Gemischt-ganzzahlige Optimierung: Modellierung in der Praxis: mit Fallstudien aus Chemie, Energiewirtschaft, Papierindustrie, Metallgewerbe, Produktion und Logistik
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Wiesbaden
Springer Spektrum
2013
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| Edition: | 2., überarbeitete und erweiterte Auflage |
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INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT ZUR 2. AUFLAGE V
VORWORT VII
INHALTSVERZEICHNIS XIII
ABBILDUNGSVERZEICHNIS X
X
VERZEICHNIS VON MODELLBEISPIELEN XXI
1 EINFUEHRUNG: MODELLE, MODELLBILDUNG U
N
D OPTIMIERUNG 1
1.1 WAS IST GEMISCHT-GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG? 1
1.2 ZUR GESCHICHTE DER GEMISCHT-GANZZAHLIGEN OPTIMIERUNG 3
1.3 ZUR BEDEUTUNG VON MODELLEN 6
1.4 DIE KUNST DER MODELLIERUNG 9
1.5 VARIABLEN, INDIZES UND INDEXMENGEN 10
1.6 NEBENBEDINGUNGEN, BESCHRAENKUNGEN, CONSTRAINTS 13
1.7 DIE ZIELFUNKTION 13
1.8 DEFINITION GEMISCHT-GANZZAHLIGER OPTIMIERUNGSPROBLEME 14
1.9 KONVENTIONEN UND ABKUERZUNGEN '.
16
2 EINFUEHRENDE MOTIVIERENDE BEISPIELE 19
2.1 BEISPIEL: LINEARE OPTIMIERUNG - VERLEIHUNG VON BOOTEN 19
2.2 BEISPIELE: GEMISCHT-GANZZAHLIGE LINEARE OPTIMIERUNG 22
2.2.1 BEISPIEL 1: VON KUEHEN UND SCHWEINEN 23
2.2.2 BEISPIEL 2 : EIN PROJEKTPLANUNGSSYSTEM 24
2.2.3 BEISPIEL 3 : EIN PRODUKTIONSPLANUNGSSYSTEM 24
2.2.4 BEISPIEL 4 : OPTIMALE DEPOTWAHL - EIN STANDORTPLANUNGSMODELL 25
2.2.5 BEISPIEL 5 : OPTIMALE PRODUKTVERTEILUNG 26
2.2.6 BEISPIEL 6 : MODELLIERUNG LOGISCHER BEDINGUNGEN 27
2.2.7 BEISPIEL 7 : OPTIMALE EINBRUCHSTRATEGIE - EIN RUCKSACKPROBLEM 27
2.3 BEISPIEL: NICHTLINEARE OPTIMIERUNG - EIN MISCHUNGSPROBLEM 29
2.4 ES MUSS NICHT IMMER OPTIMIERUNG SEIN 30
3 OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 35
3.1 VORTEILE DURCH DEN EINSATZ MATHEMATISCHER OPTIMIERUNG 35
3.2 OPTIMIERUNG IST NICHT GENUG 36
3.2.1 HINTERGRUND 36
3.2.2 PROBLEME UND LOESUNGEN.: 37
3.2.2.1 AKZEPTANZ 38
3.2.2.2 TRANSPARENZ 38
3.2.2.3 DATENQUALITAET 39
3.2.2.4 OPTIMALE LOESUNGEN UND RANDBEDINGUNGEN 39
HTTP://D-NB.INFO/1027024467
XIV INHALTSVERZEICHNIS
3.2.2.5 ZIELDEFINITIONEN 40
3.2.2.6 KONSISTENZ : 42
3.2.2.7 MONITORING - WAS MUSS WANN-BEOBACHTET WERDEN? 42
3.2.2.8 PROJEKTFAEHIGKEIT 43
3.2.2.9 PROBLEMLOESUNG UND PROJEKTE 43
3.2.3 ZUSAMMENFASSUNG 44
3.3 DIE STRUKTUR VON OPTIMIERUNGSPROJEKTEN 44
3.3.1 KONTRAKTIERUNGSPHASE UND TRAININGSPHASE 44
3.3.2 STRUKTURIERUNG UND BESCHAFFUNG DER DATEN 45
