Analytische Stellenalgebren - Grauert, Hans 1930-2011 (Springer Berlin Heidelberg, 1971)
Indocti discant, et ament meminisse periti 1. Die Idee der Riemannschen Fläche wird in der Funktionentheorie mehrerer komplexer Veränderlichen erst seit Beginn der 50er Jahre konsequent verwendet. Wie in der Funktionentheorie einer Veränderlichen muß man die Gebilde untersuchen, die durch größtmögliche analytische Fortsetzung von holomorphen Funktionen entstehen. Die gleichen Gründe wie in der klassischen Funktionentheorie machen es notwendig, die Verzweigungspunkte hinzuzunehmen. Das führte jedoch auf begriffliche Schwierigkeiten, die 1933 H. Behnke und P. Thullen in ihrem Ergebnisbericht sogar veranlaßten, diese Punkte vorerst von der Betrachtung auszuschließen. Eine zufriedenstellende Definition des Verzweigungsbegriffs wurde erst 1951 von H. Behnke und K. Stein (Math. Ann. 124) gegeben. Die von ihnen eingeführten komplexen Räume umfassen insbesondere die analytischen Gebilde holomorpher Funktionen mehrerer Veränderlicher, d. h. die höherdimensionalen Riemannschen Flächen. Dabei stellte sich heraus, daß diese Riemannschen Gebilde - anders als in der klassischen Funktionentheorie - Punkte ohne lokale Uniformisierende besitzen konnen. Solche Punkte wurden fortan singuläre Punkte genannt
Keywords: Mathematics; Differential equations, partial; Several Complex Variables and Analytic Spaces; Mathematik; Stellenalgebra; Analytische Stellenalgebra