Availability: Schadenversicherungsmathematik | Technische Universität München

Schadenversicherungsmathematik:

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Main Authors:	Goelden, Heinz-Willi 1948- (Author), Hess, Klaus Th. 1965- (Author), Morlock, Martin 1943- (Author), Schmidt, Klaus D. 1951- (Author), Schröter, Klaus J. (Author)
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS E IN LE ITU N G ........................................................................................................ 1 TEIL I RISIKOM ODELLE 1 G RU NDLAGEN.............................................................................................. 7 1.1 GESAMTSCHADEN.................................................................................. 7 1.2 UNGLEICHUNG VON C ANTELLI................................................................ 8 1.3 APPROXIMATION DER VERTEILUNG DES G ESAM TSCHADENS .................. 10 1.4 MODELLE FUER DEN GESAMT SCHADEN.................................................... 11 2 INDIVIDUELLES M O D E LL............................................................................ 13 2.1 M ODELLANNAHMEN.............................................................................. 13 2.2 MOMENTE DES GESAMTSCHADENS ...................................................... 14 2.3 UNGLEICHUNG VON CANTELLI FUER DEN GESAMTSCHADEN ...................... 18 2.4 VERTEILUNG DES GESAMTSCHADENS...................................................... 22 2.5 ASYMPTOTIK FUER WACHSENDE HOMOGENE B ESTAENDE .......................... 23 3 K OLLEKTIVES M O D E LL................................................................................ 29 3.1 M ODELLANNAHMEN.............................................................................. 29 3.2 MOMENTE DES GESAMTSCHADENS ...................................................... 30 3.3 VERTEILUNG DES GESAMTSCHADENS...................................................... 33 3.4 PANJER-KLASSE.................................................................................... 34 3.5 PANJER-REKURSION.............................................................................. 38 4 ANWENDUNGEN DES KOLLEKTIVEN M O D E LLS ........................................ 43 4.1 VERSICHERUNGSLEISTUNG IM KOLLEKTIVEN MODELL ................................ 43 4.2 TRANSFORMATION EINES KOLLEKTIVEN M ODELLS .................................... 45 4.3 VERDUENNUNG EINES KOLLEKTIVEN M ODELLS .......................................... 45 4.4 ZERLEGUNG EINES KOLLEKTIVEN M ODELLS.............................................. 49 5 VERALLGEM EINERUNGEN DES KOLLEKTIVEN M O D E LLS .......................... 53 5.1 ABSTRAKTES KOLLEKTIVES M ODELL........................................................ 53 5.2 DYNAMISCHES KOLLEKTIVES M O D E LL.................................................... 58 6 K LAUSURAUFGABEN .................................................................................. 63 TEIL II TARIFIERUNG 7 G RU N D LAGEN .............................................................................................. 93 7.1 BEGRIFF DER TARIFIERUNG .................................................................... 93 7.2 BESTANDTEILE DER P RAE M IE .................................................................. 95 7.3 ZIELE DER TARIFIERUNG........................................................................ 97 7.4 PRAEM IENPRINZIPIEN..............................................................................102 7.5 SCHAETZUNG VON ERWARTUNGSWERTEN IN RISIKOKLASSEN ..................... 110 8 D ATEN UND T ARIFIERUNGSSTATISTIKEN.................................................. 117 8.1 RISIKOMERKMALE UND TARIFMERKMALE................................................117 8.2 SCHADENKENNZAHLEN............................................................................120 8.3 GROSSSCHADENPROBLEM ATIK ................................................................. 126 8.4 PRIORITAETENSTATISTIKEN ........................................................................130 9 M ODELLE UND S T A TIS TIK E N ......................................................................133 9.1 TARIFIERUNGSMODELLE............................................................................133 9.2 HEURISTISCHE AUSGLEICHSVERFAHREN ....................................................137 9.3 STOCHASTISCHE AUSGLEICHSVERFAHREN ..................................................148 10 SELEKTION VON R ISIK E N ............................................................................157 10.1 SELEKTIONSEFFEKTE..................................................................................157 10.2 BEITRAGSRUECKERSTATTUNG ..................................................................... 161 10.3 BAYES-PRAEM IEN....................................................................................173 10.4 C REDIBILITY-PRAEM IEN..........................................................................186 10.5 BONUS-MALUS SYSTEME ......................................................................190 11 K LAUSURAUFGABEN ................................................................................... 201 TEIL III R ESERVIERUNG 12 G RU N D LAGEN ............................................................................................... 233 12.1 ABWICKLUNG VON EINZELSCHAEDEN UND B E STAEN D E N ........................... 233 12.2 DATENARTEN UND D ATEN STRU K TU R ....................................................... 235 12.3 STOCHASTISCHE M ODELLIERUNG ............................................................. 