3.3.3 MODELLFORMULIERUNG UND MODELLIERUNGSSPRACHEN 46
3.3.4 PROBLEMGROESSE. KOMPLEXITAET UND ALGORITHMISCHE ASPEKTE 47
3.3.5 ERGEBNISSE DER OPTIMIERUNG UND IHRE INTERPRETATION 49
3.3.5.1 DUALE VARIABLEN UND SCHATTENPREISE 50
3.3.5.2 REDUZIERTE KOSTEN 50
3.3.6 IMPLEMENTIERUNG UND VALIDIERUNG - VOM MODELL ZUM EINSATZ 50
3.3.7 BENUTZERINTERFACE - TABELLENKALKULATION UND DATENBANKEN 51
3.3.8 KOMMUNIKATION MIT DEM AUFTRAGGEBER 52
3.3.9 DIE LEBENSDAUER EINES MODELLS 52
3.4 ALGEBRAISCHE MODELLIERUNGSSPRACHE.N 53
3.4.1 MODELLE UND GEGENSATZ ZWISCHEN DEKLARATIV UND PROZEDURAL 56
3.4.2 EIN BEISPIEL: DEKLARATIV VERSUS PROZEDURAL 57
3.4.3 MODELLIERUNG UND STUDIUM 58
3.5 SUPPLY CHAIN MANAGEMENT UND OPTIMIERUNG 59
3.5.1 SUPPLY CHAIN MANAGEMENT UND SUPPLY CHAIN OPTIMIERUNG 60
3.5.2 APS - ADVANCED PLANNING SYSTEMS 61
3.5.2.1 STRATEGISCH, TAKTISCH OPERATIVES EINSATZGEBIET 63
3.5.2.2 LEBENSDAUER DES OPTIMIERUNGSMODELLS .64
3.5.2.3 BENUTZERSCHNITTSTELLE 65
3.5.3 SAP APO ALS BEISPIEL FUER EIN APS 65
3.6 OPTIMIERUNG UND INTEGRATION IN DER INDUSTRIE 68
3.7 OPTIMIERUNG IN KLEINEN UND MITTELSTAENDISCHEN FIRMEN 70
4 GRUNDLAGEN DER MATHEMATISCHEN LOESUNGSTECHNIKEN : 7
1
4.1 LINEARE OPTIMIERUNG - LINEARE PROGRAMMIERUNG 71
4.1.1 DAS SIMPLEXVERFAHREN - EIN KURZER UBERBLICK 72
4.1.2 IPM - EIN KURZER UEBERBLICK 72
4.1.3 LINEARE PROGRAMMIERUNG ALS UNTERPROBLEM 73
4.2 ELEMENTARE ERLAEUTERUNG DES SIMPLEXVERFAHRENS 74
4.2.1 STANDARDFORMULIERUNG LINEARER OPTIMIERUNGSPROBLEME 74
4.2.2 SCHLUPF- UND UEBERSCHUSSVARIABLEN 76
4.2.3 UNTERBESTIMMTE LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND OPTIMIERUNG 76
4.2.4 SIMPLEXVERFAHREN UND BOOTSVERLEIHPROBLEM 77
4.3 LINEARE GEMISCHT-GANZZAHLIGE OPTIMIERUNG 83
4.3.1 ELEMENTARE EINFUEHRUNG DES BRANCH&BOUND-VERFAHRENS 84
4.3.2 BRANCH&BOUND (B&B) MIT LP-RELAXIERUNG 88
4.3.2.1 KNOTENWAHL 91
4.3.2.2 VARIABLENWAHL 93
4.3.2.3 DAS B&B-VERFAHREN IM UEBERBLICK, ABBRUCHKRITERIEN 94
INHALTSVERZEICHNIS XV
4.3.2.4 KONVEXE HUELLE UND LOESUNGSVERHALTEN DES B&B-VERFAHRENS 96
4.3.3 SCHNITTEBENENVERFAHREN UND BRANCH&CUT 96
4.3.4 BRANCH&PRICE: OPTIMIERUNG MIT SPALTENERZEUGUNG 98
4.3.5 L-KLASSEN - ENUMERATION 98
4.4 NICHTLINEARE, KONTINUIERLICHE OPTIMIERUNG 105
4.4.1 EINIGE GRUNDLAGEN ZUR UNBESCHRAENKTEN OPTIMIERUNG 105
4.4.2 BESCHRAENKTE OPTIMIERUNG - GRUNDLAGEN UND EINIGE THEOREME 109
4.4.3 REDUZIERTE-GRADIENTEN-VERFAHREN 112
4.4.4 SEQUENTIELLE QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG 115
4.4.5 INNERE-PUNKTE-METHODEN 116
