Grundzüge der globalen Optimierung:
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| Format: | Buch |
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| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2018]
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG.
1
1.1 BEISPIELE UND B EG
RIFFE.
2
1.2 L
OESBARKEIT.
12
1.2.1 DEFINITION DER
LOESBARKEIT.
13
1.2.2 ARTEN VON
UNLOESBARKEIT.
15
1.2.3 DER SATZ VON WEIERSTRASS
. 19
1.2.4 UNBESCHRAENKTE ZULAESSIGE MENGEN
.
21
1.2.5 NICHT ABGESCHLOSSENE ZULAESSIGE MENGEN
.
29
1.3 RECHENREGELN UND UMFORMUNGEN
.
33
2
KONVEXE
OPTIMIERUNGSPROBLEME.
37
2.1
KONVEXITAET.
38
2.2 DIE C1 -CHARAKTERISIERUNG VON KONVEXITAET
.
44
2.2.1 MEHRDIMENSIONALE ERSTE
ABLEITUNGEN. 44
2.2.2
C1
-CHARAKTERISIERUNG.
46
2.3 LOESBARKEIT KONVEXER
OPTIMIERUNGSPROBLEME. 48
2.4 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN FUER UNRESTRINGIERTE KONVEXE PROBLEME
.
50
2.5 DIE
C2
-CHARAKTERISIERUNG VON KONVEXITAET
.
53
2.5.1 DIE MEHRDIMENSIONALE ZWEITE A BLEITUNG
.
54
2.5.2 ^-C
HARAKTERISIERUNGEN.
55
2.6 DIE MONOTONIECHARAKTERISIERUNG VON KONVEXITAET
.
59
2.7 OPTIMALITAETSBEDINGUNGEN FUER RESTRINGIERTE KONVEXE PROBLEME
.
61
2.7.1 LAGRANGE- UND
WOLFE-DUALITAET.
62
2.7.2 DIE KARUSH-KUHN-TUCKER-BEDINGUNGEN
.
75
2.7.3
KOMPLEMENTARITAET.
78
2.7.4 GEOMETRISCHE INTERPRETATION DER
KKT-BEDINGUNGEN. 79
2.7.5 CONSTRAINT
QUALIFICATIONS.
81
2.8 NUMERISCHE V
ERFAHREN.
89
2.8.1 GRUNDIDEE DES
GRADIENTENVERFAHRENS. 90
2.8.2 GRUNDIDEE DES NEWTON-VERFAHRENS
.
91
2.8.3 GRUNDIDEE VON SCHNITTEBENENVERFAHREN
.
92
2.8.4 DAS SCHNITTEBENENVERFAHREN VON K ELLEY
.
93
2.8.5 DAS VERFAHREN VON
FRANK-WOLFE. 99
2.8.6 GRUNDIDEE VON PRIMAL-DUALEN INNERE-PUNKTE-METHODEN
.
103
3 NICHTKONVEXE O PTIMIENMGSPROBLEME
.
111
3.1 BEISPIELE UND EIN KONZEPTIONELLER ALGORITHM US
.
112
3.2 KONVEXE
RELAXIERUNG.
115
3.3
INTERVALLARITHMETIK.
120
3.3.1 MOTIVATION UND
ANWENDUNGEN.
121
3.3.2
INTERVALLGRUNDRECHENARTEN.
122
3.3.3 NATUERLICHE
INTERVALLERWEITERUNG.
126
3.3.4 ABHAENGIGKEITSEFFEKT
.
128
3.3.5
EINSCHLIESSUNGSEIGENSCHAFT.
129
3.3.6
TAYLOR-MODELLE.
131
3.3.7 WEITERE
BEZEICHNUNGEN.
132
3.4 KONVEXE RELAXIERUNG PER
OFBB-METHODE. 133
3.5 GLEICHMAESSIG VERFEINERTE G ITTE
R.
143
3.6 BRANCH-AND-BOUND FUER BOXRESTRINGIERTE PROBLEM E
.
151
3.7 BRANCH-AND-BOUND FUER KONVEX RESTRINGIERTE PROBLEM E
.
159
3.8 BRANCH-AND-BOUND FUER NICHTKONVEXE PROBLEM E
.
160
3.9
LIPSCHITZ-EIGENSCHAFTEN.
165
3.9.1 EIGENSCHAFTEN LIPSCHITZ-STETIGER FUNKTIONEN
.
167
3.9.2 DIREKTE ANWENDUNG AUF ALGORITHMUS 3 .5
.
170
3.9.3 EINE VARIATION VON ALGORITHMUS 3 . 5
.
173
LITERATUR.
177
STICHWORTVERZEICHNIS.
179 |
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