237 13 A BW ICKLUNGSM USTER UND S C H A D E N Q U O TE N ..................................... 243 13.1 ABWICKLUNGSMUSTER FUER ANTEILE, QUOTEN, F A K TO RE N ..................... 243 13.2 VOLUMENMASSE UND ENDSCHADENQUOTEN ........................................... 250 13.3 ABWICKLUNGSMUSTER FUER SCHADENQUOTENZUWAECHSE ......................... 250 14 BASISVERFAHREN UND B ORNHUETTER*FERGUSON P R IN Z IP ................. 259 14.1 CHAIN-LADDER VERFAHREN ................................................................. 259 14.2 LOSS-DEVELOPMENT VERFAHREN ........................................................... 268 14.3 BORNHUETTER-FERGUSON V ERFAH REN ................................................... 270 14.4 ADDITIVES VERFAHREN............................................................................274 14.5 CAPE-COD VERFAHREN ......................................................................... 278 14.6 BORNHUETTER-FERGUSON PRINZIP ......................................................... 280 15 M ODELLE M IT K ORRELATIONSSTRUKTUR ................................................... 283 15.1 ADDITIVES M ODELL ............................................................................... 283 15.2 CHAIN-LADDER M ODELL ....................................................................... 294 15.3 POISSON-MODELL ..................................................................................299 16 A NW ENDUNGSBEZOGENE F R A G E N ........................................................... 303 16.1 BEST E STIM ATE......................................................................................303 16.2 AUSREISSEREFFEKTE..................................................................................307 16.3 KALENDERJAHREFFEKTE ........................................................................... 313 16.4 N ACHLAUF ............................................................................................. 317 17 K LAUSURAUFGABEN ................................................................................... 319 TEIL IV R ISIKOTEILUNG 18 G RUNDLAGEN UND FORMEN DER R ISIK O TEILU N G ................................. 349 18.1 GRUNDBEGRIFFE DER R ISIKOTEILUNG ..................................................... 349 18.2 RISIKOTEILUNG IN DER ERSTVERSICHERUNG ............................................. 353 18.3 RISIKOTEILUNG IN DER RUECKVERSICHERUNG ........................................... 356 19 AUSW IRKUNGEN DER R IS IK O TE ILU N G ..................................................... 367 19.1 PROPORTIONALE RISIKOTEILUNG ............................................................. 368 19.2 NICHTPROPORTIONALE RISIKOTEILUNG ..................................................... 371 19.3 ENTLASTUNGSEFFEKTFUNKTION ................................................................. 378 20 PRAEM IENKALKULATION FUER RUECK VERSICHERUNGSVERTRAEGE ............... 383 20.1 PROPORTIONALE RUECKVERSICHERUNG ..................................................... 383 20.2 NICHTPROPORTIONALE RUECKVERSICHERUNG ............................................. 384 21 K LAUSURAUFGABEN ................................................................................... 409 ANHANG A M ASS- U N D IN TE G R A TIO N S TH E O RIE .............................................................435 A .L M ASSTHEORIE........................................................................................ 435 A. 2 INTEGRATIONSTHEORIE............................................................................ 440 B W A H RSC H E IN LIC H K E ITSTH E O RIE ...................................................................445 B. L WAHRSCHEINLICHKEIT............................................................................ 445 B.2 ZUFALLSVARIABLE UND DEREN V ERTEILUNGEN ........................................ 447 B.3 UNABHAENGIGKEIT VON ZUFALLSVARIABLEN ............................................ 448 B.4 QUANTILE UND M OMENTE.................................................................... 450 B.5 UNGLEICHUNGEN.................................................................................. 456 B.6 APPROXIMATIONEN VON V ERTEILUNGEN .............................................. 457 B.7 ERZEUGENDE FUNKTIONEN .................................................................. 459 B.8 GRENZWERTSAETZE.................................................................................. 461 B.9 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UNTER EINEM EREIGNIS .................... 465 B. 10 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT UNTER EINER ER-A LGEBRA .............. 467 C V E RTE ILU N G E N .............................................................................................. 475 C. L DISKRETE VERTEILUNGEN...................................................................... 475 C. 2 ABSOLUTSTETIGE VERTEILUNGEN............................................................ 477 D T A B E LLE N ...................................................................................................... 483 D. L VERTEILUNGSFUNKTION DER STANDARDNORMALVERTEILUNG .................... 484 D.2 DICHTEFUNKTION DER STANDARDNORMAL VERTEILUNG ............................ 485 L ITE RA TU RV E RZ E IC H N IS .................................................................................... 487 N AM ENVERZEICHNIS ........................................................................................ 491 SACHVERZEICHNIS 493
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