Strukturdynamik:
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | German |
| Published: |
Aachen
Shaker
2013
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| Series: | Mechanik
Strukturdynamik im Maschinenbau |
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINFUEHRUNG IN DIE STRUKTURDYNAMIK UND GRUNDBEGRIFFE 1
1.1 SCHWINGUNGEN VON STRUKTUREN 1
1.2 VERFAHREN DER STRUKTURDYNAMIK 1
1.3 RELATION ZU ANDEREN ARBEITSGEBIETEN 3
1.4 URSACHEN FUER SCHWINGUNGEN 4
1.5 CHARAKTERISIERUNG SCHWINGUNGSFAEHIGER SYSTEME 4
1.6 KLASSIFIZIERUNG VON SCHWINGUNGSSYSTEMEN 4
1.7 PERIODENDAUER UND FREQUENZ 7
1.8 MODELLBILDUNG 7
1.9 FREIHEITSGRADE DISKRETER SCHWINGUNGSSYSTEME 11
2 ELEMENTE SCHWINGURIGSFAHIGER MECHANISCHER STRUKTUREN 13
2.1 GRUNDBEGRIFFE 13
2.2 ELASTISCHE ELEMENTE UND STRUKTUREN 14
2.2.1 UEBERSICHT 14
2.2.2 ELASTISCHE ELEMENTE 16
2.2.2.1 SCHRAUBEN- ODER LAENGSFEDER 16
2.2.2.2 DEHNSTAB 17
2.2.2.3 TORSIONSSTAB 18
2.2.2.4 SPIRALFEDER 19
2.2.2.5 BIEGEBALKEN 19
2.2.3 ELASTISCHE STRUKTUREN 20
2.2.3.1 ZUSAMMENSCHALTUNGEN VON FEDERN 20
2.2.3.2 STRUKTUREN MIT MEHREREN KOORDINATEN 21
2.3 ENERGIEDISSIPIERENDE ELEMENTE UND STRUKTUREN 32
2.3.1 DAEMPFUNGSMECHANISMEN 32
2.3.2 EINTEILUNG DER DAEMPFUNGSPHAENOMENE 33
2.3.3 DISKRETE DAEMPFUNGSELEMENTE IN STRUKTUREN 34
2.3.3.1 UEBERSICHT 34
2.3.3.2 LINEARER VISKOSER DAEMPFER 35
2.3.3.3 TROCKENREIBUNGSDAEMPFER 35
2.3.3.4 BEWEGUNGSWIDERSTAENDE IN FLUESSIGKEITEN UND GASEN . 36 2.3.3.5
WEGPROPORTIONALE DAEMPFUNG 37
2.3.4 SYSTEME MIT VISKOSER DAEMPFUNG 37
2.3.4.1 DAEMPFUNGSMATRIX 37
2.3.4.2 BEQUEMLICHKEITSHYPOTHESE 39
2.3.5 DAEMPFUNG IN FESTEN WERKSTOFFEN 40
2.3.6 LINEARE MEHRPARAMETRIGE MODELLE 41
2.3.6.1 MODELLE 41
2.3.6.2 ZWEI-PARAMETER-MODELLE 41
2.3.6.3 DREI-PARAMETER-MODELLE 42
2.3.6.4 HARMONISCHE SPANNUNGS- UND DEHNUNGSFUNKTION . . 43
V
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IMAGE 2
VI INHALTSVERZEICHNIS
2.3.6.5 DAEMPFUNG MIT VORGEGEBENER FREQUENZABHAENGIGKEIT . 44 2.3.7
NICHTLINEARE MODELLE 45
2.3.8 VOM WERKSTOFF ZUM HOMOGENEN BAUTEIL 46
2.3.9 DAEMPFUNG VON BAUGRUPPEN 46
2.3.10 DAEMPFUNG AN FUEGESTELLEN 47
2.3.11 VERDRAENGUNGSDAEMPFUNG 47
2.3.11.1 LUFTVERDRAENGUNGSDAEMPFUNG 47
2.3.11.2 GLEITLAGER 47
2.3.11.3 QUETSCHFILMDAEMPFER 49
