Gespeichert in:
Beteiligte Personen: | , |
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Format: | Buch |
Sprache: | Deutsch |
Veröffentlicht: |
München
Knaur
Januar 2018
|
Ausgabe: | Originalausgabe |
Schriftenreihe: | Knaur
78849 |
Schlagwörter: | |
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Umfang: | 397 Seiten Diagramme 21 cm x 13.5 cm |
ISBN: | 9783426788493 3426788497 |
Internformat
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adam_text | INHALT
WARUM EIN SCHULSCHWAENZER
NOCH EIN MATHEBUCH SCHREIBT
................................................. 13
WELCHE HILFE WOLLEN TEENAGER?
................................................. 15
DIE ENTSCHEIDENDE FRAGE: WAS BRINGT MIR DAS?
....................
19
ZAHLEN UND MASSE
.......................................................................23
SCHRIFTLICHE RECHENVERFAHREN
.......................................................
25
DESHALB MACHEN KINDER BEIM SCHRIFILICHEN RECHNEN
SO VIELE FEHLER
.............................................................................
25
SCHRIFTLICHES ADDIEREN - SO FUNKTIONIERT E S
.................................
27
SCHRIFTLICHES SUBTRAHIEREN
............................................................32
SO FUNKTIONIEREN ABZIEH
-
UND ERGAENZUNGSVERFAHREN
..................
34
DAS ABZIEHVEFAHREN VERSTAENDLICH E RK LAE RT
....................................34
DAS ERGAENZUNGSVERFAHREN
............................................................38
DAS ERGAENZUNGSVERFAHREN VERSTAENDLICH ERKLAERT
...........................
39
DAS SCHRIFTLICHE M ULTIPLIZIEREN
.....................................................
44
SO GEHT DAS SCHRIFILICHE M A LN E H M E N
............................................
45
M IT DIESEM TRICK VERGESSEN KINDER DIE UEBERTRAEGE N I E
..................
48
SO MULTIPLIZIERT MAN SCHRIFILICH M IT MEHRSTELLIGEN ZAHLEN
.... 49
SCHRIFTLICHES DIVIDIEREN - BRAUCHT MAN DAS N O C H ?
....................
52
SO GEHT DAS SCHRIFILICHE D IV ID IE RE N
...............................................53
WIE MAN M IT ZWEISTELLIGEM DIVISOR T E I L T
......................................
58
UMRECHNEN VON M ASSEINHEITEN
...................................................
60
FLAECHENMASSE UM RECHNEN
..............................................................
62
EINHEITEN DES VOLUMENS U M RECH N EN
.............................................62
EINHEITEN DER ZEIT UM RECHNEN
.....................................................
63
FLAECHENINHALT FESTSTELLEN
.............................................................. 64
ES GIBT KEIN STARRES VERHAELTNIS ZWISCHEN
UMFANG UND FLAECHENINHALT
.......................................................
65
VOLUMEN BERECHNEN
.......................................................................66
UMRECHNEN DER E IN H E ITE N
............................................................67
DER ZUSAMMENHANG VON OBERFLAECHE UND V OLUM EN
....................
67
TEILBARKEIT E RK E N N E N
..................................................................... 69
DIE TEILBARKEITSREGELN EFFEKTIV ANWENDEN
....................................70
WIE MAN DIE REGELN KOM BINIERT
...................................................
71
WARUM ES NUETZLICH ISTY
DIE WICHTIGSTEN PRIMZAHLEN ZU K E N N E N
......................................
72
PRIMFAKTORZERLEGUNG
..................................................................... 72
WIE MAN DIE GEMEINSAMEN TEILER FI N D E T
......................................
74
DEN GROESSTEN GEMEINSAMEN TEILER
M IT DER PRIMFAKTORZERLEGUNG BESTIM M EN
....................................74
M IT DIESEM TRICK GELINGT DIE SUCHE NACH DEM GGT SPIELEND
.... 75
KLEINSTES GEMEINSAMES VIELFACHES
.................................................
76
SO FIN D ET MAN DAS KG V MIT DER PRIMFAKTORZERLEGUNG
..................
77
WIR HABEN DAS KGV
*
WIE BRINGT MAN DAM IT
BRUECHE A U F EINEN N ENNER?
..........................................................78
POTENZEN UND WURZELN
................................................................
79
WOZU SIND POTENZEN G U T?
..............................................................
79
WIE MAN POTENZEN M ULTIPLIZIERT
................................................... 80
...
