Elementare Zahlentheorie:
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Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1984
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| Item Description: | Die folgende Einführung in die Zahlentheorie entstand aus Vorlesungen, die ich an der Universität des Saarlandes gehalten habe; sie umfaßt ziemlich genau den Stoff, der im Verlauf eines Wintersemesters im Rahmen der Vorlesung über "Elementare Zahlentheorie" behandelt wurde. Diese Vorlesung hat zwei Ziele: Einerseits sollen möglichst viele Studenten angesprochen werden, denen die Vorlesung "mathematische Allgemeinbildung" auf dem Gebiet der Zahlentheorie vermitteln soll; die für die Vorlesung notwendigen Voraussetzungen z.B. auf dem Gebiet der Algebra sollen also möglichst gering sein. Tatsächlich sollte die Kenntnis der algebraischen Grundstrukturen und ihrer elementarsten Eigenschaften genügen; wenn an einigen Stellen etwas weitergehende Überlegungen erforderlich sind, wird versucht, diese an Ort und Stelle bereitzustellen. Der Abschnitt über abelsche Gruppen kann als Beispiel dazu dienen. Natürlich muß man für diese Vorgehen auch bezahlen, oft ersetzt das Rechnen zu Fuß den eigentlich viel einleuchtenderen strukturellen Beweis, die lästigen Nachrechnungen bei Verknüpfungen von Restklassen sind ein deutliches Beispiel dafür. Andererseits soll die Vorlesung interessierte Studenten auf die Algebraische Zahlentheorie vorbereiten; das Erreichen dieses Ziels sollte durch die Stoffauswahl unterstützt werden |
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Diese Vorlesung hat zwei Ziele: Einerseits sollen möglichst viele Studenten angesprochen werden, denen die Vorlesung "mathematische Allgemeinbildung" auf dem Gebiet der Zahlentheorie vermitteln soll; die für die Vorlesung notwendigen Voraussetzungen z.B. auf dem Gebiet der Algebra sollen also möglichst gering sein. Tatsächlich sollte die Kenntnis der algebraischen Grundstrukturen und ihrer elementarsten Eigenschaften genügen; wenn an einigen Stellen etwas weitergehende Überlegungen erforderlich sind, wird versucht, diese an Ort und Stelle bereitzustellen. Der Abschnitt über abelsche Gruppen kann als Beispiel dazu dienen. Natürlich muß man für diese Vorgehen auch bezahlen, oft ersetzt das Rechnen zu Fuß den eigentlich viel einleuchtenderen strukturellen Beweis, die lästigen Nachrechnungen bei Verknüpfungen von Restklassen sind ein deutliches Beispiel dafür. 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