Verfügbarkeit: Rechenmethoden für Studierende der Physik im ersten Jahr

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Bibliographische Detailangaben
Vorheriger Titel:	Otto, Markus Rechenmethoden für Studierende der Physik im ersten Jahr
Beteilige Person:	Otto, Markus 1982- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2018]
Ausgabe:	2. Auflage
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagwörter:	Mathematische Methode Physik Mathematische Physik Differentialgleichung Elektrodynamik Mathematik für Physiker Mathematische Methoden der Physik Mechanik Rechenmethoden Rechenrezepte für Physiker Rechnen für Physiker Tensorrechnung Vektoranalysis PHD PHJ Lehrbuch
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Umfang:	XV, 532 Seiten Porträt, Diagramme
ISBN:	9783662577929

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 VEKTORRECHNUNG ............................................................................................. 1 1.1 GRUNDLAGEN DER VEKTORRECHNUNG .................................................... 1 1.1.1 RICHTUNG UND BETRAG ....................................................... 2 1.1.2 NORMIERUNG ..................................................................... 3 1.1.3 EINFACHE RECHENOPERATIONEN .......................................... 4 1.1.4 MASSE UND SCHWERPUNKT ................................................ 7 1.1.5 KANONISCHE BASISDARSTELLUNG .......................................... 9 1.1.6 GEOMETRIE MIT VEKTOREN ................................................... 9 1.1.7 STATIK ................................................................................ 12 1.2 SKALARPRODUKT ................................................................................... 17 1.2.1 SKALARPRODUKT UND PROJEKTION ........................................ 17 1.2.2 FOLGERUNGEN AUS DEM SKALARPRODUKT ............................. 19 1.2.3 SKALARPRODUKT IN KOMPONENTEN ...................................... 20 1.2.4 WEITERE RECHENREGELN ..................................................... 22 1.2.5 PARALLEL-SENKRECHT-ZERLEGUNG ........................................ 23 1.2.6 SKALARPRODUKTE IN DER PHYSIK ........................................... 26 1.3 KREUZPRODUKT .................................................................................. 28 1.3.1 DEFINITION DES KREUZPRODUKTS ........................................ 28 1.3.2 FOLGERUNGEN UND RECHENREGELN ...................................... 29 1.3.3 KREUZPRODUKT IN KOMPONENTEN ...................................... 30 1.3.4 DOPPELTE PRODUKTE ........................................................... 32 1.3.5 LORENTZ-KRAFT ................................................................... 35 1.4 VEKTORGLEICHUNGEN .......................................................................... 37 1.4.1 GERADENGLEICHUNG ........................................................... 37 1.4.2 EBENENGLEICHUNG ............................................................. 39 1.4.3 KREIS- UND KUGELGLEICHUNG ............................................ 42 1.5 KOORDINATENSYSTEME ....................................................................... 44 1.5.1 ORIENTIERUNG ..................................................................... 44 1.5.2 ORTHONORMALBASIS UND KOORDINATENSYSTEME ................. 45 1.5.3 PROMINENTE KOORDINATENSYSTEME .................................... 46 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2 LINEARE ALGEBRA ............................................................................................. 53 2.1 MATRIZENRECHNUNG .......................................................................... 53 2.1.1 MATRIXBEGRIFF .................................................................... 53 2.1.2 GRUNDLEGENDE RECHENGESETZE ........................................ 54 2.1.3 DIE DETERMINANTE ............................................................... 60 2.1.4 INVERSE EINER MATRIX ......................................................... 64 2.1.5 WEITERE MATRIXOPERATIONEN ................................................ 65 2.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME ........................................................... 71 2.2.1 WAS IST EIN LINEARES GLEICHUNGSSYSTEM? ......................... 71 2.2.2 GAUSS-ALGORITHMUS ........................................................... 72 2.2.3 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME ......................... 