4.5 GEMISCHT-GANZZAHLIGE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 116
4.5.1 EINFUEHRENDE BEMERKUNGEN 116
4.5.2 EXAKTE VERFAHREN ZUR LOESUNG VON KONVEXEN MINLP-PROBLEMEN 117
4.6 GLOBALE OPTIMIERUNG 118
5 DIE KUNST GUTER MODELLIERUNG 125
5.1 MODELLIERUNG LOGISCHER ZUSAMMENHAENGE 125
5.1.1 GANZZAHLIGE VARIABLEN UND LOGISCHE BEDINGUNGEN 126
5.1.2 TRANSFORMATION LOGISCHER AUSSAGEN IN ARITHMETISCHE AUSDRUECKE 127
5.1.3 LOGISCHE AUSDRUECKE MIT ZWEI ARGUMENTEN 127
5.1.4 MULTIVARIATE LOGISCHE AUSDRUECKE 129
5.1.5 DAS ERFUELLBARKEITSPROBLEM 131
5.2 LOGISCHE BEDINGUNGEN AUF NEBENBEDINGUNGEN 132
5.2.1 LOGISCHE BEDINGUNGEN AUF EINZELNEN VARIABLEN 133
5.2.2 LOGISCHE BEDINGUNGEN AUF NEBENBEDINGUNGEN. 133
5.2.3 DISJUNKTIVE MENGEN VON IMPLIKATIONEN 135
5.3 MODELLIERUNG VON NICHT-NULL-VARIABLEN 137
5.4 MODELLIERUNG VON MENGEN PAARWEISE VERSCHIEDENER WERTE 138
5.5 MODELLIERUNG VON BETRAGSTERMEN 139
5.6 BEHANDLUNG UND TRANSFORMATION NICHTLINEARER PROBLEME 141
5.6.1 NICHTLINEARE BINAERE OPTIMIERUNGSPROBLEME 141
5.6.2 QUADRATISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME IN BINAEREN VARIABLEN 142
5.6.3 BEHANDLUNG VON STUECKWEISE LINEAREN FUNKTIONEN 143
5.6.4 PRODUKTE VON BINAERVARIABLEN 146
5.6.5 PRODUKTE BINAERER UND EINER KONTINUIERLICHEN VARIABLEN 147
5.7 STRUKTURIERTE MENGEN - SPECIAL ORDERED SETS 147
5.7.1 STRUKTURIERTE VARIABLENMENGEN VOM TYP 1 (SOS-L-MENGEN) 148
5.7.2 STRUKTURIERTE VARIABLENMENGEN VOM TYP 2 (SOS-2-MENGEN) 149
5.7.3 STRUKTURIERTE VARIABLENMENGEN - VERKNUEPFTE MENGEN 152
5.7.4 STRUKTURIERTE VARIABLENMENGEN - FAMILIEN VON SOS-MENGEN 154
5.8 VERBESSERTE MODELLFORMULIERUNGEN: LOGISCHE UNGLEICHUNGEN 155
5.9 VERBESSERTE MODELLFORMULIERUNGEN: SPEZIELLE SCHNITTE 156
5.9.1 SCHNITTE FUER GANZZAHLIGE UND SEMI-KONTINUIERLICHE VARIABLEN 156
5.9.2 ELIMINATION UNERWUENSCHTER KOMBINATIONEN VON BINAERVARIABLEN 157
5.10 PREPROCESSING.- 158
5.10.1 PRESOLVE 158
5.10.1.1 ARITHMETISCHE TESTS 158
5.10.1.2 VERSCHAERFUNG VON SCHRANKEN 160
XVI INHALTSVERZEICHNIS
5.10.2 DISAGGREGATION VON NEBENBEDINGUNGEN 161
5.10.3 KOEFFIZIENTENREDUKTION 162
5.10.4 ERZEUGUNG VON CLIQUE-UNGLEICHUNGEN 164
5.10.5 ERZEUGUNG VON COVER-UNGLEICHUNGEN 165
5.11 EFFIZIENTE LOESUNG VON LP-PROBLEMEN 166
5.11.1 WARMSTARTS 166
5.11.2 EFFIZIENTE SKALIERUNG 166
5.12 EFFIZIENTE MODELLIERUNG - GUTE MODELLIERUNGSPRAXIS 167
5.13 VERZWEIGUNGSSTRATEGIEN IM BRANCH&BOUND-VERFAHREN 171
5.13.1 ZIELFUNKTION UND WAHL DES AKZEPTANZWERTES 171
5.13.2 VERZWEIGUNGSHEURISTIKEN IM B&B-VERFAHREN 171
