Zum Verhältnisbegriff im Mathematikunterricht: theoretische Grundlegung und Analyse kindlicher Vorgehensweisen im Umgang mit Verhältnissen im vierten Schuljahr
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| Format: | Hochschulschrift/Dissertation Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Hildesheim
Franzbecker
2013
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INHALTSVERZEICHNIS
1 EINLEITUNG 1
2 THEORETISCHER RAHMEN 6
2.1 VERHAELTNIS UND PROPORTION 6
2.1.1 VERWENDUNG VON VERHAELTNIS- UND PROPORTIONSBEGRIFF IM ALLTAG 7
2.1.2 BEDEUTUNG VON VERHAELTNIS UND PROPORTION IN DER SCHULMATHEMATIK 9
2.1.2.1 FREUDENTHAL UND SEINE ANALYSE DES VERHAELTNISBEGRIFFS 10 2.1.2.2
BRUCHRECHNUNG 11
2.1.2.3 PROZENTRECHNUNG 15
2.1.2.4 DREISATZRECHNUNG 16
2.1.2.5 PROPORTIONALITAET 18
2.1.2.6 AEHNLICHKEIT UND MASSSTAB 21
2.1.2.7 HAEUFIGKEIT 24
2.1.2.8 WAHRSCHEINLICHKEIT 27
2.1.3 ZWISCHENFAZIT 30
2.1.4 DEFINITIONEN DES VERHAELTNISBEGRIFFS 3 2
2.1.5 MATHEMATISCHE GRUNDLEGUNG 35
2.1.5.1 VERHAELTNISSE ALS RELATIONEN 35
2.1.5.2 VERHAELTNISGLEICHHEIT ALS AEQUIVALENZRELATION 38 2.1.6
ZUSAMMENFASSUNG 40
2.2 ZUR ENTWICKLUNG VON FAEHIGKEITEN IM UMGANG MIT VERHAELTNISSEN UND
PROPORTIONEN 4 2
2.2.2 UNTERSUCHUNGEN VON PIAGET UND SEINEM UMFELD 46 2.2.3 WEITERE
UNTERSUCHUNGEN 48
2.2.3.1 BUEROKLAMMERAUFGABE ( KARPLUS, KARPLUS & WOLLMAN 1974; HART
1981) 49
2.2.3.2 LINEALAUFGABE (KARPLUS, KARPLUS & WOLLMAN 1974) 50 2.2.3.3
BONBONAUFGABE (KARPLUS, KARPLUS & WOLLMAN 1974) 51 2.2.3.4
ORANGENSAFTEXPERIMENT (NOELTING 1980A; B) 5 2 2.2.3.5 ZUSAMMENFASSENDE
SCHLUSSFOLGERUNGEN 53
2.2.4 STRATEGIEN UND SCHWIERIGKEITEN VON KINDERN IM UMGANG MIT
VERHAELTNISSEN 54
2.2.4.1 DIE FALSCHE ADDITIONSSTRATEGIE UND WEITERE SCHWIERIGKEITEN IM
UMGANG MIT VERHAELTNISSEN 55
2.2.4.2 WEITERE ERGEBNISSE ZU LOESUNGSSTRATEGIEN VON KINDERN 5 7 2.3
ZUSAMMENFASSUNG UND FORSCHUNGSLUECKE 57
3 EMPIRISCHE UNTERSUCHUNG 62
3.1 FORSCHUNGSFRAGEN 6 2
3.2 METHODOLOGISCHE VERORTUNG 63
3.3 ZUM METHODISCHEN VORGEHEN 70
3.3.1 DATENGEWINNUNG 70
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IMAGE 2
3.3.2 AUFGABEN 71
3.3.2.1 VERWENDETE KONTEXTE 7 2
3.3.2.2 HANDLUNGSAUFFORDERUNGEN 75
3.3.2.3 VERWENDETE VERHAELTNISSE 76
3.3.2.4 AUFGABENHEFTE 79
3.3.3 UNTERSUCHUNGSGRUPPE UND DURCHFUEHRUNG DER UNTERSUCHUNG 81
3.3.3.1 DURCHFUEHRUNG DER KLASSENTESTS 82
3.3.3.2 DURCHFUEHRUNG DER EINZELINTERVIEWS 83
3.3.4 DATENAUSWERTUNG 84
3.3.5 VERALLGEMEINERBARKEIT UND GUETE 86
4 ERGEBNISSE 89
4.1 BEARBEITUNGSSTRATEGIEN 89
4.1.1. MULTIPLIKATIVE STRATEGIETYPEN 90
4.1.2 ADDITIVE STRATEGIETYPEN 92
4.1.3 SONSTIGE STRATEGIETYPEN 94
4.1.4 OBJEKTIVITAET DER LOESUNGSSTRATEGIEN 96
4.2 AUFGABENZENTRIERTE ERGEBNISSE - BEDEUTUNG DER VERHAELTNISART 97
4.2.1 EINFLUSS DER VERHAELTNISART AUF DIE LOESUNGSRATE 98 4.2.2 EINFLUSS
DER VERHAELTNISART AUF DAS LOESUNGSVERHALTEN 100 4.2.2.1 RATE-PROBLEMS 101
4.2.2.2 TEIL-GANZES-VERHAELTNISSE 112
4.2.2.3 TEIL-TEIL-VERHAELTNISSE 127
4.2.2.4 ZUSAMMENFASSUNG 139
4.3 AUFGABENZENTRIERTE ERGEBNISSE - BEDEUTUNG DER FUER DIE
VERHAELTNISBILDUNG GEWAEHLTEN ZAHLENPAARE 140 4.3.1 EINFLUSS DER
VERHAELTNISSE AUF DIE LOESUNGSRATE 140 4.3.2 EINFLUSS DER VERHAELTNISSE AUF
DAS LOESUNGSVERHALTEN 150 4.3.3 ZUSAMMENFASSUNG 157
4.4 AUFGABENZENTRIERTE ERGEBNISSE - BEDEUTUNG DER HANDLUNGSAUFFORDERUNG
157
4.4.1 EINFLUSS DER HANDLUNGSAUFFORDERUNG AUF DIE LOESUNGSRATE 157
4.4.2 EINFLUSS DER HANDLUNGSAUFFORDERUNG AUF DAS LOESUNGSVERHALTEN 160
5 DISKUSSION 166
5.1 ZUM METHODISCHEN VORGEHEN 166
5.2 ZU DEN VORGEHENSWEISEN IM UMGANG MIT VERHAELTNISSEN 169
5.3 MOEGLICHE KONSEQUENZEN FUER DIE SCHULISCHE PRAXIS 172
IMAGE 3
6 AUSBLICK 174
7 LITERATUR 179
VERWENDETE LITERATUR 179
VERWENDETE SCHULBUECHER 187
WEITERE LITERATUR 188
8 ABBILDUNGSVERZEICHNIS 199
9 ANHANG 203
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