Bilder der Mathematik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer Spektrum
2014
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| Ausgabe: | 2. Aufl., vollst. durchges. und korrigierte Softcover-Ausg. |
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|---|---|
| adam_text | Inhalt
IX
Einleitung.
Inhak........
...У
.IX
ł Polyedrische
Modelle.......................................................1
Piatonische Körper.............................................................................2
Dualität und Symmetrie....................................................................4
Archimedische Körper.......................................................................6
[¡ihnson-undCatalan-Körper...........................................................8
! )io Geometrie des Fußballs............................................................10
Spezielle Tetraeder...........................................................................12
Ι λ
: Höhenregulus...........................................................................13
! )ic Kunst des Auffaltens.................................................................14
?, Geometrie in der Ebene.................................................17
Der Satz des
Pythagoras
...................................................................18
Der
Níeunpunktekreis
von Feuerbach..............................................20
Konzentrische Kreise......................................................................21
Metrische und
projektíve
Skalen......................................................22
Der Fermat-Punkt............................................................................23
Der Satz von Moiiey........................................................................24
Der Satz von Fukuta und Cerin.......................................................25
Probleme von Maclaurin-Braikenridge............................................26
Herleitung der Additionstheoreme..................................................28
Eingeschriebene Quadrate...............................................................30
... und gleichseitige Dreiecke............................................................31
Halbierung der Dreiecksfläche........................................................32
Jeder Winkel ein rechter Winkel?.....................................................33
3 Alte und neue Probleme................................................35
Die Winkeldreiteilung......................................................................36
Die
Deli
sehe Würfel Verdoppelung..................................................37
1
haies
und
Pythagoras
im Raum.....................................................38
Die
Collati-
Vermutung....................................................................40
Dominosteine auf dem Schachbrett................................................42
Der .Schinkenbrotsatz.,.....................................................................43
Der Satz von Pick.............................................................................44
Die Goldbach sche Vermutung........................................................45
Ì
>.e Riemann sche Zeta-Funktion....................................................46
4 Formeln und Zahlen......................................................49
Die Gauß^che Summenformel.......................................................50
Summe der Quadrate.......................................................................51
Summation
von Brüchen.................................................................53
Das
Pascaľsche
Dreieck...................................................................54
Pascal und
Fibonacci
.......................................................................56
Pascaľsche
Pyramiden.....................................................................57
Abschätzung der Primzahlverteilung...............................................58
Die Primzahlspirale von
Ulam
.........................................................59
Wieviele Zahlen gibt es?.................................................................60
Verrückte Formeln der Kreiszahl
7Γ
..................................................62
5 Funktionen und Grenzwerte........................................
..бЅ
Nicht-diiferenzierbare Funktionen..................................................66
Die Taylor-Reihenentwicklung........................................................68
Fourierreihen und periodische Signale............................................70
Totale
vs.
partielle Diirerenzierbarkeit.............................................71
Die Weierstraß sehe ^-Funktion und ihre Ableitung......................72
Solitonen..........................................................................................74
Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel.........................76
Der
Brouwer
sehe Fixpunktsatz.......................................................78
6 Kurven und Knoten.......................................................81
Kegelschnitte - planirnetrisch und räumlich definiert.....................82
Sphärische Kegelschnitte und konfokale Kegelschnitte...................84
Dandelin sche Kugeln......................................................................86
Apollonische Kreise.........................................................................87
Kubische Kurven..............................................................................88
Cassini sehe Kurven.........................................................................90
DieAstroide.....................................................................................91
Konchoiden.....................................................................................92
Geodätische Kurven und geradeste Linien......................................94
Die Zoll-Flache...............................................................................96
Geodätische auf Polyedern..............................................................98
Die
Topologie
von Knoten.............................................................100
Keltische Knoten............................................................................102
Borromäische Ringe.......................................................................104
Bézierkurven
und
Splines
..............................................................106
Inhalt
7 Geometrie und
Topologie
von Flächen.........................109
Hyperboloide und
Paraboloide
.....................................................110
Quadriken und Kreisschnitte.........................................................112
Die Clebsch-Fläche und
singulare
Kubiken
..................................114
Dupin
sehe Zykliden......................................................................116
Superzykliden................................................................................118
Das Plücker-Konoid......................................................................119
Schraubung und Spiralung............................................................120
Rotoidenwendelflächen.................................................................123
Kragenflächen und abwickelbare Streifen.....................................124
Die Pseudosphäre..........................................................................126
Die Kuen-Flache............................................................................128
Der
Császár-Torus
.........................................................................130
Das Möbiusband...........................................................................132
Die Klein sche Flasche...................................................................134
Modelle der
projektíven
Ebene......................................................136
Seifert-Flächen...............................................................................138
Alexanders gehörnte Sphäre..........................................................140
Umstülpung der Kugeloberfläche..................................................142
8 Minimalflächen und Seifenblasen................................145
Minimalflächen und Seifenhäute...................................................146
Klassische Minimalflächen............................................................148
Das Gergonne-Problem.................................................................150
Vom Katenoid zum Helikoid.........................................................152
Das Katenoid und seine Variationen..............................................154
