Zetafunktionen und quadratische Körper Eine Einführung in die höhere Zahlentheorie - Zagier, Don 1951- (Springer Berlin Heidelberg, 1981)
Das Ziel dieses Buchs ist, die Theorie der binären quadratischen Formen, die im letzten Jahrhundert in ihren algebraischen Aspekten von Gauß und in ihren analytischen Aspekten von Dirichlet entwickelt wurde, darzustellen. Diese Theorie, die früher zur normalen Ausbildung in der Mathematik gehörte, wird heute den Studenten oft nur als Beispiel für die moderne algebraische Zahlentheorie, analytische Zahlentheorie oder Klassenkörpertheorie präsentiert. Da sie aber eine große Schönheit besitzt und außerdem elementar zugänglich ist, halte ich es für zweckmäßiger, sie umgekehrt als Einführung in die genannten Gebiete zu benutzen, die ja historisch aus ihr hervorgegangen sind. Da das Buch eine Einführung sein soll, sind die Voraussetzungen minimal gehalten, und zwar: - aus der Algebra die Grundbegriffe über Gruppen und Ringe und der Struktursatz für endlich erzeugte abelsche Gruppen; - aus der komplexen Funktionentheorie eigentlich nur die Begriffe "holomorphe Funktion", "meromorphe Funktion", "Residuum" und "analytische Fortsetzung" (der eauchysche Integralsatz wird nie benutzt); - aus der Zahlentheorie etwa der Inhalt einer elementaren einsemestrigen Vorlesung, insbesondere Kongruenzen, Legendre-Symbol, quadratische Reziprozität. Das Buch basiert auf Vorlesungen in Bonn (SS 1975) und Harvard (WS 1977) und ist als Vorläufer eines umfassenderen Buches auf Englisch gedacht. Hanspeter Kraft, David Kramer und Winfried Kohnen, die Teile des Manuskripts gelesen und ausführlich kommentiert haben, möchte ich hier herzlich danken; vor allem gilt mein Dank Silke Suter für ihre Unterstützung bei dem ganzen Unternehmen und für ihre Hilfe bei sprachlichen und darstellerischen Schwierigkeiten
Keywords: Mathematics; Number theory; Number Theory; Mathematik; Quadratischer Körper; Zetafunktion