Verfügbarkeit: Mathematik für Chemiker | Technische Universität München

Mathematik für Chemiker:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Jüngel, Ansgar 1966- (VerfasserIn), Zachmann, Hans G. 1931-1996 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley-VCH 2014
Ausgabe:	7., aktualisierte und erw. Aufl.
Schlagwörter:	Naturwissenschaften Chemie Mathematik Chemiker Lehrbuch
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ISBN:	9783527336227

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR SIEBTEN AUFLAGE XIII VORWORT ZUR SECHSTEN AUFLAGE XV VORWORT ZUR ERSTEN AUFLAGE XVII 1 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1 1.1 DIE SPRACHE DER MATHEMATIK 1 1.2 MENGENLEHRE 3 1.3 ZAHLEN 6 1.4 EINIGE RECHENREGELN 12 1.5 KOMBINATORIK 15 2 LINEARE ALGEBRA 23 2.1 MATRIZEN 23 2.2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND GAUSS-ALGORITHMUS 31 2.3 DETERMINANTEN 38 2.3.1 DEFINITION 38 2.3.2 RECHENREGELN 41 2.3.3 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 44 2.4 LINEARE UNABHAENGIGKEIT UND RANG EINER MATRIX 46 2.4.1 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 46 2.4.2 RANG EINER MATRIX 48 2.5 LOESUNGSTHEORIE LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 50 2.5.1 LOESBARKEIT LINEARER GLEICHUNGSSYSTEME 50 2.5.2 BERECHNUNG DER INVERSEN EINER MATRIX 55 3 UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN UND REIHEN 59 3.1 UNENDLICHE ZAHLENFOLGEN 59 3.1.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 59 3.1.2 KONVERGENZ EINER ZAHLENFOLGE 61 3.1.3 DAS RECHNEN MIT GRENZWERTEN 64 HTTP://D-NB.INFO/104712128X INHALTSVERZEICHNIS 3.2 UNENDLICHE REIHEN 68 3.2.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 68 3.2.2 KONVERGENZKRITERIEN 71 3.2.3 DAS RECHNEN MIT UNENDLICHEN REIHEN 74 3.2.4 POTENZREIHEN 76 4 FUNKTIONEN 79 4.1 ERLAEUTERUNG DES FUNKTIONSBEGRIFFES 79 4.2 FUNKTIONEN EINER VARIABLEN 80 4.2.1 DARSTELLUNG 80 4.2.2 UMKEHRUNG UND IMPLIZITE DARSTELLUNG EINER FUNKTION 82 4.2.3 WICHTIGE BEGRIFFE ZUR CHARAKTERISIERUNG VON FUNKTIONEN 4.2.4 EINIGE SPEZIELLE FUNKTIONEN 85 4.2.5 STETIGKEIT 96 4.2.6 FUNKTIONENFOLGEN 99 4.3 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 102 4.3.1 DARSTELLUNG 102 4.3.2 DEFINITIONSBEREICHE 107 4.3.3 STETIGKEIT 108 5 VEKTORALGEBRA 111 5.1 RECHNEN MIT VEKTOREN 111 5.1.1 DEFINITION EINES VEKTORS 111 5.1.2 RECHENREGELN FUER VEKTOREN 114 5.1.3 SKALARPRODUKT 117 5.1.4 VEKTORPRODUKT 119 5.1.5 SPATPRODUKT 122 5.2 DARSTELLUNG VON VEKTOREN IN VERSCHIEDENEN BASEN 125 5.2.1 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON VEKTOREN 125 5.2.2 BASIS IM R 3 UND BASISWECHSEL 128 5.2.3 ORTHONORMALBASIS 132 6 ANALYTISCHE GEOMETRIE 137 6.1 ANALYTISCHE DARSTELLUNG VON KURVEN UND FLAECHEN 137 6.1.1 DARSTELLUNG