Integrationstheorie Kurven- und Flächenintegrale Vektoranalysis - Grauert, Hans 1930-2011 (Springer Berlin Heidelberg, 1977)
wir begnügen uns mit dem Nachweis, daß die meßbaren Mengen eine a-Algebra bilden, auf welcher der Inhalt als a-additives Funktional operiert, und daß jede offene Menge meßbar ist. 2. Das zweite Kapitel bringt den Begriff der alternierenden Differentialform. Die multilineare Algebra wird in dem Umfang, in dem wir sie brauchen, mitbehandelt. Differentialformen sind die natürlichen Integranden der in Kap. III untersuchten Flächenintegrale. Hier werden auch die wichtige Transformationsformel für die Integration in n Veränderlichen und der Stokessche Satz bewiesen. Die Integration erfolgt über (kompakte) "gepflasterte" Flächen; das Integral erweist sich dabei als unabhängig von der Auswahl der Pflasterung. Da sich jede glatte Fläche ~ in natürlicher Weise pflastern läßt, ist eine Integration über ~ stets möglich. Ähnlich dürfte jede kompakte semianalytische Menge (mit Singularitäten!) Pflasterungen besitzen. Die letzten beiden Paragraphen des dritten Kapitels sind dann den Kurvenintegralen über beliebige rektifizierbare Wege gewidmet. Um das Integral in dieser Allgemeinheit zu erhalten, ist eine Untersuchung der absolut stetigen Funktionen notwendig. Damit werden auch die bereits in Band I angegebenen Sätze über die Variablentransformation im Lebesgue-Integral und über den Zusammenhang zwischen Differentiation und Integration bewiesen
Keywords: Mathematics; Mathematics, general; Mathematik