74 2.2.4 MATRIZENGLEICHUNGEN ....................................................... 77 2.3 ABBILDUNGEN ..................................................................................... 80 2.3.1 ABBILDUNGSMATRIX ............................................................. 80 2.3.2 SPIEGELUNGEN .................................................................... 83 2.3.3 DREHUNGEN ........................................................................ 84 2.3.4 ALLGEMEINE DREHMATRIX ................................................... 89 2.3.5 BASISWECHSEL * DREHUNG DES KOORDINATENSYSTEMS ......... 91 2.4 DIAGONALISIERUNG UND HAUPTACHSENTRANSFORMATION ..................... 93 2.4.1 EIGENWERTPROBLEM ........................................................... 94 2.4.2 DIAGONALISIERUNG ............................................................. 94 2.4.3 QUADRIKEN .......................................................................... 98 2.4.4 HAUPTACHSENTRANSFORMATION ............................................. 100 3 RECHNEN MIT INDIZES .................................................................................... 107 3.1 EINSTEIN * SCHE SUMMENKONVENTION ................................................. 107 3.2 SKALARPRODUKT UND DAS KRONECKER-SYMBOL .................................. 109 3.2.1 SKALARPRODUKT IN INDIZES ................................................. 109 3.2.2 DEFINITION DES KRONECKER-SYMBOLS ................................ 110 3.2.3 RECHENREGELN FUER DAS KRONECKER-SYMBOL ..................... 111 3.2.4 INTERPRETATION DES KRONECKER-SYMBOLS .......................... 113 3.3 DAS LEVI-CIVITA-SYMBOL ............................................................... 114 3.3.1 ZYKLISCHE UND ANTIZYKLISCHE PERMUTATIONEN ................. 114 3.3.2 DEFINITION DES LEVI-CIVITA-SYMBOLS ................................ 115 3.3.3 SPATPRODUKT UND KREUZPRODUKT IN KURZFORM ................. 116 3.4 PRODUKTE MIT KRONECKER UND LEVI-CIVITA ....................................... 119 3.5 ANWENDUNGEN .............................................................................. 121 3.5.1 BEWEIS DER BAC-CAB-FORMEL ............................................ 121 3.5.2 MATRIZENRECHNUNG IN KURZFORM ...................................... 121 3.5.3 TENSOREN ............................................................................ 124 4 DIFFERENZIALRECHNUNG .................................................................................. 129 4.1 ABLEITUNGEN ..................................................................................... 129 4.1.1 BEGRIFF DER ABLEITUNG ....................................................... 130 4.1.2 ABLEITUNGSREGELN ............................................................. 133 4.1.3 KURVENDISKUSSION LIGHT ..................................................... 139 INHALTSVERZEICHNIS IX 4.2 MEHRDIMENSIONALE ABLEITUNGEN ..................................................... 146 4.2.1 SKALARE FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER ................. 146 4.2.2 PARTIELLE ABLEITUNG UND GRADIENT .................................... 149 4.2.3 LOKALE EXTREMA ............................................................... 153 4.3 REIHENENTWICKLUNG ........................................................................ 159 4.3.1 TAYLOR-ENTWICKLUNG IN 1-D ............................................ 159 4.3.2 HILFREICHE REIHEN ............................................................. 161 4.3.3 E HOCH MATRIX ................................................................... 163 4.3.4 ALLGEMEINE TAYLOR-ENTWICKLUNG .................................... 165 4.4 ABLEITUNG VEKTORWERTIGER FUNKTIONEN .......................................... 168 4.4.1 JACOBI-MATRIX UND FUNKTIONALDETERMINANTE .................... 169 4.4.2 KETTENREGEL ........................................................................ 171 4.4.3 TOTALES DIFFERENZIAL ......................................................... 174 5 INTEGRATION ..................................................................................................... 181 5.1 GRUNDLEGENDE INTEGRALRECHNUNG ...................................................... 181 5.1.1 INTEGRALBEGRIFF. ................................................................. 182 5.1.2 DER HAUPTSATZ ................................................................... 183 5.1.3 EINFACHE INTEGRATIONSREGELN UND -TRICKS ......................... 