Availability: Grundkurs theoretische Physik | Technische Universität München

Grundkurs theoretische Physik: 2 Analytische Mechanik

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Main Author:	Nolting, Wolfgang 1944- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2014
Edition:	9. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	Titel: Bd. 2. Grundkurs theoretische Physik. Analytische Mechanik Autor: Nolting, Wolfgang Jahr: 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Lagrange-Mechanik........................................ 1 1.1 Zwangsbedingungen, generalisierte Koordinaten................. 3 1.1.1 Holonome Zwangsbedingungen ....................... 4 1.1.2 Nicht-holonome Zwangsbedingungen................... 10 1.2 Das d Alembertsche Prinzip............................... 13 1.2.1 Lagrange-Gleichungen.............................. 13 1.2.2 Einfache Anwendungen............................. 22 1.2.3 Verallgemeinerte Potentiale .......................... 32 1.2.4 Reibung........................................ 36 1.2.5 Nicht-holonome Systeme............................ 39 1.2.6 Anwendungen der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren . 44 1.2.7 Aufgaben....................................... 48 1.3 Das Hamilton sche Prinzip................................ 65 1.3.1 Formulierung des Prinzips........................... 66 1.3.2 Elemente der Variationsrechnung...................... 70 1.3.3 Lagrange-Gleichungen.............................. 77 1.3.4 Erweiterung des Hamiltonschen Prinzips................. 80 1.3.5 Aufgaben....................................... 83 1.4 Erhaltungssätze........................................ 86 1.4.1 Homogenität der Zeit............................... 88 1.4.2 Homogenität des Raumes............................ 92 XII I Inhaltsverzeichnis 1.4.3 Isotropie des Raumes............................... 95 1.4.4 Aufgaben....................................... 98 Kontrollfragen............................................ 99 2 Hamilton-Mechanik........................................ 103 2.1 Legendre-Transformation................................. 106 2.1.1 Aufgaben....................................... 109 2.2 Kanonische Gleichungen................................. 110 2.2.1 Hamilton-Funktion................................ 110 2.2.2 Einfache Beispiele................................. 114 2.2.3 Aufgaben....................................... 120 2.3 Wirkungsprinzipien..................................... 123 2.3.1 Modifiziertes Hamiltonsches Prinzip.................... 123 2.3.2 Prinzip der kleinsten Wirkung ........................ 127 2.3.3 Fermatsches Prinzip............................... 131 2.3.4 lacobi- Prinzip.................................... 132 2.4 Poisson-Klammer...................................... 136 2.4.1 Darstellungsräume ................................ 136 2.4.2 Fundamentale Poisson-Klammern...................... 141 2.4.3 Formale Eigenschaften.............................. 144 2.4.4 Integrale der Bewegung............................. 146 2.4.5 Bezug zur Quantenmechanik......................... 148 2.4.6 Aufgaben....................................... 150 2.5 Kanonische Transformationen ............................. 153 2.5.1 Motivation...................................... 153 2.5.2 Die erzeugende Funktion............................ 158 2.5.3 Äquivalente Formen der erzeugenden Funktion............. 162 2.5.4 Beispiele kanonischer Transformationen.................. 165 2.5.5 Kriterien für Kanonizität............................ 169 2.5.6 Aufgaben....................................... 172 Kontrollfragen............................................ 176 Inhaltsverzeichnis 3 Hamilton-Jacobi-Theorie.................................... 181 3.1 Hamilton-Iacobi-Gleichung............................... 183 3.2 Die Lösungsmethode.................................... 186 3.3 Hamiltonsche charakteristische Funktion...................... 191 3.4 Separation der Variablen ................................. 194 3.5 Wirkungs- und Winkelvariable............................. 200 3.5.1 Periodische Systeme ............................... 200 3.5.2 Wirkungs- und Winkelvariable........................ 203 3.5.3 Das Kepler-Problem ............................... 207 3.5.4 Entartung....................................... 214 3.5.5 Bohr-Sommerfeld sche Atomtheorie..................... 216 3.6 Der Übergang zur Wellenmechanik.......................... 217 3.6.1 Wellengleichung der Klassischen Mechanik ............... 218 3.6.2 Einschub über Lichtwellen........................... 222 3.6.3 Der Ansatz der Wellenmechanik....................... 225 3.7 Aufgaben............................................ 228 Kontrollfragen............................................ 230 Lösungen der Übungsaufgaben.................................... 233 Sachverzeichnis............................................... 363 XIII
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