Verfügbarkeit: Funktionales Denken | Technische Universität München

Funktionales Denken: Empirische Ergebnisse zum Einfluss von statischen und dynamischen Repräsentationen

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Rolfes, Tobias (VerfasserIn)
Format:	Hochschulschrift/Dissertation Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Spektrum [2018]
Schriftenreihe:	Landauer Beiträge zur mathematikdidaktischen Forschung Research
Schlagwörter:	Funktion > Mathematik Mathematikunterricht JNU JNT Hochschulschrift
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Umfang:	XX, 245 Seiten Illustrationen 21 cm x 14.8 cm, 350 g
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TABELLENVERZEICHNIS .......................................................... XV ABBILDUNGSVERZEICHNIS ...................................................................................... XVII 1 EINLEITUNG ......................................................................................................... 1 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN .............................................................................. 5 2.1 FUNKTIONEN UND FUNKTIONALER ZUSAMMENHANG ...................................... 6 2.2 FUNKTIONALES DENKEN ............................................................................. 8 2.3 REPRAESENTATIONEN .................................................................................. 13 2.4 STATISCHE UND DYNAMISCHE REPRAESENTATIONEN VON FUNKTIONALEN ZUSAMMENHAENGEN ................................................................................ 15 2.4.1 VERBALE BESCHREIBUNG..... ...................................................... 15 2.4.2 WERTETABELLE ............................................................................ 17 2.4.3 SYMBOLISCHE ALGEBRA .................. 19 2.4.4 GRAPH ..................................................................................... 21 2.4.5 SAEULENDIAGRAMM .................................................................... 23 2.4.6 REALISTISCHE BILDER ................................................................27 2.4.7 VARIATIONSTABELLE .................................................................... 34 2.4.8 PFEILDIAGRAMM UND DYNAGRAPH ............................................ 35 2.4.9 GEGENSTAENDLICHE OBJEKTE ...................................................... 38 2.5 TRANSFORMATIONSPROZESSE ....................................................................39 2.6 INTERNE MENTALE PROZESSE BEIM FUNKTIONALEN DENKEN ....................... 43 2.6.1 WISSEN, VERSTEHEN, LERNEN UND VERSTAENDNIS ....................... 43 2.6.2 VERSTEHEN VON EXTERNEN REPRAESENTATIONEN .......................... 46 2.6.3 LERNEN MIT EXTERNEN REPRAESENTATIONEN ................................ 51 2.7 NUTZUNGS- UND LEMEFFIZIENZ VON REPRAESENTATIONEN ......................... 57 3 ZENTRALE FORSCHUNGSFRAGEN ......................................................................... 63 4 EXPERIMENT EIA: DAS ANWENDEN FUNKTIONALEN DENKENS BEI STATISCHEN REPRAESENTATIONEN DURCH SCHUELERINNEN UND SCHUELER ............ 65 4.1 THEORETISCHER HINTERGRUND .................................................................. 65 4.2 FORSCHUNGSFRAGE UND HYPOTHESEN ...................................................... 67 XII INHALTSVERZEICHNIS 4.3 METHODE ............................................................................................... 72 4.3.1 TESTPERSONEN .......................................................................... 72 4.3.2 DESIGN UND MATERIAL ............................................................. 72 4.3.3 ITEMKATEGORIEN KL, K2 UND K3 ............................................ 74 4.3.4 DIMENSIONSANALYSE ................................................................ 74 4.3.5 EFFEKTBESTIMMUNG ................................................................. 76 4.4 ERGEBNISSE ............................................................................................ 83 4.4.1 ITEMKATEGORIEN KL, K2 UND K3 ............................................ 83 4.4.2 DIMENSIONSANALYSE ................................................................ 85 4.4.3 RASCH-SKALIERUNG ................................................................... 87 4.4.4 EFFEKTE DER REPRAESENTATIONSFORMEN ..................................... 90 4.4.5 ANTWORTANALYSE AUFFAELLIGER ITEMS ........................................ 94 4.5 DISKUSSION ............................................................................................ 96 4.5.1 QUANTITATIVES FUNKTIONALES DENKEN ...................................... 96 4.5.2 QUALITATIVES FUNKTIONALES DENKEN ........................................ 99 4.5.3 PRAKTISCHE IMPLIKATIONEN ...................................................... 99 4.5.4 EINSCHRAENKUNGEN ................................................................. 101 5 EXPERIMENT ELB: DAS ANWENDEN FUNKTIONALEN DENKENS BEI STATISCHEN REPRAESENTATIONEN DURCH ERWACHSENE ................................... 105 5.1 FORSCHUNGSFRAGEN UND HYPOTHESEN ................................................... 105 5.2 METHODE ............................................................................................. 