Inverse und schlecht gestellte Probleme:
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg+Teubner Verlag
1989
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| Schriftenreihe: | Mathematische Methoden in der Technik
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| Schlagwörter: | |
| Links: | https://doi.org/10.1007/978-3-322-84808-6 |
| Beschreibung: | Inverse Probleme treten bei der Bestimmung der ein System beschreibenden Parameter aus Beobachtungen des Systems auf. Ein Beispiel hierfür ist die Identifizierung einer " Black Box " aus Input und Output. Ist der Input die Intensität eines Röntgenstrahles und der Output die Intensität des Strahles nach Durchlaufen eines Körpers, so kann man aus vielen Strahlen, etwa einer halben Million, in der Computer - Tomographie die Dichte des durchlaufenen Körpergewebes berechnen. Von der physikalischen Annahme hängt das mathematische Modell, also die zu behandelnde Gleichung, ab. All diesen inversen Problemen gemein ist, daß die Daten wegen der unvermeidbaren Meßfehler nie exakt gegeben sind. Leider auch gemein ist diesen Problemen, daß die Datenfehler in der Lösung verstärkt werden. Die von Hadamard eingeführte Bezeichnung " schlecht gestellte Probleme " ist irreführend, die mathematische Beschreibung eines realen inversen Problems spiegelt natürlich auch die praktisch vorhandene Instabilität wider. Die reizvolle Aufgabe ist nun, eine Näherungslösung, moglicherweise unter Zuhilfenahme zusätzlicher Information, so zu bestimmen, daß die Datenfehler sich nicht über ein unvermeidbares Maß hinaus verstärken. Das Titelbild zeigt eine glatte Kurve, welche die exakte Lösung eines ungestörten schlecht gestellten Problems darstellt. Die wild oszillierende Funktion ergibt sich bei ( fast ) " naiver " Lösung ohne Berücksichtigung der Schlechtgestelltheit. Abbildung 5. 1. 1 zeigt die wirklich " naive" Lösung, die keine erkennbare Darstellung der anderen Funktionen bei gleichem Maßstab gestattet |
| Umfang: | 1 Online-Ressource (205S.) |
| ISBN: | 9783322848086 9783519020844 |
| ISSN: | 1615-3405 |
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