Neue Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht: 3
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| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Spektrum
[2017]
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Realitätsbezüge im Mathematikunterricht |
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Laufen im Regen................................................... 1
C. Ableitinger
1 Einleitung und ein Gedicht.................................. 1
2 Einige Festlegungen......................................... 2
3 Der einfachste Fall geometrisch............................. 3
4 Der einfachste Fall analytisch.............................. 4
5 Regen von schräg vorne ..................................... 6
6 Regen von schräg hinten..................................... 7
7 Regen aus beliebigen Richtungen............................. 10
8 Modellierung mit Hilfe von Trigonometrie.................... 11
9 Andere Optimierungskriterien................................ 11
10 Bemerkungen zum Unterricht und ein kleines Experiment ... 12
Der unmögliche Freistoß........................................... 15
W. Bock und A. Roth
1 Einleitung/Problemstellung ................................. 15
1.1 Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler.......... 16
2 Physikalisches Modell und Weiterentwicklungen............... 16
2.1 Luftwiderstand......................................... 17
2.2 Magnus-Effekt ......................................... 17
3 Numerik..................................................... 18
4 Umsetzung mit Tabellenkalkulation........................... 22
5 Umsetzung, Probleme auf Schülerseite........................ 22
6 Fazit und Erweiterungen..................................... 23
Auch Schildkröten brauchen einen Reisepass!....................... 25
M. Bracke
1 Einleitung und Problemstellung.............................. 25
1.1 Das authentische Ursprungsproblem...................... 26
1.2 Verschiedene Zielgruppen
und die entsprechende Problemstellung.................. 27
1.3 Authentisches Datenmaterial............................ 28
2 Projektdurchführung in der Orientierungsstufe............... 30
2.1 Erste Ideen und Schwierigkeiten........................ 31
2.2 Komplexere Merkmale ................................... 34
VII
VIII
Inhaltsverzeichnis
3 Inhaltliche Erweiterung für die Bearbeitung
in höheren Klassenstufen..................................... 36
3.1 Zusätzliche Merkmale................................ 36
3.2 Mathematische Konzepte und Methoden................. 38
3.3 Mathematische Bildverarbeitung und Computereinsatz . . 38
3.4 Aspekte der praktischen Umsetzung eines Modells .... 39
4 Verschiedene Organisationsformen zur Durchführung............ 40
4.1 Schildkröten als Reihe im regulären Unterricht...... 40
4.2 Modellierungstage und -wochen....................... 40
4.3 Facharbeiten und Seminarkurse....................... 41
5 Fazit und Variationsmöglichkeiten............................ 41
5.1 Laubblätter erkennen - ein verwandtes Projekt....... 41
Kartenmischen. Ein Modellierungsprojekt
für die Sekundarstufen I und II ................................... 43
P. Capraro
1 Einleitung................................................... 43
2 Vorbemerkungen . . .......................................... 44
2.1 Verschiedene Mischtechniken............................. 44
2.2 Anforderungen an die Schülerinnen und Schüler........... 45
2.3 Deterministische und Nichtdeterministische Modelle ... 45
2.4 Gütekriterien........................................... 45
3 Ein mathematisches Modell des Mischvorgangs.................. 46
4 Das Mischen großer Kartenstapel.............................. 48
5 Fazit ...................................................... 49
Kreditszenarien....................................................... 51
C. Domer
1 Einleitung und Problemstellung............................... 51
2 Anforderungen an die Schüler/innen........................... 52
3 Der denkbar einfachste Fall - einfache Dynamiken verstehen . 52
3.1 Offene Tilgungsdauer.................................... 53
3.2 Vorgegebene Tilgungsdauer .............................. 56
4 Vier verschiedene Kreditarten................................ 58
4.1 Offene Tilgungsdauer.................................... 58
4.2 Vorgegebene Tilgungsdauer .............................. 64