2.3.12 VERSUCHSTECHNIKEN 50
2.3.12.1 EXPERIMENTELLE ERMITTLUNG VON DAEMPFUNGSWERTEN . . 50 2.3.12.2
FREMDDAEMPFUNG 51
2.3.12.3 UBERTRAGBARKEIT VON MESSERGEBNISSEN 51
2.3.12.4 APPARATIVE MOEGLICHKEITEN 51
2.4 STARRE, MASSEBEHAFTETE KOERPER 52
2.4.1 BESCHREIBUNG STARRER KOERPER 52
2.4.2 KINEMATIK EINES PUNKTES AUF DEM STARREN KOERPER 52
2.4.2.1 KINEMATISCHE BEGRIFFE 52
2.4.2.2 KARTESISCHES INERTIALSYSTEM 52
2.4.2.3 NATUERLICHE KOORDINATEN 53
2.4.2.4 ZYLINDERKOORDINATEN 54
2.4.2.5 RELATIVBEWEGUNG 55
2.4.3 KINEMATIK DES AUSGEDEHNTEN STARRKOERPERS 56
2.4.4 MASSENGEOMETRIE 58
2.4.4.1 SCHWERPUNKT 58
2.4.4.2 DEFINITION VON MASSENTRAEGHEITSMOMENTEN 59
2.4.4.3 SATZ VON HUYGENS UND STEINER 60
2.4.4.4 HAUPTTRAEGHEITSMOMENTE UND HAUPTACHSEN 61
2.4.5 KRAEFTE- UND MOMENTENSATZ 62
2.4.5.1 AXIOME DER KINETIK 62
2.4.5.2 IMPULS 62
2.4.5.3 KRAEFTESATZ 63
2.4.5.4 DRALL DES STARREN KOERPERS 64
2.4.5.5 MOMENTENSATZ 65
2.4.5.6 EBENE BEWEGUNG DES STARREN KOERPERS 66
2.4.5.7 RAEUMLICHE DREHUNG UND EULERSCHE GLEICHUNGEN . . 66 2.4.5.8
DREHUNG UM EINE RAUMFESTE ACHSE 67
2.4.5.9 KINETIK DER BEWEGUNG IN EINEM RELATIVSYSTEM .... 69
2.4.5.10 LINEARISIERTER MOMENTENSATZ 70
2.4.6 IMPULS- UND DRALLSATZ 71
2.4.6.1 IMPULSSATZ 71
2.4.6.2 DRALLSATZ 71
2.4.6.3 EINFACHE STOSSVORGAENGE 72
2.4.7 KINETISCHE ENERGIE 73
IMAGE 3
INHALTSVERZEICHNIS VII
3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN VON SCHWINGUNGSFAEHIGEN STRUKTUREN 74
3.1 FEDER-MASSE-DAEMPFER-SYSTEME . . . . 74
3.1.1 ANWENDUNG DER DYNAMISCHEN GRUNDGESETZE 74
3.1.2 ANWENDUNG DES ARBEITSSATZES DER MECHANIK 80
3.1.3 ANWENDUNG DES LEISTUNGSSATZES 83
3.1.4 ANWENDUNG DES PRINZIPS VON D ALEMBERT 84
3.1.4.1 TRAEGHEITSKRAEFTE UND DYNAMISCHES GLEICHGEWICHT ... 84
3.1.4.2 D ALEMBERT IN DER LAGRANGESCHEN FASSUNG .... 85 3.1.5 DIE
ANWENDUNG DER LAGRANGESCHEN GLEICHUNGEN 87
3.1.6 SYSTEMMATRIZEN AUS ENERGIE- UND LEISTUNGSAUSDRUECKEN .... 94
3.2 RUHELAGEN EINES SYSTEMS 99
3.3 LINEARISIERUNG VON BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 100
3.4 EINFACHE STROEMUNGSMECHANISCHE SCHWINGUNGEN 102
3.4.1 INKOMPRESSIBLE FLUESSIGKEITEN IN ROHREN 102
3.4.2 EINFACHE SCHWINGUNGEN MIT KOMPRESSIBLEN MEDIEN 104
3.4.3 SCHWINGUNGEN SCHWIMMENDER KOERPER 107