5.13.3 VERZWEIGUNGSREGELN FUER STRUKTURIERTE VARIABLENMENGEN 172
5.13.4 VERZWEIGUNG AUF HALBSTETIGEN UND PARTIELL-GANZZAHLIGEN
VARIABLEN. 174
6 LINEARE OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 177
6.1 PRODUKTIONSPLANUNG FUER EINEN CHEMIEREAKTOR 177
6.2 VERSCHNITTPROBLEME 179
6.2.1 BEISPIEL: EIN VERSCHNITTPROBLEM IN DER PAPIERINDUSTRIE 179
6.2.2 BEISPIEL: EIN GANZZAHLIGES VERSCHNITTPROBLEM 181
6.3 EIN SCHEINBAR NICHTLINEARES MISCHUNGSPROBLEM 182
6.3.1 DER WEG ZUM MODELL 183
6.3.2 FORMULIERUNG DES OPTIMIERUNGSPROBLEMS 184
6.3.3 ANALYSE UND REFORMULIERUNG DES MODELLS 185
6.4 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNG UND GOAL PROGRAMMING 187
6.4.1 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNG 187
6.4.2 ZIEL-PROGRAMMIERUNG - GOAL PROGRAMMING 188
6.4.3 GOAL PROGRAMMING UND WEICHE NEBENBEDINGUNGEN 190
6.5 GRENZEN LINEARER PROGRAMMIERUNG 192
6.5.1 ZIELFUNKTION 192
6.5.2 LINEARITAET IN DEN NEBENBEDINGUNGEN 192
6.5.3 HARTE UND WEICHE NEBENBEDINGUNGEN 192
6.5.4 KONSISTENTE UND VERFUEGBARE DATEN 193
6.6 POST-OPTIMALE ANALYSE 193
6.6.1 UNTERSUCHUNG VON UNZULAESSIGKEITEN 193
6.6.2 SENSITIVITAETSANALYSE UND RANGING BEI LP-PROBLEMEN 194
6.6.3 PARAMETRISCHE OPTIMIERUNG 197
6.6.4 SENSITIVITAETSANALYSE IN GANZZAHLIGEN OPTIMIERUNGSPROBLEMEN 197
7 GEMISCHT-GANZZAHLIGE LINEARE OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 199
7.1 MODELLIEREN WILL GELERNT SEIN - AUFBAU VON ERFAHRUNG 199
7.2 EIN STANDORTPLANUNGSPROBLEM 199
7.3 OPTIMIERUNG IM VERKEHR - EINSATZPLANUNG FUER BUSFAHRER 201
7.4 DREI INSTRUKTIVE PRAKTISCHE PROBLEME YY 203
7.4.1 OPTIMIERUNG IN DER ENERGIEWIRTSCHAFT - VERTRAGSALLOKATION 203
7.4.2 OPTIMALE PRODUKTION VON BARREN IN DER METALLINDUSTRIE 205
7.4.3 PROJEKT-PORTFOLIO-OPTIMIERUNG UND PROJEKTPLANUNG 206
. .7.5 EIN PROJEKT-RESSOURCEN-PLANER 208
7.6 ROUTENPLANUNG MIT ZEITFENSTERN 211
INHALTSVERZEICHNIS XVII
8 POLYLITHISCHE MODELLIERUNGS- UND LOESUNGSANSAETZE IN DER PRAXIS 217
8.1 POLYLITHISCHE MODELLIERUNGS-UND LOESUNGSANSAETZE 217
8.1.1 IDEE UND GRUNDLAGEN POLYLITHISCHER LOESUNGSANSAETZE 217
8.1.1.1 MONOLITHISCHE MODELLE UND LOESUNGSANSAETZE 218
8.1.1.2 POLYLITHISCHE MODELLE UND LOESUNGSANSAETZE (PMSAS) 218
8.1.2 PROBLEMSPEZIFISCHES PREPROCESSING 219
8.1.2.1 DYNAMISCHE REDUZIERUNG VON BIG-M-KOEFFIZIENTEN 219
8.1.2.2 VERSCHAERFTE SCHRANKEN AUF GANZZAHLIGE VARIABLEN 219
8.1.2.3 DATENZULAESSIGKEITSTEST 220
8.1.3 MATHEMATISCHE ALGORITHMEN 220
8.1.3.1 BRANCH&BOUND UND BRANCH&CUT 220