UND WIE MAN SIE DIVIDIERT
........................................................81
WARUM EINE ZAHL M IT EINER NU LL IM EXPONENTEN
EINS EN TSP RICH T
............................................................................81
NEGATIVE POTENZEN KOENNEN SEHR KLEINE ZAHLEN DARSTELLEN
.........
82
RECHNEN IN DER NORM DARSTELLUNG
.................................................
83
WAS SIND W U RZE LN ?
.......................................................................
85
WOZU BRAUCHT MAN W URZELN?
........................................................86
SO ZIEHT MAN DIE WURZEL
*
OHNE TASCHENRECHNER
.........................
86
WARUM UNTER DEM WURZELZEICHEN KEIN M INUS STEHEN D A R F
.... 87
BRUECHE, DEZIMALZAHLEN UND PROZENTE
.............................
89
BRUECHE.............................................................................................
92
JEDER BRUCH IST EINE TEILUNGSAUFGABE
.............................................92
PAPIERPIZZEN STELLEN AEQUIVALENTE BRUECHE PERFEKT DAR
..................
94
WAS GENAU IST BEI EINEM BRUCH DER TEIL *
UND WAS DAS G A N ZE?
...................................................................95
UNECHTE IN GEMISCHTE BRUECHE VERWANDELN
*
UND ANDERSRUM
. . . 97
EINFACHE BRUECHE M IT DER WUERSTCHEN-METHODE
VERGLEICHEN
.............................................................................
101
CHECKLISTE: SO VERGLEICHT MAN BRUECHE SCHM ERZFREI
.................. 102
BRUECHE DURCH ERWEITERN VERGLEICHEN
*
DIE SCHOKOLADENTAFEL-METHODE
..........................................
103
BRUECHE M IT GLEICHEM NENNER ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN
.... 106
SO ADDIERT UND SUBTRAHIERT MAN BRUECHE
M IT UNTERSCHIEDLICHEM N E N N E R
..............................................
106
ZWEI METHODEN ZUM ERWEITERN VON B RUE C H E N
........................
108
WAS BEDEUTET DAS MULTIPLIZIEREN VON BRUECHEN EIGENTLICH?
.... 109
WIE MAN GEMISCHTE BRUECHE M A LN IM M T
...................................
111
SO TEILT MAN DURCH EINEN B R U C H
..............................................
111
EIN MISSVERSTAENDNIS BEZUEGLICH DER BRUCHRECHNUNG
................ 113
DEZIMALZAHLEN...........................................................................
116
DEZIMALZAHLEN SIND AUCH NUR BRUECHE
...................................
117
WENN BEIM DIVIDIEREN KOMMAZAHLEN ENTSTEHEN
....................
118
PERIODISCHE ZAHLEN SIND DIE SCHWACHSTELLE
DER DEZIM ALBRUECHE
................................................................ 119
WIE MAN DEZIMALZAHLEN M A LN IM M T
...................................... 120
SO TEILT MAN K OM M AZAHLEN
..................................................... 122
BRUECHE IN DEZIMALZAHLEN VERWANDELN
....................................
123
...
UND DEZIMALZAHLEN WIEDER IN BRUECHE VERWANDELN
...........
124
AUS PERIODISCHEN DEZIMALZAHLEN BRUECHE MACHEN
.................. 125
GEMISCHTPERIODISCHE KOMMAZAHLEN
IN BRUECHE VERWANDELN
............................................................ 127
D
REISATZ......................................................................................
128
JE MEHR
;
DESTO MEHR ODER JE MEHR, DESTO WENIGER?
.............
129
SO LOEST MAN EINEN DREISATZ BEI PROPORTIONALER ZUORDNUNG
. . . 129
DEN DREISATZ BEI ANTIPROPORTIONALER ZUORDNUNG NUTZEN
.... 131
PROZENTE
....................................................................................
134
PROZENTE SIND ZUM VERGLEICHEN DA
.......................................... 135
M AN MUSS WISSEN, WELCHER ANTEIL VON WAS GESUCHT I S T
...........
135
SO BERECHNET MAN EINEN PROZENTSATZ M IT BRUCHRECHNUNG
.... 136
WIE MAN EINEN PROZENTSATZ DURCH TEILEN AUSRECHNET
................
137
WAS GRUNDWERT, PROZENTSATZ UND PROZENTWERT BEDEUTEN
.... 138
WIE MAN PROZENTRECHNUNGS-TEXTAUFGABEN LOE ST
........................