3.4.3.1 HUBSCHWINGUNGEN 107
3.4.3.2 KIPPSCHWINGUNGEN 109
3.5 SCHWINGUNGEN IN ELEKTRISCHEN SCHALTUNGEN 110
3.5.1 ELEKTRISCHE ELEMENTE 110
3.5.2 ELEKTRISCHE SCHALTUNGEN 112
3.5.3 MECHANISCH-ELEKTRISCHE ANALOGIE 114
3.6 SCHWINGUNGSSYSTEME MIT WANDLER 115
3.6.1 ELEKTRODYNAMISCHE WANDLER 115
3.6.2 PIEZOELEKTRISCHER WANDLER 119
3.6.3 WEITERE WANDLERTYPEN 119
4 SCHWINGUNGS- UND ERREGERSIGNALE 120
4.1 EINTEILUNG VON SIGNALEN 120
4.2 DIE FOURIER-TRANSFORMATION 121
4.2.1 DEFINITION DES FOURLER-INTEGRALS 121
4.2.2 WICHTIGE BEZIEHUNGEN BEI DER FOURLER-TRANSFORMATION .... 121 4.2.3
NORMIERUNG DER FOURIER-TRANSFORMIERTEN 123
4.2.4 PRAKTISCHE UMSETZUNG DER FOURIER-TRANSFORMATION 124
4.3 SPEZIELLE DETERMINISTISCHE SIGNALE 125
4.3.1 DIRAC-STOSS 125
4.3.2 HARMONISCHE SIGNALE 127
4.3.3 PERIODISCHE SIGNALE 131
4.3.4 UBERLAGERUNG UND MODULATION HARMONISCHER SIGNALE 135
4.3.5 SPRUNG-, SIGNUM- UND RECHTECKFUNKTIONEN 136
4.3.6 GLEITSINUS 138
4.3.7 RAUSCHEN 139
4.3.8 MITTELUNG UEBER MEHRERE GLEICHARTIGE TEILVERSUCHE 141
4.4 SPEKTRALE LEISTUNGSDICHTEN, KOHAERENZ UND KORRELATIONSFUNKTIONEN . .
142 4.4.1 AUTOLEISTUNGSDICHTE 143
4.4.2 KREUZLEISTUNGSDICHTE 144
4.4.3 KOHAERENZ 145
4.4.4 AUTOKORRELATIONSFUNKTION 146
IMAGE 4
VIII INHALTSVERZEICHNIS
4.4.5 KREUZKORRELATIONSFUNKTION 147
4.4.6 WLENER-KHLNTCHLNESCHE UND PARSEVALSCHE GLEICHUNGEN . 147 4.5
ERREGUNG UND ERREGERSIGNALE 148
5 EIGENSCHWINGUNGEN LINEARER SYSTEME MIT EINEM FREIHEITSGRAD 150 5.1
BEWEGUNGSGLEICHUNG UND KENNGROESSEN 150
5.2 LOESUNGSANSATZ UND EIGENWERTE 151
5.3 FREIE, UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 153
5.4 FREIE, SCHWACH GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 156
5.5 FREIE, STARK GEDAEMPFTE SCHWINGUNG 158
5.6 KRIECHGRENZFALL 159
5.7 FREIE, ANGEFACHTE BEWEGUNG 160
5.8 PHASENDIAGRAMM 161
5.9 ENERGIEBETRACHTUNGEN 164
5.10 ABSCHAETZUNG DER EIGENFREQUENZ 166
5.11 BEISPIELE ZU FREIEN SCHWINGUNGEN 167
6 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN VON EINFREIHEITSGRADSYSTEMEN 176
6.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG, ERREGERMECHANISMEN UND NORMIERUNG 176
6.2 ALLGEMEINE LOESUNG, ANFANGSBEDINGUNGEN UND DYNAMISCHER LASTFAKTOR 178
6.3 HARMONISCHE ERREGUNG 180
6.4 UNTERSCHIEDLICHE ERREGERMECHANISRNEN 186