5 Fremdwährungskredit -
Visualisierung des Wechselkursrisikos........................ 67
5.1 Offene Tilgungsdauer.................................... 68
5.2 Vorgegebene Tilgungsdauer .............................. 71
5.3 Fazit................................................... 73
6 Variabler Zinssatz - Visualisierungen des Zinsrisikos..... 73
6.1 Offene Tilgungsdauer.................................... 74
6.2 Vorgegebene Tilgungsdauer .............................. 76
6.3 Welcher ist nun der beste Kredit?....................... 78
7 Didaktische Charakteristika der Aufgabe und Hinweise
für eine Verwendung in der Schule............................ 79
Inhaltsverzeichnis
IX
Alle (zwei) Jahre wieder: Fußballsammelbilder..................... 83
F. Förster
1 Einleitung................................................ 83
2 Das Thema Sammelbilder.................................... 84
3 Das Panini-Album und der SPIEGEL-Artikel.................. 84
4 Das Sammelspiel........................................... 85
5 Theoretische Überlegungen................................. 88
6 Ein kurzes Fazit ......................................... 91
7 Ergänzende Bemerkungen.................................... 91
Die Mathematik der Einkommensbesteuerung.......................... 95
H.-W. Henn
1 Einkommensbesteuerung und Winter’sche Grunderfahrungen . 95
2 Steuern - so alt wie das Menschengeschlecht............... 96
3 Was ist eine gerechte Besteuerung? ....................... 96
4 Entdecken von Mathematik
im deutschen Einkommensteuerrecht ........................ 96
5 Tarifanalyse.............................................. 97
6 Kalte Progression und Mittelstandsbauch...................100
7 Ehegatten-Splitting ......................................101
8 Ein Blick über den Gartenzaun:
Einkommensbesteuerung in Frankreich.......................103
9 Ist das deutsche Steuersystem gerecht?....................104
10 Der Professor aus Heidelberg..............................104
11 Zu guter Letzt............................................105
Modellierungsaufgaben im Unterricht -
selbst Erfahrungen sammeln........................................107
H. Humenberger
1 Mathematik und Mathematikunterricht als Prozess...........107
2 Realitätsbezüge im Unterricht.............................109
3 Ausgewählte Modellierungsaufgaben der Workshops ..........112
3.1 SuperSizeMe.........................................112
3.2 Klopapier-Werbung ..................................112
3.3 Dicke einer Frischhaltefolie .......................113
3.4 Sonnenfinsternis am 11. 8. 1999 ................... 113
3.5 Flugzeugentfemung...................................114
3.6 Geländeeinschnitt - ICE-Strecke.....................114
3.7 Flüssigkeitstausch mit Pipetten ....................114
4 Mögliche Lösungen bzw. Hinweise ..........................115
4.1 SuperSizeMe.........................................115
4.2 Klopapierwerbung....................................115
4.3 Dicke einer Frischhaltefolie .......................115
4.4 Sonnenfinsternis ...................................116
4.5 Flugzeugentfemung...................................117
4.6 ICE-Einschnitt .....................................117
4.7 Flüssigkeitstausch mit Pipetten ....................117
X
Inhaltsverzeichnis
Haltestellenplanung in Städten.....................................119
J. Kreckler
1 Die Problemstellung.......................................119
2 Wie Mathematiker das Problem lösen........................120
3 Wie Schüler das Problem lösen.............................122
3.1 Überdeckung der gesamten Fläche......................123
3.2 Überdeckung wichtiger Standorte......................125
4 Tipps zur Betreuung und Umsetzung in der Schule..........126
5 Zusammenfassung und Fazit.................................126
Fehlererkennende Codes.............................................129
J. Meyer
1 Einleitung................................................129
2 Fehlererkennende Codes....................................129
2.1 Repetitionscodes.....................................130
2.2 Prüfziffern..........................................130
2.3 Der alte ISBN-Code...................................130
2.4 Der neue ISBN-Code ..................................130
3 Fehlerkorrigierende Codes.................................131
3.1 Vorbemerkungen.......................................131