DURCH GLEICHUNGEN IN X, Y UND Z 137 6.1.2 PARAMETERDARSTELLUNG 146 6.2 LINEARE ABBILDUNGEN 149 6.2.1 DEFINITIONEN 149 6.2.2 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 151 6.2.3 DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN 155 6.3 KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 162 6.3.1 LINEARE TRANSFORMATIONEN 162 6.3.2 TRANSFORMATION AUF KRUMMLINIGE KOORDINATEN 169 INHALTSVERZEICHNIS \| VII 7 DIFFERENZIATION UND INTEGRATION EINER FUNKTION EINER VARIABLEN 175 7.1 DIFFERENZIATION 175 7.1.1 DIE ERSTE ABLEITUNG EINER FUNKTION 175 7.1.2 RECHENREGELN FUER DAS DIFFERENZIEREN 179 7.1.3 DIFFERENZIATION EINIGER FUNKTIONEN 183 7.1.4 DIFFERENZIATION KOMPLEXWERTIGER FUNKTIONEN 187 7.1.5 HOEHERE ABLEITUNGEN 191 7.1.6 MITTELWERTSATZ DER DIFFERENZIALRECHNUNG 192 7.1.7 ANWENDUNGEN 193 7.2 INTEGRATION VON FUNKTIONEN 196 7.2.1 DAS BESTIMMTE INTEGRAL 196 7.2.2 DAS UNBESTIMMTE INTEGRAL 203 7.2.3 INTEGRATIONSMETHODEN 207 7.2.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE 216 7.2.5 ANWENDUNGEN 220 7.3 DIFFERENZIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONENFOLGEN 226 7.4 DIE TAYLOR-FORMEL 228 7.5 UNBESTIMMTE AUSDRUECKE: REGEL VON DE L HOSPITAL 236 7.6 KURVENDISKUSSION 242 7.6.1 DEFINITIONEN 242 7.6.2 BESTIMMUNG VON NULLSTELLEN 244 7.6.3 BESTIMMUNG VON EXTREMA 247 7.6.4 BESTIMMUNG VON WENDEPUNKTEN UND SATTELPUNKTEN 249 8 DIFFERENZIATION UND INTEGRATION VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN 251 8.1 DIFFERENZIATION 251 8.1.1 DIE PARTIELLE ABLEITUNG 251 8.1.2 HOEHERE ABLEITUNGEN UND DER SATZ VON SCHWARZ 255 8.1.3 EXISTENZ EINER TANGENTIALEBENE 258 8.1.4 DAS TOTALE DIFFERENZIAL 259 8.1.5 DIE KETTENREGEL 262 8.1.6 DIFFERENZIATION IMPLIZITER FUNKTIONEN 265 8.1.7 PARTIELLE ABLEITUNGEN IN DER THERMODYNAMIK 268 8.2 EINFACHE INTEGRALE 271 8.3 BEREICHSINTEGRALE 275 8.3.1 DEFINITION DES ZWEIDIMENSIONALEN BEREICHSINTEGRALS 275 8.3.2 BERECHNUNG DES ZWEIDIMENSIONALEN BEREICHSINTEGRALS 278 8.3.3 ALLGEMEINE BEREICHSINTEGRALE 282 8.3.4 TRANSFORMATIONSFORMEL 283 8.3.5 BERECHNUNG VON VOLUMINA UND OBERFLAECHEN 290 8.4 KURVENINTEGRALE 299 8.4.1 DEFINITION UND BERECHNUNG 299 8.4.2 WEGUNABHAENGIGKEIT DES ALLGEMEINEN KURVENINTEGRALS 304 8.4.3 VOLLSTAENDIGES UND UNVOLLSTAENDIGES DIFFERENZIAL 308 INHALTSVERZEICHNIS 8.4.4 SATZ VON GAUSS IM R 2 310 8.5 OBERFLAECHENINTEGRALE 313 8.6 DIE TAYLOR-FORMEL 317 8.7 EXTREMWERTE 320 8.7.1 DEFINITIONEN 320 8.7.2 BESTIMMUNG VON EXTREMWERTEN UND SATTELPUNKTEN 322 8.7.3 BESTIMMUNG VON EXTREMWERTEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN 325 9 VEKTORANALYSIS UND TENSORRECHNUNG 333 9.1 VEKTORANALYSIS 333 9.1.1 VEKTOR- UND SKALARFELDER 333 9.1.2 DER GRADIENT 335 9.1.3 KONSERVATIVE VEKTORFELDER 338 9.1.4 DIE DIVERGENZ UND