6.4.1 UEBERSICHT 186
6.4.2 ABSOLUTER SCHWINGWEG BEI FEDER-WEGERREGUNG 186
6.4.3 ABSOLUTER SCHWINGWEG BEI DAEMPFER-WEGERREGUNG 189
6.4.4 ABSOLUTER SCHWINGWEG BEI FUSSPUNKT-WEGERREGUNG 191
6.4.5 RELATIVER SCHWINGWEG BEI FUSSPUNKT-WEGERREGUNG 193
6.4.6 RELATIVE SCHWINGGESCHWINDIGKEIT BEI FUSSPUNKT-WEGERREGUNG . 196 6.5
RESONANZVERHALTEN EINES UNGEDAEMPFTEN SYSTEMS 206
6.6 PERIODISCHE ERREGUNG 209
6.7 BELIEBIGE DETERMINISTISCHE ERREGERFUNKTION 213
6.8 SPRUNG- UND STOSSERREGUNG 219
6.8.1 SPRUNGANTWORT 219
6.8.2 STOSSANTWORT 220
6.8.3 ZUSAMMENHANG 220
6.9 DUHAMEL-INTEGRAL UND FALTUNG 221
6.10 ANALYSE IM FREQUENZBEREICH 222
6.11 RESONANZDURCHFAHRT 224
6.11.1 UEBERSICHT 224
6.11.2 GLEICHMAESSIG BESCHLEUNIGTER AN- UND AUSLAUF 224
6.11.3 SYSTEME MIT BEGRENZTEM ANTRIEB 230
6.12 SCHWINGUNGSBERUHIGUNG 234
6.12.1 UEBERSICHT 234
6.12.2 VERMINDERN DER ERREGUNG 234
6.12.3 VERSTIMMEN 234
6.12.4 DAEMPFEN 235
6.12.5 SCHWINGUNGSISOLATION 235
6.13 STOCHASTISCHE ERREGUNG 238
IMAGE 5
INHALTSVERZEICHNIS IX
7 FREIE SCHWINGUNGEN VON MEHRFREIHEITSGRADSYSTEMEN 241
7.1 EIGENWERTPROBLEM UND LOESUNGSVERHALTEN 241
7.1.1 SYSTEMBESCHREIBUNG 241
7.1.2 EIGENWERTPROBLEM 241
7.1.3 FREIE SCHWINGUNGEN 243
7.1.4 LOESUNGSVERHALTEN 243
7.2 FREIE UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 244
7.2.1 EIGENFREQUENZEN 244
7.2.2 EIGENVEKTOREN 246
7.2.3 FREIE SCHWINGUNGEN 247
7.2.4 ORTHOGONALITAET DER EIGENVEKTOREN 248
7.2.5 BEDEUTUNG DER ORTHOGONALITAETSEIGENSCHAFTEN 250
7.2.6 DEFINITHEIT DER ENERGIEN 251
7.2.7 AUSNUTZEN VON SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN 251
7.2.8 SYSTEM MIT MEHRFACHEN EIGENWERTEN 257
7.3 ABSCHAETZUNG VON EIGENFREQUENZEN 261
7.3.1 OBERE SCHRANKE NACH RAYLEIGH 261
7.3.2 UNTERE SCHRANKE NACH DUNKERLEY 262
7.3.3 ALLGEMEINE SAETZE UEBER DIE EIGENFORMEN 262
7.4 FREIE GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN 263
7.4.1 SCHWACHE BELIEBIGE DAEMPFUNG 263
7.4.2 CAUGHEY-DAEMPFUNG 265
7.4.3 PROPORTIONALDAEMPFUNG, BEQUEMLICHKEITSHYPOTHESE 268
7.4.4 NAEHERUNG BEI ALLGEMEINEN DAEMPFUNGSMATRIZEN 270
7.4.5 STRUKTURDAEMPFUNG 270
7.4.6 HINWEISE ZUR BEHANDLUNG DER DAEMPFUNG 276
7.5 STABILITAET 277
7.5.1 BEGRIFF DER STABILITAET 277
7.5.2 WURZELORTSKURVEN-KRITERIUM 277