8.1.3.2 DEKOMPOSITIONSVERFAHREN 221
8.1.3.2.1 BENDERS' DEKOMPOSITION (BD) 221
8.1.3.2.2 SPALTENENUMERIERUNG UND SPALTENERZEUGUNG 221
8.1.3.2.3 COLUMN GENERATION UND BRANCH&PRICE 222
8.1.3.3 LAGRANGE-RELAXIERUNG 223
8.1.3.3.1 DAS SUBGRADIENTENVERFAHREN 225
8.1.3.3.2 BEISPIEL: ERWEITERTES ZUORDNUNGSPROBLEM 226
8.1.3.3.3 VARIATIONEN BEI NICHTLINEAREN PROBLEMEN 229
8.1.4 PRIMALE HEURISTIKEN 229
8.1.4.1 STRUKTURIERTE PRIMALE HEURISTIKEN 230
8.1.4.1.1 LP-GUIDED DIVES, RELAX-AND-FIX 230
8.1.4.1.2 SOS-2 BASIERTE LINEARE APPROXIMATION 231
8.1.4.1.3 HOMOTOPIE-SEQUENZEN VON MODELLEN 232
8.1.4.2 HYBRID-VERFAHREN 232
8.2 ROLLENVERSCHNITTMINIMIERUNG 233
8.2.1 PRELIMINARIEN 233
8.2.1.1 INDIZES UND MENGEN 233
8.2.1.2 EINGABEDATEN 233
8.2.1.3 VARIABLEN. 233
8.2.2 DAS MODELL 234
8.2.3 STRUKTUR DES PROBLEMS UND LOESUNG MITTELS SPALTENERZEUGUNG 235
8.3 MINIMIERUNG DER ANZAHL DER MUSTER 237
8.3.1 INDIZES UND MENGEN 238
8.3.2 EINGABEDATEN 238
8.3.3 VARIABLEN 239
8.3.4 DAS AUSSCHOEPFUNGSVERFAHREN IM DETAIL 239
8.3.5 DAS MODELL 239
8.3.6 TYPISCHES ERGEBNIS 242
8.4 2D-FORMAT-PRODUKTION - VERSCHNITTMINIMIERUNG 243
8.4.1 INDIZES UND MENGEN 245
8.4.2 EINGABEDATEN 246
8.4.3 VARIABLEN 246
8.4.4 UEBERBLICK UEBER DIE ALGORITHMISCHEN KOMPONENTEN 246
8.4.5 MASTER- UND UNTERPROBLEM 247
8.4.5.1 DAS MASTERPROBLEM: PARTITIONIERUNGSMODELL 247
8.4.5.2 DAS UNTERPROBLEM 248
8.4.5.3 EXPLIZITE LOESUNG DES UNTERPROBLEMS 249
XVIII
INHALTSVERZEICHNIS
9 NICHTLINEARE OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 251
9.1 REKURSION UND SEQUENTIELLE LINEARE PROGRAMMIERUNG 251
9.1.1 REKURSION 252
9.1.2 DAS YYPOOLING"-PROBLEM UND DISTRIBUTIVE REKURSION 253
9.2 QUADRATISCHE PROGRAMMIERUNG 256
10 GEMISCHT-GANZZAHLIGE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 261
10.1 EINE INTEGRIERTE STANDORTANALYSE 261
10.1.1 DAS MATHEMATISCHE MODELL 262
10.1.1.1 VARIABLEN 263
10.1.1.2 NEBENBEDINGUNGEN 263
10.1.1.3 ZIELFUNKTION 265
10.1.2 LOESUNGSWEG YYHOMOTOPIE-VERFAHREN" UND ERGEBNISSE 266
10.2 SIMULTANES PROZESSDESIGN UND PRODUKTIONSPLANUNG 267
10.2.1 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DES MODELLS 267
10.2.1.1 MASSENBILANZIERUNG DER REAKTOREN 268
10.2.1.2 REAKTIONSRATEN UND GEWICHTSANTEILE 269
10.2.1.3 DISKRETE STRUKTUREN IM MODELL 271
10.2.1.4 DIE ZIELFUNKTION 271
10.2.2 LOESUNGSANSATZ 272
10.2.3 VALIDIERUNG UND IMPLEMENTIERUNG 272
10.2.4 ERGEBNISSE UND VORTEILE FUER DEN KUNDEN 273
11 GLOBALE OPTIMIERUNG IN DER PRAXIS 275
11.1 ENERGIEXNINIMALE MOLEKUELKONFIGURATION 275
