Grundkurs theoretische Physik: 2 Analytische Mechanik
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| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Springer
2014
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Autor: Nolting, Wolfgang
Jahr: 2014
Inhaltsverzeichnis
1 Lagrange-Mechanik........................................ 1
1.1 Zwangsbedingungen, generalisierte Koordinaten................. 3
1.1.1 Holonome Zwangsbedingungen ....................... 4
1.1.2 Nicht-holonome Zwangsbedingungen................... 10
1.2 Das d Alembertsche Prinzip............................... 13
1.2.1 Lagrange-Gleichungen.............................. 13
1.2.2 Einfache Anwendungen............................. 22
1.2.3 Verallgemeinerte Potentiale .......................... 32
1.2.4 Reibung........................................ 36
1.2.5 Nicht-holonome Systeme............................ 39
1.2.6 Anwendungen der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren . 44
1.2.7 Aufgaben....................................... 48
1.3 Das Hamilton sche Prinzip................................ 65
1.3.1 Formulierung des Prinzips........................... 66
1.3.2 Elemente der Variationsrechnung...................... 70
1.3.3 Lagrange-Gleichungen.............................. 77
1.3.4 Erweiterung des Hamiltonschen Prinzips................. 80
1.3.5 Aufgaben....................................... 83
1.4 Erhaltungssätze........................................ 86
1.4.1 Homogenität der Zeit............................... 88
1.4.2 Homogenität des Raumes............................ 92
XII I Inhaltsverzeichnis
1.4.3 Isotropie des Raumes............................... 95
1.4.4 Aufgaben....................................... 98
Kontrollfragen............................................ 99
2 Hamilton-Mechanik........................................ 103
2.1 Legendre-Transformation................................. 106
2.1.1 Aufgaben....................................... 109
2.2 Kanonische Gleichungen................................. 110
2.2.1 Hamilton-Funktion................................ 110
2.2.2 Einfache Beispiele................................. 114
2.2.3 Aufgaben....................................... 120
2.3 Wirkungsprinzipien..................................... 123
2.3.1 Modifiziertes Hamiltonsches Prinzip.................... 123
2.3.2 Prinzip der kleinsten Wirkung ........................ 127
2.3.3 Fermatsches Prinzip............................... 131
2.3.4 lacobi- Prinzip.................................... 132
2.4 Poisson-Klammer...................................... 136
2.4.1 Darstellungsräume ................................ 136
2.4.2 Fundamentale Poisson-Klammern...................... 141
2.4.3 Formale Eigenschaften.............................. 144
2.4.4 Integrale der Bewegung............................. 146
2.4.5 Bezug zur Quantenmechanik......................... 148
2.4.6 Aufgaben....................................... 150
2.5 Kanonische Transformationen ............................. 153
2.5.1 Motivation...................................... 153
2.5.2 Die erzeugende Funktion............................ 158
2.5.3 Äquivalente Formen der erzeugenden Funktion............. 162
2.5.4 Beispiele kanonischer Transformationen.................. 165
2.5.5 Kriterien für Kanonizität............................ 169
2.5.6 Aufgaben....................................... 172
Kontrollfragen............................................ 176
Inhaltsverzeichnis
3 Hamilton-Jacobi-Theorie.................................... 181
3.1 Hamilton-Iacobi-Gleichung............................... 183
3.2 Die Lösungsmethode.................................... 186
3.3 Hamiltonsche charakteristische Funktion...................... 191
3.4 Separation der Variablen ................................. 194
3.5 Wirkungs- und Winkelvariable............................. 200
3.5.1 Periodische Systeme ............................... 200
3.5.2 Wirkungs- und Winkelvariable........................ 203
3.5.3 Das Kepler-Problem ............................... 207
3.5.4 Entartung....................................... 214
3.5.5 Bohr-Sommerfeld sche Atomtheorie..................... 216
3.6 Der Übergang zur Wellenmechanik.......................... 217
3.6.1 Wellengleichung der Klassischen Mechanik ............... 218
3.6.2 Einschub über Lichtwellen........................... 222
3.6.3 Der Ansatz der Wellenmechanik....................... 225
3.7 Aufgaben............................................ 228
Kontrollfragen............................................ 230
Lösungen der Übungsaufgaben.................................... 233
Sachverzeichnis............................................... 363
XIII
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