7.5.3 HURWITZ-KRITERIUM 278
7.6 SYSTEME MIT GYROSKOPISCHEN TERMEN 284
7.7 SYSTEME MIT ZIRKULATORISCHEN KRAEFTEN 285
7.8 BESCHREIBUNG IM ZUSTANDSRAUM 285
8 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN DISKRETER SYSTEME 287
8.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN UND UBERSICHT 287
8.2 DIREKTE LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG 288
8.2.1 HARMONISCHE ERREGERKRAEFTE 288
8.2.2 BELIEBIGE FOURLER-TRANSFORMIERBARE ERREGUNG 290
8.2.3 RESONANZ, TILGUNG, SCHEINRESONANZ 291
8.3 MODALE BERECHNUNG BEI CAUGHEY-DAEMPFUNG 300
8.3.1 BERECHNUNG DES VOLLSTAENDIGEN SYSTEMS 300
8.3.2 NAEHERUNGEN IN MODALER DARSTELLUNG 303
8.3.3 ANTWORTSPEKTRENVERFAHREN 304
8.3.4 MODALE LOESUNG FUER SYSTEME MIT PROPORTIONALDAEMPFUNG .... 304
8.4 VERGLEICH DER VERFAHREN 306
8.5 TILGER UND DAEMPFER 313
8.5.1 SCHWINGUNGSTILGER 313
IMAGE 6
X
INHALTSVERZEICHNIS
8.5.2 TILGER MIT DAEMPFUNG 319
8.5.3 DAEMPFER OHNE FEDERKOPPLUNG 322
8.5.4 TECHNISCHE AUSFUEHRUNGEN VON TILGERN UND DAEMPFERN 323
9 EINFACHE FREIE KONTINUUMSSCHWINGUNGEN 326
9.1 EINLEITUNG 326
9.2 EINDIMENSIONALE WELLENGLEICHUNG 327
9.2.1 GRUNDLAGEN 327
9.2.2 QUERSCHWINGUNGEN VON SAITEN 328
9.2.3 LAENGSSCHWINGUNGEN VON STAEBEN 329
9.2.4 TORSIONSSCHWINGUNGEN VON WELLEN 330
9.2.5 SCHERWELLEN IN GEBAEUDEN UND SCHUBTRAEGER 331
9.2.6 DRUCKSCHWINGUNGEN IN GASSAEULEN 333
9.3 DIE WELLENGLEICHUNG UND IHRE LOESUNGEN 334
9.3.1 UBERSICHT, ALLGEMEINE ZUSAMMENHAENGE 334
9.3.2 DIE D ALEMBERTSCHE LOESUNG 335
9.3.3 DIE BERNOULLLSCHE LOESUNG 337
9.4 BIEGESCHWINGUNGEN VON BALKEN 345
9.4.1 VORAUSSETZUNGEN 345
9.4.2 BEWEGUNGSGLEICHUNG DES EULER-BERNOULLI-BALKENS 345
9.4.3 SONDERFAELLE 347
9.4.4 FREIE BIEGESCHWINGUNGEN DES HOMOGENEN BALKENS 348
9.4.5 ORTHOGONALITAET DER EIGENFORMEN 354
9.4.6 UEBERLAGERUNGSPRINZIP 354
9.4.7 SCHLUSSBEMERKUNGEN 355
9.5 SCHWINGUNGEN VON PLATTEN UND MEMBRANEN 355
9.5.1 MEMBRAN 355
9.5.2 PLATTE 355
9.6 SCHRANKENVERFAHREN 356
9.6.1 OBERE SCHRANKE NACH RAYLEIGH 356
9.6.2 UNTERE SCHRANKE NACH DUNKERLEY 357
9.6.3 SYSTEME ZWEITER ORDNUNG IM ORT 357
10 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN KONTINUIERLICHER SYSTEME 359
10.1 EINFUEHRUNG 359
10.2 LAENGSSCHWINGUNGEN EINES STABES BEI VERTEILTER ERREGERLAST 359
