITIONEN AUF DETERMINANTEN AUSWIRKEN...................... 386 DIAGONALMATRIZEN SIND DIE BESTEN FREUNDE VON DETERMINANTEN ................ 387 DIE DETERMINATE DER EINHEITSMATRIX............................................................. 387 SKALARE MULTIPLIKATION UND DETERMINANTEN.................................................. 388 DETERMINANTEN UND DER ZEILENTAUSCH/SPALTENTAUSCH.................................. 388 LEIBNIZ TRIFFT AUF GAUSS.................................................................................... 389 DETERMINANTENBERECHNUNG FUER DREIECKSMATRIZEN ....................................... 390 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DETERMINANTE UND INVERTIERBARKEIT EINER M ATRIX.................................................................................................... 391 UNTERDETERMINANTEN .............................................................................................. 391 DER ENTWICKLUNGSSATZ............................................................................................. 394 DETERMINANTEN VON HOMOMORPHISMEN ............................................................... 396 DETERMINANTEN UND DAS SPATPRODUKT ................................................................... 397 KAPITEL 15 ES REICHT, WIR WECHSELN DIE BASIS ................................................ 399 AUSGANGSSITUATION................................................................................................... 399 WO DIE NEUEN BASISVEKTOREN HERKOMMEN ............................................................. 403 DIE UEBERGANGSMATRIX BESTIMMEN ......................................................................... 404 DIE UEBERGANGSMATRIX ALS LINEARER OPERATOR .......................................................... 410 BASISWECHSEL BEI ALLGEMEINEN HOMOMORPHISMEN ............................................... 413 EIN INSTRUKTIVES BEISPIEL ZUM BASISWECHSEL .......................................................... 416 DEM INGENIOER IST NICHTS ZU SCHWOER................................................................ 416 KAPITEL 16 ARTIGE EIGENWERTE .......................................................................... 419 EIGENARTIGE W ERTE................................................................................................... 419 EIGENWERTE VON ENDOMORPHISMEN........................................................................ 421 VON EIGENWERTEN UEBER EIGENVEKTOREN ZU EIGENRAEUMEN ....................................... 422 EIGENWERTE DER MATRIXDARSTELLUNGEN..................................................................... 423 WIE MAN AUS EIGENWERTEN DIE ZUGEHOERIGEN EIGENVEKTOREN PRESST...................... 426 EIGENARTIGE EIGENRAEUME ......................................................................................... 427 DASJACOBI-VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN..................................... 429 PRAXISBEISPIELE........................................................................................................ 434 MECHANISCHE SCHWINGUNGEN......................................................................... 434 ELEKTROMAGNETISCHE SCHWINGKREISE .............................................................. 435 KAPITEL 17 DIAGONALISIEREN STATT UM DIE ECKE DENKEN................................439 WAS MATRIZEN UND HOMOMORPHISMEN GEMEINSAM HABEN .................................. 439 WAS DIE DIAGONALMATRIX EINES HOMOMORPHISMUS BEDEUTET ............................... 442 WANN SIE UEBERHAUPT DIAGONALISIEREN KOENNEN........................................................ 444 DIAGONALISIEREN OHNE VERRENKUNGEN..................................................................... 447 EINE NULL ALS EIGENWERT................................................................................... 449 EIGENE WERTE OHNE POTENZ............................................................................ 451 WAS MAN SCHLAUES MIT DER DIAGONALISIERUNG ANSTELLEN KANN ............................... 452 POTENZIEREN NACH BASISWECHSEL..................................................................... 453 BETRACHTEN SIE DEN GIPFEL....................................................................................... 455 DER SPEKTRALSATZ FUER ENDOMORPHISMEN................................................................. 460 ANWENDUNG DES SPEKTRALSATZES FUER DEN REELLEN ZAHLENKOERPER .................... 465 ANWENDUNG DES SPEKTRALSATZES FUER DEN KOMPLEXEN ZAHLENKOERPER.............. 468 DIE CHARAKTERISTISCHE GLEICHUNG AN UNERWARTETER STELLE ...................................... 470 DER SATZ VON CAYLEY-HAMILTON................................................................................ 471 ANWENDUNGEN DES SATZES VON CAYLEY-HAMILTON ................................................... 472 WAS SIE TUN, WENN SIE OBEN ANGEKOMMEN SIND ................................................... 475 TEIL V DER TOP-TEN-TEIL........................................................................... 477 KAPITEL 18 LINEARE ALGEBRA IN FAST 10 MINUTEN............................................479 LINEARITAET VERSTEHEN UND KEINE ANGST VOR ALGEBRA HABEN .................................... 479 GRUNDASPEKTE DER ANALYTISCHEN GEOMETRIE VERINNERLICHEN ................................ 480 GLEICHUNGSSYSTEME MIT GEOMETRISCHEN OBJEKTEN IDENTIFIZIEREN.......................... 480 LGSE MIT UNTERSCHIEDLICHEN METHODEN LOESEN ....................................................... 480 ZUSAMMENHANG VON MATRIZEN UND LINEAREN ABBILDUNGEN BEGREIFEN ................. 481 DETERMINANTEN UND EIGENWERTE ALS HERZ EINER MATRIX BETRACHTEN...................... 481 BASISWECHSEL ALS SPEZIALFALL EINES ISOMORPHISMUS ERKENNEN.............................. 481 DIAGONALISIEREN ZUR ERMITTLUNG VON EIGENWERTEN.................................................. 482 DEN SPEKTRALSATZ ALS GIPFEL DER ERKENNTNIS ANSEHEN............................................. 482 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................... 485
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