DER SATZ VON GAUSS IM R 3 340 9.1.5 DIE ROTATION UND DER SATZ VON STOKES 344 9.1.6 RECHENREGELN 347 9.1.7 KRUMMLINIGE KOORDINATEN 349 9.2 TENSORRECHNUNG 354 9.2.1 TENSOREN ZWEITER STUFE 354 9.2.2 TENSOREN HOEHERER STUFE 358 10 FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION 361 10.1 FOURIER-REIHEN 361 10.1.1 REELLE FOURIER-REIHEN 361 10.1.2 KOMPLEXE FOURIER-REIHEN 368 10.1.3 FOURIER-REIHE EINER FUNKTION IN MEHREREN VARIABLEN 370 10.2 FOURIER-TRANSFORMATION 373 10.2.1 DEFINITIONEN 373 10.2.2 BEISPIELE 378 10.2.3 EIGENSCHAFTEN 382 10.2.4 ANWENDUNGEN IN DER CHEMIE 392 10.3 ORTHONORMALSYSTEME 399 11 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 405 11.1 BEISPIELE UND DEFINITIONEN 405 11.2 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG 412 11.2.1 RICHTUNGSFELD, EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT VON LOESUNGEN 412 11.2.2 TRENNUNG DER VARIABLEN 415 11.2.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 417 11.2.4 SYSTEME HOMOGENER LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 421 11.2.5 SYSTEME INHOMOGENER LINEARER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 431 11.2.6 EXAKTE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 433 11.3 LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG 439 11.3.1 ALLGEMEINES UEBER DIE EXISTENZ VON LOESUNGEN 439 11.3.2 DIE UNGEDAEMPFTE FREIE SCHWINGUNG 443 INHALTSVERZEICHNIS IIX 11.3.3 DIE GEDAEMPFTE FREIE SCHWINGUNG 449 11.3.4 DIE ERZWUNGENE SCHWINGUNG 451 11.3.5 SYSTEME VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 455 11.4 SPEZIELLE LINEARE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG 461 11.4.1 POTENZREIHENANSATZ 461 11.4.2 DIE LEGENDRE-DIFFERENZIALGLEICHUNG 464 11.4.3 DIE LAGUERRE-DIFFERENZIALGLEICHUNG 470 11.4.4 DIE BESSEL-DIFFERENZIALGLEICHUNG 474 12 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 479 12.1 DEFINITION UND BEISPIELE 479 12.2 DIE POTENZIALGLEICHUNG 483 12.2.1 LOESUNG DURCH FOURIER-TRANSFORMATION 483 12.2.2 LOESUNG DURCH FOURIER-SSEIHENANSATZ 484 12.2.3 LOESUNG IN POLARKOORDINATEN 487 12.3 DIE WAERMELEITUNGSGLEICHUNG 489 12.3.1 LOESUNG DURCH FOURIER-TRANSFORMATION 489 12.3.2 LOESUNG DURCH SEPARATIONSANSATZ 491 12.4 DIE WELLENGLEICHUNG 494 12.4.1 LOESUNG DURCH SEPARATIONSANSATZ 494 12.4.2 ALLGEMEINE LOESUNGSFORMEL 497 12.4.3 DIE SCHWINGENDE MEMBRAN 499 12.5 DIE SCHROEDINGER-GLEICHUNG 504 12.5.1 DIE STATIONAERE GLEICHUNG 504 12.5.2 DER HARMONISCHE OSZILLATOR 505 12.5.3 DAS WASSERSTOFFATOM 509 13 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN DER QUANTENMECHANIK 519 13.1 EINFUEHRUNG 519 13.1.1 QUANTENMECHANISCHE BEGRIFFE 519 13.1.2 AXIOMATIK DER QUANTENMECHANIK 523 13.2 HILBERT-RAEUME 526 13.2.1 SOBOLEV-SSAEUME 526 13.2.2 VOLLSTAENDIGE