106 5.2.1 TESTPERSONEN ........................................................................ 106 5.2.2 MATERIAL ................................................................................ 107 5.2.3 DATENAUSWERTUNG ................................................................. 108 5.3 ERGEBNISSE .......................................................................................... 109 5.3.1 DIMENSIONSANALYSE .............................................................. 109 5.3.2 RASCH-SKALIERUNG DER DATEN ............................................... 110 5.3.3 GRAPHISCHE DIF-ANALYSE .................................................... 112 5.3.4 EFFEKTE DER REPRAESENTATIONSFORMEN .................................. 114 5.3.5 BEARBEITUNGSDAUER ............................................................... 116 5.4 DISKUSSION .......................................................................................... 117 6 QUASI-EXPERIMENT QE2: DAS LERNEN FUNKTIONALEN DENKENS MIT TABELLE UND GRAPHEN ................................................................................. 121 6.1 THEORETISCHER HINTERGRUND ............................................................... 122 INHALTSVERZEICHNIS ___________________________________________________________________ X 6.1.1 LERNEN FUNKTIONALEN DENKENS MIT MULTIPLEN REPRAESENTATIONEN ................................................................. 122 6.1.2 DIE ROLLE DES RAEUMLICHEN VORSTELLUNGSVERMOEGENS BEIM FUNKTIONALEN DENKEN ................................... 124 6.2 FORSCHUNGSFRAGEN UND HYPOTHESEN .................................................. 128 6.3 METHODE ............................................................................................. 132 6.3.1 TESTPERSONEN ........................................................................ 132 6.3.2 DESIGN UND MATERIAL ............................................................. 132 6.3.3 DATENAUSWERTUNG ................................................................. 137 6.4 ERGEBNISSE .......................................................................................... 146 6.4.1 DIMENSIONSANALYSE ............................................................... 146 6.4.2 RASCH-SKALIERUNG ............................ 148 6.4.3 INTRAKLASSENKORRELATIONEN .................................................... 150 6.4.4 LEMEFFEKTANALYSE: QUANTITATIVES VERSUS QUALITATIVES FUNKTIONALES DENKEN ............................................................ 150 6.4.5 LEMEFFEKTANALYSE: TRANSFERFAHIGKEIT ................................. 153 6.5 DISKUSSION .......................................................................................... 157 6.5.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FUNKTIONALEM DENKEN UND RAEUMLICHEM VORSTELLUNGSVERMOEGEN ................................... 157 6.5.2 LERNEN FUNKTIONALEN DENKENS ............................................. 158 6.5.3 PRAKTISCHE IMPLIKATIONEN .................................................... 161 6.5.4 EINSCHRAENKUNGEN ................................................................. 163 6.5.5 FORSCHUNGSDESIDERATE .......................................................... 164 7 EXPERIMENT E3: DAS LERNEN FUNKTIONALEN DENKENS MIT DYNAMISCHEN REPRAESENTATIONEN ...................................................... 167 7.1 THEORETISCHER HINTERGRUND ................................................................ 167 7.1.1 LERNEN MIT DYNAMISCHEN REPRAESENTATIONEN AUS SICHT DER MATHEMATIKDIDAKTIK ...................................................... 168 7.1.2 LERNEN MIT DYNAMISCHEN REPRAESENTATIONEN AUS SICHT DER KOGNITIONSPSYCHOLOGISCH ORIENTIERTEN LEHR-LEM- FORSCHUNG ............................................................................ 171 7.1.3 RAEUMLICHES V ORSTELLUNGS VERMOEGEN ................................... 173 7.1.4 MATHEMATIKAENGSTLICHKEIT .................................................... 175 7.2 FORSCHUNGSFRAGEN UND HYPOTHESEN ................................ 177 7.3 METHODE ............................................................................................. 179 XIV INHALTSVERZEICHNIS 7.3.1 TESTPERSONEN ......................................................................... 179 7.3.2 LEMUMGEBUNG ..................................................................... 179 7.3.3 VARIABLEN .............................................................................. 182 7.3.4 EXPERIMENTELLES DESIGN ........................................................ 186 7.3.5 DATENAUSWERTUNG ................................................................. 187 7.4 ERGEBNISSE .......................................................................................... 193 7.4.1 SKALENVALIDIERUNG ................................................................. 193 7.4.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN RAEUMLICHEM VORSTELLUNGSVERMOEGEN UND FUNKTIONALEM DENKEN ........... 195 7.4.3 LEMEFFEKTANALYSE ................................................................ 197 7.4.4 APTITUDE-TREATMENT-INTERAKTIONEN ..................................... 204 7.5. 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