Einführung in die Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher - Grauert, Hans 1930-2011 (Springer Berlin Heidelberg, 1974)
Das vorliegende Buch ist aus einführenden Vorlesungen über Funktionentheorie mehrerer Veränderlicher entstanden. Seine Idee ist es, den Leser exemplarisch mit den wichtigsten Teilgebieten und Methoden dieser Theorie vertraut zu machen. Dazu gehören etwa die Probleme der holomorphen Fortsetzung, die algebraische Behandlung der Potenzreihen, die Garben- und die Gohomologietheorie und die reellen Methoden, die von den elliptischen partiellen Differentialgleichungen herrühren. Im ersten Kapitel beginnen wir mit der Definition von holomorphen Funktionen mehrerer Veränderlicher, deren Darstellung durch das Gauchyintegral und deren Potenzreihenentwicklung auf Reinhardtschen Körpern. Es zeigt sich, daß es im Gegensatz zur Theorie einer Veränderlichen für n 2 Gebiete G, d c a:: n mit G c d und G '" d gibt, derart, daß jede in G holomorphe Funktion sich nach d holomorph fortsetzen laßt. Gebiete G, die kein solches G besitzen, heißen Holomorphiegebiete. Diese Holomorphiegebiete werden im zweiten Kapitel auf verschiedene Weise charakterisiert (Satz von Gartan - Thullen, Levisches Problem). Schließlich wird zu jedem Gebiet G die Holomorphiehülle H(G) konstruiert. Das ist das größte (nicht notwendig schlichte) Gebiet über dem n a:: , in das hinein sich jede in G holomorphe Funktion holomorph fortsetzen läßt