ORTHONORMALSYSTEME 532 13.2.3 LINEARE OPERATOREN 536 13.2.4 DUALRAEUME UND DIRAC-NOTATION 537 13.3 BESCHRAENKTE LINEARE OPERATOREN 541 13.3.1 DEFINITION UND BEISPIELE 541 13.3.2 PROJEKTOREN 545 13.3.3 SYMMETRISCHE OPERATOREN 547 13.4 UNBESCHRAENKTE LINEARE OPERATOREN 555 13.4.1 SELBSTADJUNGIERTE OPERATOREN 555 13.4.2 DIE HEISENBERG SCHE UNSCHAERFERELATION 560 13.4.3 SPEKTRALDARSTELLUNG SELBSTADJUNGIERTER OPERATOREN 562 13.5 ZEITENTWICKLUNG QUANTENMECHANISCHER SYSTEME 571 X \| INHALTSVERZEICHNIS 14 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 575 14.1 EINLEITUNG 575 14.1.1 AUFGABEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG 575 14.1.2 DER EREIGNISRAUM 577 14.1.3 ZUFALLSGROESSEN 578 14.2 DISKRETE ZUFALLSGROESSEN 580 14.2.1 STATISTISCHE DEFINITION DER WAHRSCHEINLICHKEIT 580 14.2.2 SUMME VON EREIGNISSEN 582 14.2.3 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEIT 584 14.2.4 PRODUKT VON EREIGNISSEN 587 14.2.5 TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT 588 14.3 KONTINUIERLICHE ZUFALLSGROESSEN 590 14.3.1 WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE 590 14.3.2 VERTEILUNGSFUNKTION 593 14.4 KETTE VON UNABHAENGIGEN VERSUCHEN 598 14.4.1 HERLEITUNG DER EXAKTEN GLEICHUNGEN 598 14.4.2 DISKUSSION DER FUNKTION P N (M) 601 14.4.3 NAEHERUNGSGESETZE FUER GROSSE N 602 14.4.4 MARKOW SCHE KETTEN 607 14.5 STOCHASTISCHE PROZESSE 614 14.5.1 DEFINITIONEN 614 14.5.2 DER POISSON-PROZESS 615 15 FEHLER-UND AUSGLEICHSRECHNUNG 619 15.1 ZUFAELLIGE UND SYSTEMATISCHE FEHLER 619 15.2 MITTELWERT UND FEHLER DER EINZELMESSUNGEN 620 15.2.1 VERTEILUNG DER MESSWERTE UND MITTELWERT 620 15.2.2 MITTLERER FEHLER DER EINZELMESSUNGEN 622 15.2.3 WAHRSCHEINLICHER FEHLER DER EINZELMESSUNG 623 15.2.4 PRAKTISCHE DURCHFUEHRUNG DER RECHNUNGEN 624 15.3 FEHLERFORTPFLANZUNG 626 15.3.1 MAXIMALER FEHLER 626 15.3.2 FORTPFLANZUNG DES MITTLEREN FEHLERS 628 15.3.3 MITTLERER FEHLER DES MITTELWERTES 631 16 NUMERISCHE METHODEN 633 16.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 633 16.1.1 GAUSS-ALGORITHMUS 633 16.1.2 THOMAS-ALGORITHMUS 637 16.1.3 ITERATIVE LOESUNGSMETHODEN 639 16.1.4 AUSGLEICHSRECHNUNG 642 16.2 NICHTLINEARE GLEICHUNGEN 646 16.2.1 NEWTON-VERFAHREN IM EINDIMENSIONALEN 646 16.2.2 NEWTON-VERFAHREN IM MEHRDIMENSIONALEN 647 INHALTSVERZEICHNIS \| XI 16.3 EIGENWERTPROBLEME 650 16.3.1 POTENZMETHODE 650 16.3.2 QR-VERFAHREN 653 16.4 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 656 16.4.1 EULER-VERFAHREN 656 16.4.2 RUNGE-KUTTA-VERFAHREN 659 16.4.3 STEIFE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 662 16.5 SOFTWAREPAKETE 665 ANTWORTEN UND LOESUNGEN 667 LITERATURVERZEICHNIS 701 WEITERFUEHRENDE LITERATUR 703 STICHWORTVERZEICHNIS 707
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