185 5.2 INTEGRATIONSMETHODEN ..................................................................... 188 5.2.1 PARTIELLE INTEGRATION ......................................................... 189 5.2.2 INTEGRATION DURCH SUBSTITUTION ........................................ 191 5.2.3 ABLEITEN NACH PARAMETERN .............................................. 194 5.2.4 PARTIALBRUCHZERLEGUNG ..................................................... 196 5.3 MEHRFACHINTEGRATION ........................................................................ 199 5.3.1 FLAECHENINTEGRALE ............................................................... 199 5.3.2 VOLUMENINTEGRALE ............................................................. 202 5.3.3 INTEGRALTRANSFORMATIONSSATZ ............................................ 205 5.3.4 MASSE UND SCHWERPUNKT ................................................ 208 5.4 DISTRIBUTIONEN .................................................................................. 213 5.4.1 DELTA-DISTRIBUTION ........................................................... 214 5.4.2 DER GROSSE BRUDER: (X) .................................................. 219 6 BAHNKURVEN ................................................................................................... 223 6.1 ORT, GESCHWINDIGKEIT UND BESCHLEUNIGUNG .................................. 223 6.2 BEWEGUNGEN .................................................................................... 226 6.2.1 GERADLINIG GLEICHFOERMIGE BEWEGUNG .............................. 226 6.2.2 GLEICHMAESSIG BESCHLEUNIGTE BEWEGUNG ......................... 228 6.2.3 KREISBEWEGUNG ................................................................. 230 6.2.4 ZUSAMMENGESETZTE BEWEGUNGEN .................................... 232 6.3 BOGENLAENGE .................................................................................... 234 6.4 BAHNKURVEN IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN .................................. 237 X INHALTSVERZEICHNIS 7 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ..................................................... 241 7.1 GRUNDLAGEN ....................................................................................... 241 7.1.1 WAS IST EINE DIFFERENZIALGLEICHUNG (DGL)? ................... 241 7.1.2 KLASSIFIKATION UND TERMINOLOGIE .................................... 242 7.1.3 EINE WICHTIGE DGL: NEWTON ........................................... 243 7.2 LOESUNGSANSAETZE .............................................................................. 244 7.3 GEKOPPELTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ............................................. 257 8 KOMPLEXE ZAHLEN ......................................................................................... 263 8.1 GRUNDLAGEN ........................................................................................ 263 8.1.1 DEFINITION DER KOMPLEXEN ZAHLEN .................................... 263 8.1.2 RECHENREGELN .................................................................... 264 8.1.3 KOMPLEXE ZAHLEN IN POLARKOORDINATEN ............................ 266 8.2 TRIGONOMETRIE MIT KOMPLEXEN ZAHLEN ........................................... 268 8.2.1 EULER-FORMEL .................................................................... 268 8.2.2 SINUS UND KOSINUS ........................................................... 270 8.3 ANWENDUNGEN ................................................................................. 271 8.3.1 KOMPLEXE EXPONENTIALREIHE ............................................. 271 8.3.2 HARMONISCHER OSZILLATOR ................................................. 272 9 VEKTORANALYSIS ............................................................................................... 275 9.1 WAS IST EIN FELD? ............................................................................ 275 9.2 OPERATOREN DER VEKTORANALYSIS ....................................................... 276 9.2.1 GRADIENT, DIVERGENZ UND ROTATION ................................... 277 9.2.2 DER LAPLACE-OPERATOR ..................................................... 279 9.2.3 NOCH MEHR V .................................................................... 280 9.2.4 ABLEITEN IN INDEXSCHREIBWEISE ........................................ 282 9.3 KRUMMLINIGE KOORDINATEN .............................................................. 286 9.3.1 BESTIMMUNG DER BASISVEKTOREN IN NEUEN KOORDINATEN ........................................................... 