Spektraldarstellung linearer Transformationen des Hilbertschen Raumes:
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Main Author: Szõkefalvi-Nagy, Béla (Author)
Format: Electronic eBook
Language:German
Published: Berlin, Heidelberg Springer Berlin Heidelberg 1967
Series:Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, A Series of Modern Surveys in Mathematics 39
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Links:https://doi.org/10.1007/978-3-662-00955-0
Item Description:In seinen Untersuchungen über Integralgleichungen wurde HILBERT zum Begriff des unendlichen Folgenraumes ~ geführt. Die Elemente von ~ sind die "Vektoren" a mit unendlichvielen Komponenten (al' a, ... ) und von endlicher Norm Ilall = [iai]i; das innere Pro- 2 .1:=1 CX) dukt (a, b) der Vektoren a und b wird dann durch 1: aj;bj; definiert . .1:-1 Die Geometrie dieses Raumes hat viele Analogien zur Geometrie eines endlichdimensionalen Vektorraumes, es treten aber beim Übergang vom endlich- zum unendlichdimensionalen freilich auch neue Erschei­ nungen auf. Ist A eine lineare Transformation des n-dimensionalen Vektor­ raumes ffi", deren Matrix symmetrisch ist, so weiß man z. B., daß es paarweise orthogonale Einheitsvektoren a , all' ... , a,. und reelle Zah­ l len Ä , Ä, ... , Ä" (Ä -< Ä+ ) derart gibt, daß Aall = Ällall gilt; Ä ist l t ll II I ll ein Eigenwert von A, all ist ein zu Ä gehöriger Eigenvektor von A. h - Dagegen gibt es in ~ lineare Transformationen A mit symmetrischer (unendlicher) Matrix, für die die Gleichung A a = Äa gar keine Lösung a besitzt, was auch der Wert des Parameters Ä sei
Physical Description:1 Online-Ressource (VI, 81 S.)
ISBN:9783662009550
9783540037811
DOI:10.1007/978-3-662-00955-0