Periodische Minimalflächen..........................................................156
Die Costa-Fläche...........................................................................158
Diskrete Minimalflächen...............................................................160
Die Laterne von Schwarz...............................................................162
Flächen aus Kreismustern..............................................................164
DerWente-Torus...........................................................................166
Geschlossene Seifenblasen............................................................168
Die Penta-Fläche............................................................................170
9 Parkette und Packungen..............................................173
Bandornamente..............................................................................174
Ornamentik....................................................................................176
17 ebene Symmetriegruppen.........................................................177
Nicht-periodische Parkettierungen................................................180
Penrose-Muster..............................................................................181
Die Kusszahl..................................................................................183
Raumparkettierungen....................................................................184
DerWeaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen........186
Verwobene Flächen und verbundene Löcher................................188
Ebene Voronoi-Diagramme___...................................................190
Räumliche Voronoi-Diagramme....................................................192
Gruppentafeln und besondere Untergruppen...............................194
10 Raumformen und Dimensionen.................................. 197
Die hyperbolische Ebene...............................................................198
Eschers hyperbolische Ebene.........................................................200
Indras Perlen..................................................................................202
Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum.....................................204
Die Form des Raumes....................................................................206
Der
vierdimensionale
Würfel und seine Abwicklung....................208
Das Iiyperdodekaeder...................................................................210
120 Zellen und mehr!.....................................................................212
11 Graphen und Inzidenzen............................................215
Der Satz von Pascal und sein
duales
Gegenstück..........................216
Der Satz von
Desargues
.................................................................218
Berührende Kreise.........................................................................220
Ausweichen in den Raum..............................................................222
Kurvensysteme definieren Gebiete..........................................,.....223
Der Petersen-Graph.......................................................................224
Hamilton-Kreise und Euler-Wege.................................................226
Venn-Diagramme...........................................................................228
Schlegel-Diagramme......................................................................230
Minimale Spannbäume.................................................................232
Abzählen von Tnangulierungen....................................................234
12 Bewegliche Formen....................................................237
Die Ellipsenbewegung...................................................................238
Bewegliche Polyeder......................................................................239
Bahnkurven und Hüllflächen.........................................................240
Zwangläufice Raumbewegungen...................................................241
Fre
ïheitsgrade
.................................................................................242
Inhalt
XI
Das rollende Reuleaux-Dreieck.....................................................244
Der
Gömböc
..................................................................................245
13
Fraktále
Mengen........................................................247
Der Pythagoras-Baum....................................................................248
Füllen von Ebene und Raum mit geschlossener Kurve.................250
Hilbertkurven auf der Kugel..........................................................252
Fraktále
Dimension........................................................................253
Der Menger-Schwamm.................................................................254
Julia-Mengen und das Apfelmännchen.........................................256
Das Feigenbaum-Diagramm.........................................................258
Der Lorenz-
Aurakor
.....................................................................260
Curiicue-Fraktaie............................................................................262
Zufällige Wege................................................................................264
Perkolation.....................................................................................268
14 Landkarten und Abbildungen....................................271
Isometrische Landkarten...............................................................272
Gnomonisch oder stereographisch................................................274
Inversion und Projektion................................................................276
Der Umriss einer Kugel.................................................................277
Möbius-Transformationen aus Bewegungen der Kugel................278
Der Riemann sehe Abbildungssatz................................................280
Die Schwarz-Christoffel-Abbildung..............................................282
Parametrisierung von Flächen........................................................284
Raumkollineation...........................................................................286
Nullstellen komplexer Funktionen................................................288
Die Riemann sehe Zahlenkugel.....................................................289
Gebietseinfarbung und Riemann sche Flächen.............................290
Die Reihenentwicklung der Exponentialfunktion.........................293
Die Szegö-Kurve............................................................................294
Polynomiographie..........................................................................295
Xullstellen von Polynomen............................................................296
15 Formen und Verfahren in Natur und Technik.............299
Zahlen in Bt- .vegung.......................................................................300
Die von
Kár nán sche
Wirbelstraße...............................................302
Topologie
von Strömungen............................................................304
Stromlinien.....................................................................................306
Elektrische Feldlinien.....................................................................308
Die Glättung von S-D-Scannerdaten.............................................310
Schwingungen................................................................................312
Das Problem des Handlungsreisenden.........................................314
Das Behälterproblem.....................................................................316
Sortierverfahren..............................................................................318
Der DNS-Doppelstrang.................................................................321
Virtuelle Kieferchirurgie.................................................................322
Radiolarien.....................................................................................324
Epipolargeometrie..........................................................................326
Vom Foto zur Raumsituation.........................................................327
Spiegelungen..................................................................................328
Bildnachweis..................................................................................330
Index..............................................................................................334
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