3.2 Ein einfacher Hamming-Code...........................132
3.3 Beispiel 1...........................................133
3.4 Beispiel 2...........................................133
3.5 Ausfälle.............................................133
3.6 Schlussbemerkung.....................................134
4 Variation................................................ 134
5 Reed-Solomon-Codes........................................135
Große Städte, häufige Wörter und Milliardäre.......................137
J. Meyer
1 In großen Städten will man leben..........................137
1.1 Woher kennt man eigentlich die Einwohnerzahlen? .... 138
1.2 Zum Bestimmtheitsmaß.................................138
1.3 Andere Länder .......................................139
1.4 Gilt der Effekt nur für die größten Städte?..........140
1.5 Wie lässt sich das alles erklären?...................141
1.6 Wer hat das alles entdeckt?..........................141
2 Nicht nur bei Städten.....................................141
2.1 Zur Worthäufigkeit...................................141
2.2 Auch die Religionen verhalten sich linear............142
2.3 Die reichsten Menschen auf der Welt..................142
2.4 Mögliche Schüler-Aktivitäten.........................143
Inhaltsverzeichnis
XI
3 Allgemeine Bemerkungen....................................144
4 Weniger extreme Daten.....................................144
4.1 Die logarithmische Normal Verteilung ...............144
4.2 Zur Überprüfung auf Normalität
bzw. auf logarithmische Normalität.................145
4.3 Die nicht ganz so großen Städte.....................145
4.4 Noch einmal: Die 20 größten deutschen Städte........146
4.5 Zum häufigen Auftreten
der logarithmischen Normal Verteilung................147
4.6 Mögliche Anschlussfragen............................147
Fußballergebnisse Vorhersagen - mit Mathematik prognostizieren . 149
M. Ludwig und R. Oldenburg
1 Fußball - mehr als Sport..................................149
2 Modellierung durch relative Häufigkeiten
und Bemoulliketten........................................149
2.1 Historische Spielergebnisse.........................150
2.2 Historisches Torverhältnis .........................150
3 Berechnung der Siegwahrscheinlichkeiten
aus der durchschnittlichen Toranzahl pro Spiel ...........151
3.1 Die Fakten..........................................151
3.2 Modellbildung mit Bemoulliexperiment................151
3.3 Verschieden starke Mannschaften.....................152
4 Einbezug der FIFA-Punkte..................................154
4.1 Kombination der drei Faktoren Historische Ergebnisse,
Torverhältnis und FIFA-Punkte........................154
5 Modellierung als Optimierungsproblem......................155
5.1 Lernen als Anpassung und Optimiemng.................155
5.2 Optimale Parameter..................................155
5.3 Fußballprognose als Optimierungsproblem.............157
5.4 Bemerkungen.........................................159
6 Fazit ....................................................160
Sonnenauf-und-Untergang.........................................161
B. Schuppar
1 Einleitung................................................161
2 Analyse von Daten.........................................162
3 Das Modell der Himmelskugel...............................165
4 Berechnungen..............................................169
5 Globale Aspekte...........................................174
6 Ergänzungen ............................................. 177
XII
Inhaltsverzeichnis
Evakuierungsszenarien in Modellierungswochen -
ein interessantes und spannendes Thema
für den Mathematikunterricht.....................................181
S. Ruzika und H.-S. Silier und M. Bracke
1 Einleitung................................................181
2 Motivation................................................182
3 Problemstellung...........................................183
4 Fachlicher Hintergrund....................................184
5 „Musterlösung“............................................184
6 Reflexion und „Erfahrungen“ mit Schülerinnen und Schülern . 186
6.1 Lösung einer Schülergruppe in der Sekundarstufe 1 . . . . 187
6.2 Lösung einer Schülergruppe in der Sekundarstufe 2 ... . 188
7 Fazit und Ausblick........................................189
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