10.3 LAENGSSCHWINGUNGEN BEI ERREGUNG UEBER DIE RANDBEDINGUNG 363
10.4 BIEGESCHWINGUNGEN BEI VERTEILTER ERREGUNG 366
10.5 BIEGESCHWINGUNGEN BEI ERREGUNG AN DEN RAENDERN 368
11 BESCHREIBUNG KONTINUIERLICHER SYSTEME MIT DISKRETEN MODELLEN 371 11.1
UEBERSICHT 371
11.2 PRINZIP DER VIRTUELLEN VERRUECKUNGEN 371
11.3 RITZ-VERFAHREN 373
11.4 GALERKIN-VERFAHREN 378
IMAGE 7
INHALTSVERZEICHNIS XI
12 STARRER ROTOR, AUSWUCHTEN 382
12.1 BEGRIFFE, GRUNDLAGEN 382
12.2 ERFORDERLICHE AUSWUCHTGUETE 387
12.3 AUSWUCHTEN AUF AUSWUCHTMASCHINEN 388
12.4 AUSWUCHTEN IM BETRIEB 393
13 FLEXIBLE ROTOREN 395
13.1 STARR GELAGERTER, DAEMPFUNGSFREIER LAVAL-ROTOR 395
13.1.1 DER LAVAL-ROTOR ALS EINFACHSTES MODELL 395
13.1.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IN FESTEN KOORDINATEN 396
13.1.2.1 BELIEBIGER DREHZAHLVERLAUF 396
13.1.3 DER STATIONAERE DREHZUSTAND 397
13.1.4 KOMPLEXE KOORDINATEN 398
13.1.5 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN IM MITROTIERENDEN KOORDINATENSYSTEM . 399
13.1.6 FREIE SCHWINGUNGEN 401
13.1.7 UNWUCHTERZWUNGENE SCHWINGUNGEN 403
13.1.8 GEWICHTSEINFLUSS 405
13.2 MEHRSCHEIBENROTOREN 405
13.2.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN 405
13.2.2 FREIE BIEGESCHWINGUNGEN 408
13.2.3 UNWUCHTERZWUNGENE BIEGESCHWINGUNGEN 410
13.3 KONTINUIERLICHE ROTOREN 412
13.3.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG 412
13.3.2 FREIE BIEGESCHWINGUNGEN 414
13.3.3 UNWUCHTERZWUNGENE BIEGESCHWINGUNGEN 416
14 NOMENKLATUR UND LITERATUR 418
14.1 WICHTIGE FORMELZEICHEN 418
14.1.1 LATEINISCHE BUCHSTABEN 418
14.1.2 GRIECHISCHE BUCHSTABEN 423
14.1.3 INDIZES UND EXPONENTEN 425
14.2 LITERATUR 426
15 TAFELN UND TABELLEN 428
15.1 SCHWERPUNKTE 428
15.2 FLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE 430
15.3 WERKSTOFFWERTE 431
15.4 HAFTBEIWERTE UND REIBKOEFFIZIENTEN 431
15.5 BIEGELINIEN 432
15.6 KOPPELTAFEL 433
15.7 TORSIONSFLAECHENTRAEGHEITSMOMENTE 435
15.8 KRAFTEINFLUSSZAHLEN AUS EINHEITSVERSCHIEBUNG 437
15.9 NACHGIEBIGKEITEN AUS EINHEITSBELASTUNGEN 439
15.10MASSENTRAEGHEITSMOMENTE 440
15.11FOURIER-KOEFFIZIENTEN SPEZIELLER FUNKTIONEN 441
15.12FOURIER-SPEKTREN SPEZIELLER FUNKTIONEN 444
16 STICHWORTVERZEICHNIS 446
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