140
PROZENT-AUFGABEN M IT DEM DREISATZ LOESEN
............................. 141
SO LOEST MAN PROZENT-AUFGABEN
M IT DEM M ULTIPLIKATIONSVERFAHREN
........................................ 143
DAS STREIFENDIAGRAMM KLAERT, WAS GRUNDWERT, PROZENTWERT
UND PROZENTSATZ S IN D
.............................................................. 143
EIN DREIECK HILFT, DIE RICHTIGE FORMEL ZU FINDEN
....................
145
DEN PROZENTWERT M IT DEM
MULTIPLIKATIONSVERFAHREN FINDEN
..........................................
146
M IT DEM MULTIPLIKATIONSVERFAHREN DEN GRUNDWERT FINDEN
... 147
M IT PROZENTEN EIN WACHSTUM BESCHREIBEN
...............................
150
BEISPIEL: WIE MAN DEN PROZENTWERT
EINER ZUNAHM E BERECHNET
..................................................... 151
SO RECHNET MAN DEN PROZENTWERT EINER ABNAHME A U S
.............
154
EIN ANDERER LOESUNGSW EG
.........................................................
155
SO DREHT MAN EINEN WACHSTUMSFAKTOR U M
...............................
156
UEBERSICHT: BRUECHE, DEZIMALZAHLEN UND
PROZENTE UM W
ANDELN.............................................................. 159
PROZENTE IN D EZIM ALBRUECHE
..................................................... 159
DEZIMALBRUECHE IN P ROZENTE
.....................................................
159
BRUECHE IN P RO ZEN TE
..................................................................
160
PROZENTE IN B RUE C H E
..................................................................
160
DEZIMALZAHLEN IN B R UE C H E
.......................................................
160
BRUECHE IN D EZIM A LZA H LEN
.......................................................
160
ZINSRECHNUNG
...........................................................................
161
EINFACHE V ERZINSUNG
................................................................ 161
VERZINSUNG M IT ZINSESZINSEN
................................................... 162
A L G E B R A
....................................................................................
165
NUTZEN DER A LGEBRA
..................................................................
167
ALGEBRA IST VERSTAENDLICHER ALS WORTE
........................................ 167
ERSTER NUTZEN DER ALGEBRA:
PROBLEME DURCH FINDEN VON X LOESEN
...................................
168
ZWEITER NUTZEN:
M ITHILFE VON FUNKTIONEN ZUSAMMENHAENGE VERSTEHEN
............
171
WIE MAN M IT VARIABLEN ARBEITET
..............................................
175
VERWIRRT? SETZEN SIE ZAHLEN EIN!
............................................
176
AUSDRUECKE
VEREINFACHEN............................................................
178
DAS MULTIPLIKATIONSSYMBOL VERSCHW INDET
...............................
178
SO FASST MAN AEHNLICHE TERME
DURCH ADDIEREN UND SUBTRAHIEREN ZU SA M M E N
......................
180
WIE MAN M IT TERMEN
M IT UNTERSCHIEDLICHEN VORZEICHEN U M G E H T
............................. 184
WIE MAN M IT KLAMMERN U M G E H T
............................................
185
EINE KLAMMER WEGMULTIPLIZIEREN
............................................
185
MEHRERE KLAMMERN AUSMULTIPLIZIEREN
...................................
188
FAKTORISIEREN
*
WIE MAN TERME EIN K LA M M E RT
........................
191
AEQUIVALENTE AUSDRUECKE SEHEN UNTERSCHIEDLICH AUSY
BESAGEN ABER DAS G LEICHE
.......................................................
195
AUSDRUECKE M IT VERSCHACHTELTEN (ECKIGEN)
KLAMMERN VEREINFACHEN
.......................................................
197
AUSDRUECKE DURCH TEILEN VEREINFACHEN
...................................... 198
BRUCHTERME DURCH EINKLAMMERN (FAKTORISIEREN) KUERZEN
.... 200
X BESTIMMEN - WIE MAN AUFGABEN MIT ALGEBRA L OE S T
.............
203
WAS BEDEUTET DAS GLEICHHEITSZEICHEN EIGENTLICH?
.........................204
DAS GLEICHHEITSZEICHEN IST EINE WAAGE
......................................204
SO GEHT*S: LOESEN VON GLEICHUNGEN
(AEQUIVALENZUMFORMUNG)
..........................................................206
DREI AUSGAENGE SIND MOEGLICH
........................................................206
BRUECHE AUS GLEICHUNGEN BESEITIGEN
............................................