11.2 EIN VERSCHNITTPROBLEM AUS DER PAPIERINDUSTRIE 279
11.3 ZUSCHNITT- UND PACKPROBLEME MIT KREISEN, POLYGONEN UND ELLIPSEN 282
11.3.1 MODELLIERUNG DER ZUSCHNITTBEDINGUNGEN 283
11.3.1.1 ZUSCHNITTBEDINGUNGEN FUER KREISE 283
11.3.1.2 ZUSCHNITTBEDINGUNGEN FUER POLYGONE 285
11.3.1.3 ZUSCHNITTBEDINGUNGEN FUER ELLIPSEN 289
11.3.2 PROBLEMSTRUKTUR UND SYMMETRIE 294
11.3.3 EINIGE ERGEBNISSE 295
11.4 OPTIMALE VERKAUFSSTRATEGIEN 296
12 SCHLUSSBETRACHTUNGEN UND AUSBLICK 301
12.1 LERNENSWERTES AUS DEN FALLSTUDIEN 301
12.2 PARALLELE OPTIMIERUNG 302
12.3 ZUKUENFTIGE ENTWICKLUNGEN 302
12.3.1 SIMULTANE OPERATIVE PLANUNG UND DESIGN-OPTIMIERUNG 305
12.3.2 SIMULTANE OPERATIVE PLANUNG UND STRATEGISCHE OPTIMIERUNG 305
12.3.3 POLYLITHISCHE MODELLIERUNGS- UND LOESUNGSANSAETZE 306
12.3.4 GLOBALE OPTIMIERUNG 306
12.4 MATHEMATISCHE OPTIMIERUNG FUER EINE BESSERE WELT 306
INHALTSVERZEICHNIS XIX
A MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DER OPTIMIERUNGSVERFAHREN 313
A.L EINE TIEFERE BETRACHTUNG DES SIMPLEXVERFAHRENS 313
A.L.L DAS SIMPLEXVERFAHREN - EINE DETAILLIERTE BESCHREIBUNG 313
A.L.2 DIE BERECHNUNG VON STARTLOESUNGEN 318
A.L.3 LP-PROBLEME MIT OBEREN SCHRANKEN 319
A.1.4 DAS DUALE SIMPLEXVERFAHREN 323
A.2 DUALITAETSTHEORIE 324
A.2.1 KONSTRUKTION DES DUALEN PROBLEMS IN DER LINEAREN PROGRAMMIERUNG
324
A.2.2 INTERPRETATION DES DUALEN PROBLEMS 326
A.2.3 DUALITAET UND KOMPLEMENTARITAET 327
A.3 INNERE-PUNKTE-METHODEN - EINE DETAILLIERTE BESCHREIBUNG 329
A.3.1 PRIMAL-DUALE INNERE-PUNKTE-METHODEN 331
A.3.2 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-SCHRITT 333
A.3.3 ZUR BERECHNUNG ZULAESSIGER STARTPUNKTE 334
A.3.4 DIE BERECHNUNG DES HOMOTOPIEPARAMETERS 334
A.3.5 ABBRUCHKRITERIUM 335
A.3.6 IDENTIFIZIERUNG EINER BASIS UND CROSS-OVER 335
A.3.7 INNERE-PUNKTE-METHODEN VERSUS SIMPLEXVERFAHREN 336
A.4 GEMISCHT-GANZZAHLIGE NICHTLINEARE OPTIMIERUNG 336
A.4.1 EIN AUSSERE-APPROXIMATION-VERFAHREN FUER KONVEXE PROBLEME 336
A.4.2 NATUERLICHE POLYEDRISCHE REPRAESENTATION 337
A.4.3 AEUSSERE APPROXIMATION UND MILP-MASTERPROBLEME 338
A.4.4 FORMULIERUNG DES MASTERPROBLEMS 338
A.4.5 SCHRANKEN 340
A.4.6 UNZULAESSIGE TEILPROBLEME 341
A.4.7 ZUSAMMENFASSUNG DES AUSSERE-APPROXIMATION-VERFAHRENS 342
A.4.8 OPTIMALITAET 343
A.4.9 ERWEITERUNG DES AUSSERE-APPROXIMATION-VERFAHRENS 344
A.4.9.1 EINBEZIEHUNG VON GLEICHUNGEN 344
A.4.9.2 BEHANDLUNG NICHTKONVEXER MINLP-PROBLEME 345
B GLOSSAR 347
LITERATURVERZEICHNIS 353
INDEX 373 |
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