Availability: Mathematische Grundlagen der Informatik

Mathematische Grundlagen der Informatik: mathematisches Denken und Beweisen ; eine Einführung

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Bibliographic Details
Main Authors:	Meinel, Christoph 1954- (Author), Mundhenk, Martin 1961-2024 (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden Springer Vieweg 2015
Edition:	6. Aufl.
Series:	Lehrbuch
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adam_text	Titel: Mathematische Grundlagen der Informatik Autor: Meinel, Christoph Jahr: 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 Teil I Grundlagen 2 Aussagen 7 2.1 Definition und Beispiele 7 2.2 Verknüpfungen von Aussagen 9 2.3 Tautologie und Kontradiktion 14 2.4 Aussageformen 18 2.5 Aussagen mit Quantoren 19 3 Mengen und Mengenoperationen 23 3.1 Mengen 23 3.2 Gleichheit von Mengen 26 3.3 Komplementäre Mengen 28 3.4 Die leere Menge 29 3.5 Teilmenge und Obermenge 30 3.6 Potenzmenge und Mengenfamilien 32 3.7 Vereinigung, Durchschnitt und Differenz von Mengen 34 3.8 Produkt von Mengen 39 3.9 Weitere Rechenregeln für Mengenoperationen 42 4 Mathematisches Beweisen 45 5 Relationen 51 5.1 Definition und erste Beispiele 51 5.2 Operationen auf Relationen 56 5.3 Wichtige Eigenschaften von Relationen 59 5.4 Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilung 62 5.5 Rechnen mit Äquivalenzrelationen 68 5.6 Halbordnungsrelationen 72 XV Inhaltsverzeichnis XVI . 6 Abbildungen und Funktionen 77 6.1 Definition und erste Beispiele 77 6.2 Surjektive, injektive und bijektive Abbildungen 82 6.3 Folgen und Mengenfamilien 88 6.4 Kardinalität von Mengen 91 6.5 Quellen und weiterführende Literatur 96 Teil II Techniken 99 7 Grundlegende Beweisstrategien 7 1 Direkter Beweis 102 7 2 Beweis durch Kontraposition 103 7.3 Widerspruchs-Beweis 7.4 Äquivalenzbeweis ^ 7.5 Beweis atomarer Aussagen 107 7.6 Beweis durch Fallunterscheidung 7.7 Beweis von Aussagen mit Quantoren ^ 7.8 Kombinatorischer Beweis 8 Vollständige Induktion ^ 8.1 Idee der vollständigen Induktion 8.2 Beispiele für Induktionsbeweise ^ 120 8.3 Struktur von Induktionsbeweisen 122 8.4 Verallgemeinerte vollständige Induktion 8.5 Induktive Definitionen 9 Zählen 133 133 9.1 Grundlegende Zählprinzipien 9.2 Permutationen und Binomialkoeffizienten 144 9.3 Rechnen mit Binomialkoeffizienten 153 10 Diskrete Stochastik 153 10.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten 10.2 Bedingte Wahrscheinlichkeit ^ 10.3 Zufallsvariablen ^ 171 10.4 Binomial-Verteilung und geometrische Verteilung ^ 10.5 Quellen und weiterführende Literatur Inhaltsverzeichnis XVII Teil III Strukturen 11 Boole'sche Algebra 181 11.1 Schaltfunktionen und Ausdrücke 182 11.2 Definition der Boole'schen Algebra 188 11.3 Beispiele Boole'scher Algebren 190 11.4 Eigenschaften Boole'scher Algebren 196 11.5 Halbordnungen in einer Boole'schen Algebra 200 11.6 Atome 203 11.7 Normalformen für Boole'sche Ausdrücke 206 11.8 Minimierung Boole'scher Ausdrücke 209 11.9 Der Isomorphie-Satz 211 11.10 Schaltkreis-Algebra 216 12 Graphen und Bäume 223 12.1 Grundbegriffe 224 12.2 Wege und Kreise in Graphen 231 12.3 Graphen und Matrizen 236 12.4 Isomorphismen auf Graphen 244 12.5 Bäume 247 13 Aussagenlogik 253 13.1 Boole'sche Algebra und Aussagenlogik 253 13.2 Normalformen 259 13.3 Erfüllbarkeitsäquivalente Formeln 261 13.4 Unerfüllbare Klauselmengen 265 13.5 Erfüllbarkeit von Hornklauseln 269 13.6 Resolution 272 13.7 Klauselmengen in 2KNF 280 14 Modulare Arithmetik 283 14.1 Die Teilbarkeitsrelation 284 14.2 Modulare Addition und Multiplikation 288 14.3 Modulares Rechnen 292 14.4 Größter gemeinsamer Teiler und der Algorithmus von Euklid 296 14.5 Der kleine Satz von Fermat 301 14.6 Verschlüsselung mit dem kleinen Satz von Fermat 305 14.7 Das RSA-Verfahren 311 14.8 Quellen und weiterführende Literatur 313 Sachverzeichnis 315
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