210
WIE MAN EINE GLEICHUNG AUFITELLT
...............................................211
DIESEN FEHLER MACHT JEDER
*
SELBST M A TH EM A TIK ER
....................
212
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME (L G S
).............................................215
WIE MAN LGS DURCH ZEICHNEN LOEST
............................................
219
SO LOEST MAN LGS M IT DEM ADDITIONSVERFAHREN
......................
221
WAS SIND FUNKTIONEN?
................................................................
225
FUNKTIONEN STELLEN ZUSAMMENHAENGE D A R
....................................227
EINER FUNKTION EINEN NAMEN GEBEN
..........................................
228
GRAPHEN ZEIGEN DEN WAHREN N UTZEN VON FUNKTIONEN
...........
229
WAS IST DAS BESONDERE AN LINEAREN FUNKTIONEN?
.........................231
WAS SIND PROPORTIONALE FUNKTIONEN?
..........................................
232
DIE STEIGUNG EINES GRAPHEN M IT DREIECKEN ERM ITTELN
................
234
VON DER PROPORTIONALEN FUNKTION
ZU ALLGEMEINEN LINEAREN FUNKTIONEN
......................................
239
ALLE LINEAREN FUNKTIONEN LASSEN SICH
IN DIE NORMALFORM VERW ANDELN
...............................................240
WIE MAN AUS EINEM GRAPHEN
DIE FUNKTIONSGLEICHUNG AB LIEST
.................................................
242
QUADRATISCHE A
USDRUECKE............................................................ 245
WAS IST DAS
*
UND WOZU IST ES GUT?
............................................
245
WIE GALILEI DIE GESETZMAESSIGKEITEN
DER SCHWERKRAFT EN TD E C K TE
........................................................247
WAS IST EINE QUADRATISCHE FUNKTION
*
UND WAS NICHT?
...........
248
WAS IST EINE PARABEL?
...................................................................250
WIE MAN PARABELN STRECKT
,
STAUCHT UND SPIEGELT
.........................253
VERSCHIEBUNG NACH OBEN ODER UNTEN
..........................................
253
VERSCHIEBUNG NACH LINKS ODER RECHTS
..........................................
254
STRECKUNG ODER S TA U CH U N G
..........................................................255
SPIEGELN AN DER X-A CHSE
..............................................................
256
SO LIEST MAN AUS EINER GLEICHUNG DEN SCHEITELPUNKT A B
.........
258
WIE MAN M IT GLEICHUNGEN UND PARABELN
DIE WIRKLICHKEIT NACHSTELLEN KANN
..........................................
259
LOESEN QUADRATISCHER G
LEICHUNGEN.............................................262
WOZU QUADRATISCHE GLEICHUNGEN LOESEN?
......................................
262
WARUM MACHT DIE KLEINE 2 ALLES SO VIEL KOM PLIZIERTER?
...........
264
QUADRATISCHE GLEICHUNGEN DURCH ZEICHNEN LOESEN
.......................266
WIE MAN QUADRATISCHE GLEICHUNGEN RECHNERISCH L OE S T
................
267
SATZ DES VIETA
*
DIE PRODUK FO RM ZEIGT DIE LOESUNG SOFORT
.... 269
SO FAKTORISIERT MAN QUADRATISCHE AUSDRUECKE
DURCH GEZIELTES PROBIEREN
.....................................................
270
WOZU SIND DIE BINOMISCHEN FORMELN GUT
*
UND WOZU NICHT?
.......................................................................
276
BINOMISCHE FORMELN
-
SO KOMMEN SIE ZUSTANDE
.........................279
DIE QUADRATISCHE E RG AE N ZU N G
.....................................................
281
VON DER SCHEITELPUNK FO RM ZU R LOESUNG
......................................
284
DIE P ( F FORMEL
.........................................................................
289
DIE HERLEITUNG DER P Q -F O RM EL
.................................................293
G E O M E TRIE
................................................................................297
DIE LEHRE VON LINIEN UND K OE RP E RN
........................................299
WAS IST EIN P UNKT?
.......................................................................
300
UND WAS IST EINE LINIE?
..............................................................
301
WIE WINKEL ENTSTEHEN
................................................................
302
SO BEZEICHNET MAN W INKEL KO RRE KT
.............................................303
SCHEITELWINKEL SIND IMMER GLEICH G R O SS
......................................