286 9.3.2 TANGENTIALVEKTOREN UND OBERFLAECHENINTEGRALE ............... 288 9.3.3 DER METRISCHE TENSOR ....................................................... 290 9.3.4 V IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN .................................... 293 9.4 INTEGRALSAETZE ..................................................................................... 299 9.4.1 SATZ VON GAUSS .................................................................. 299 9.4.2 SATZ VON STOKES, KURVENINTEGRAL .................................... 302 10 FOURIER-ANALYSIS ........................................................................................... 307 10.1 DIE IDEE ........................................................................................... 307 10.2 FOURIER-REIHE ................................................................................... 308 10.2.1 FOURIER-ZERLEGUNG ........................................................... 308 10.2.2 EIGENSCHAFTEN DER FOURIER-REIHE .................................... 309 10.2.3 PARSEVALS THEOREM ........................................................... 311 INHALTSVERZEICHNIS XI 10.3 FOURIER-TRANSFORMATION .................................................................. 312 10.3.1 DEFINITION UND EIGENSCHAFTEN .......................................... 313 10.3.2 SPEZIELLE FOURIEN ............................................................. 314 10.3.3 FOURIER-TRAFO DER ZEIT ..................................................... 316 10.3.4 3-D- UND 4-D-FOURIER-TRANSFORMATION ........................... 317 10.3.5 DGL-LOESUNG PER FOURIER ................................................. 317 11 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN .............................................................. 321 11.1 WAS IST EINE PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNG? .............................. 321 11.2 LAPLACE-GLEICHUNG UND POISSON-GLEICHUNG ................................ 323 11.2.1 LAPLACE-GLEICHUNG ........................................................... 323 11.2.2 KUGELSYMMETRISCHE LOESUNG ............................................ 324 11.2.3 POISSON-GLEICHUNG ........................................................... 324 11.3 KONTINUITAETSGLEICHUNG ................................................................... 326 11.4 DIFFUSIONSGLEICHUNG ........................................................................ 328 11.4.1 DIFFUSION UND WAERMEAUSBREITUNG .................................. 328 11.4.2 FORMALE LOESUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG ..................... 329 11.4.3 DIFFUSION IM KUGELSYMMETRISCHEN FALL .................... 331 11.4.4 ALLGEMEINE LOESUNG ......................................................... 332 11.5 WELLEN ............................................................................................. 335 11.5.1 DIE WELLENGLEICHUNG ....................................................... 335 11.5.2 1-D-WELLENGLEICHUNG ....................................................... 335 11.5.3 KUGELSYMMETRISCHE LOESUNG ............................................ 339 11.5.4 EBENE WELLEN ................................................................... 340 12 ANWENDUNGEN IN DER MECHANIK ................................................................ 345 12.1 GRUNDBEGRIFFE .................................................................................. 345 12.2 NEWTON ............................................................................................. 346 12.2.1 NEWTON * SCHE AXIOME ...................................................... 346 12.2.2 NEWTON * SCHE BEWEGUNGSGLEICHUNG ................................ 347 12.2.3 WICHTIGE MECHANISCHE KRAEFTE ........................................ 349 12.2.4 KONSERVATIVE KRAEFTE, ZENTRALKRAEFTE .................................. 352 12.3 ENERGIE, IMPULS UND ARBEIT ........................................................... 356 12.3.1 ENERGIESATZ UND POTENZIAL .............................................. 356 12.3.2 IMPULS UND STOESSE ............................................................. 362 12.3.3 ARBEIT ................................................................................ 366 12.3.4 FORMALE LOESUNG DES 1-D-ENERGIESATZES ......................... 371 12.4 ROTIERENDE PUNKTMASSEN ............................................................... 374 12.4.1 KINEMATIK DER ROTATION ................................................... 374 12.4.2 DREHIMPULS UND DREHMOMENT ........................................ 377 12.4.3 DREHIMPULSERHALTUNG ....................................................... 378 12.4.4 DREHMOMENTENGLEICHGEWICHT ........................................ 379 12.4.5 KRAEFTE IN ROTIERENDEN SYSTEMEN ...................................... 379 INHALTSVERZEICHNIS XII 12.5 TEILCHEN IM POTENZIAL ...................................................................... 383 12.5.1 BEWEGUNGEN IM POTENZIAL ............................................... 384 12.5.2 SYMMETRIEN UND ERHALTUNGSGROESSEN ................................ 385 12.5.3 EFFEKTIVES POTENZIAL ......................................................... 386 12.6 SCHWINGUNGEN ................................................................................. 390 12.6.1 DAS FEDERPENDEL ................................................................ 390 12.6.2 MATHEMATISCHES PENDEL ................................................... 392 12.6.3 DER HARMONISCHE OSZILLATOR ............................................. 393 12.6.4 EXAKTE SCHWINGUNGSPERIODE IN EINEM POTENZIAL ........... 402 12.6.5 GEKOPPELTE SCHWINGUNGEN ............................................. 403 12.6.6 KLEINE SCHWINGUNGEN IM POTENZIAL ................................ 407 12.7 KINEMATIK UND DYNAMIK DES STARREN KOERPERS .............................. 414 12.7.1 GRUNDBEGRIFFE .................................................................... 414 12.7.2 TRAEGHEITSTENSOR UND -MOMENT ........................................ 416 12.7.3 GESAMTDREHMOMENT UND GESAMTDREHIMPULSERHALTUNG .......................................... 421 12.7.4 STABILE ROTATION ................................................................ 421 12.7.5 ROTATIONSENERGIE ................................................................ 422 13 AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN IN DER ELEKTRODYNAMIK ........................... 427 13.1 BEWEGUNG EINES GELADENEN TEILCHENS .......................................... 427 13.1.1 LADUNG ............................................................................... 428 13.1.2 STROMDICHTE UND STROM ................................................... 429 13.1.3 KONTINUITAETSGLEICHUNG ..................................................... 431 13.1.4 LADUNG IN E- UND B-FELDEM ............................................ 432 13.2 MAXWELL-GLEICHUNGEN .................................................................... 435 13.2.1 INTERPRETATION DER MAXWELL-GLEICHUNGEN ....................... 436 13.2.2 ANDERE MASSSYSTEME ......................................................... 438 13.2.3 INTEGRALE MAXWELL-GLEICHUNGEN ...................................... 439 13.2.4 KONTINUITAETSGLEICHUNG RELOADED ...................................... 439 13.3 ELEMENTE DER ELEKTROSTATIK .............................................................. 441 13.3.1 GLEICHUNGEN DER ELEKTROSTATIK ........................................ 441 13.3.2 LOESUNG DURCH ANSATZ ....................................................... 442 13.3.3 LOESUNG PER SKALARPOTENZIAL ............................................. 444 13.4 ELEMENTE DER MAGNETOSTATIK ......................................................... 448 13.4.1 GLEICHUNGEN DER MAGNETOSTATIK ...................................... 448 13.4.2 LOESUNG DURCH ANSATZ ....................................................... 449 13.4.3 LOESUNG PER VEKTORPOTENZIAL, SATZ VON BIOT-SAVART ........................................................................ 451 13.5 ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN ........................................................... 454 13.5.1 HOMOGENE WELLENGLEICHUNGEN ...................................... 454 13.5.2 EBENE ELEKTROMAGNETISCHE WELLEN .................................. 458 13.5.3 LOESUNG DER ALLGEMEINEN MAXWELL-GLEICHUNGEN ..................................................... 460 INHALTSVERZEICHNIS XIII ANHANG A: KLAUSUR SPIELEN ........................................................................... 465 ANHANG B: LOESUNGEN ZU DEN HAUSUEBUNGSAUFGABEN .................................. 471 LITERATUR ...................................................................................................................... 523 SACHVERZEICHNIS ........................................................................................................ 525
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