305
STUFEN
-
UND W ECHSELW INKEL
........................................................306
SO KONSTRUIERT MAN EINEN RECHTEN W IN K E L
...............................
308
TRANSFORMATIONEN - WIE MAN FORMEN VERAENDERT ..................310
SO SPIEGELT MAN AN EINER ACHSE
.................................................310
FIGUREN VERSCHIEBEN
.....................................................................312
WIE MAN EINE FORM D R E H T
..........................................................312
SO FINDET MAN DAS ZENTRUM EINER R O TA TIO N
.............................314
EINE FIGUR IN EINEM PUNKT SPIEGELN
..........................................
316
WARUM DREIECKE BESONDERE FORMEN SIND
...............................
317
ALLE WINKEL IM DREIECK ERGEBEN ZUSAMMEN 1 8 0
..................317
FLAECHENINHALTE VON DREIECKEN BERECHNEN
..................................318
WIE MAN DREIECKE BENUTZT,
UM DIE WINKELSUMMEN IN VIELECKEN ZU BESTIM M EN
.............
319
WANN SIND DREIECKE DECKUNGSGLEICH?
..........................................
321
DIE VERBLUEFFENDE ZAHL P I
............................................................323
DER SATZ DES PYTHAGORAS
..............................................................
326
EIN BEWEIS DES SATZES DES PYTHAGORAS
........................................
330
DIE
TRIGONOMETRIE.......................................................................
334
WAS SIND GEGENKATHETE, ANKATHETE UND HYPOTENUSE?
................
335
DIE DREI FORMELN ZU SINUS, COSINUS UND TANGENS
..................
336
BEISPIELE FUE R SINUS, COSINUS UND TANGENS
..................................337
WIE KANN MAN SICH SINUS, COSINUS UND TANGENS MERKEN?
. . . 339
SO BENUTZT MAN DEN TASCHENRECHNER RICHTIG
.............................
340
S T O C H A S T I K
................................................................................
345
STATISTIK.........................................................................................348
WARUM DER MITTELWERT VIELES VERSCHW EIGT
..................................349
SPANNWEITE, M INIM UM UND M A X IM U M
....................................350
M ITTENDRIN * DER M E D IA N
..........................................................351
DER HAEUFIGSTE
*
DER MODALWERT (M O D U S)
..................................352
DIE QUARTILE
..............................................................................353
M IT DEM BOXPLOT LASSEN SICH DATEN
SCHNELL UND VERSTAENDLICH DARSTELLEN
..........................................
355
KREISDIAGRAMME VERDEUTLICHEN VERHAELTNISSE
...............................
356
SAEULENDIAGRAMME VERGLEICHEN D ATENSAETZE
..................................357
LINIENDIAGRAMME ZEIGEN EINE ENTW ICKLUNG
...............................
358
HISTOGRAMME STELLEN EINE HAEUFIGKEITSVERTEILUNG D A R
..................
358
STREUDIAGRAMME ZEIGEN ZUSAM M ENHAENGE
..................................359
WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG - WAS IST DAS EIGENTLICH?
.........
361
WARUM WAHRSCHEINLICHKEITEN OFT FALSCH VERSTANDEN WERDEN
. . . 362
WIE MAN UEBER WAHRSCHEINLICHKEITEN S P R IC H T
.............................
363
WAS IST DER ERFAHRUNGSWERT?
........................................................365
BEI LAPLACE-EXPERIMENTEN SIND ALLE AUSGAENGE
GLEICH WAHRSCHEINLICH
..............................................................
366
SO KOMBINIERT MAN WAHRSCHEINLICHKEITEN
..................................368
DIE ENTSCHEIDENDE FRAGE: WIE VIELE MOEGLICHKEITEN GIBT ES?
. . . 369
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN
*
WENN EREIGNISSE FOLGEN HABEN
.................................................
371
ABHAENGIGE EREIGNISSE KOENNEN AUCH GLEICHZEITIG AUFTRETEN
.... 372
DIE VIERFELDERTAFEL SCHAFF UEBERSICHT
BEI ABHAENGIGEN WAHRSCHEINLICHKEITEN
......................................
373
DIE FORMEL FUE R BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN
.........................375
BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN HABEN
RISIKEN UND NEBENW IRKUNGEN
.................................................
376
VON EINEM M ERKMAL A U F ANDERE SCHLIESSEN
.................................
378
WIE BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN VERWIRREN K OE N N E N
...........
379
LOESUNGEN
....................................................................................
382
SCHLAGWORTVERZEICHNIS
................................................................
393
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