Availability: Tutorium Algebra | Technische Universität München

Tutorium Algebra: Mathematik von Studenten für Studenten erklärt und kommentiert

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Bibliographic Details
Main Authors:	Modler, Florian (Author), Kreh, Martin (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2013
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adam_text	Inhaltsverzeichnis χ Erinnerung an Gruppen, Ringe und Körper................ 1 1.1 Definitionen................................................. 1 1.2 Sätze und Beweise............................................ 5 1.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 18 1.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 28 2 Ringe und Ideale........................................... 39 2.1 Definitionen................................................. 39 2.2 Sätze und Beweise............................................ 41 2.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 52 2.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 59 3 Polynomringe und Irreduzibilität von Polynomen.......... 67 3.1 Definitionen................................................. 67 3.2 Sätze und Beweise............................................ 69 3.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 74 3.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen.......................... 78 4 Gruppenoperationen und die Sätze von Sylow ............. 89 4.1 Definitionen................................................. 89 4.2 Sätze und Beweise............................................ 91 4.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 99 4.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 105 5 Körpererweiterungen und algebraische Zahlen ............. 113 5.1 Definitionen................................................. 113 5.2 Sätze und Beweise............................................ 115 5.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 120 5.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 125 6 Endliche Körper........................................... 131 6.1 Definitionen................................................. 132 6.2 Sätze und Beweise............................................ 133 6.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 139 6.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 143 7 Anfange der Galoistheorie ................................. 149 7.1 Definitionen................................................. 149 7.2 Sätze und Beweise............................................ 150 7.3 Erklärungen zu den Definitionen............................... 157 7.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 160 8 Galoiserweiterungen und der Hauptsatz der Galoistheorie. . 165 8.1 Definitionen................................................. 165 8.2 Sätze und Beweise............................................ 166 8.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 175 8.4 Erklärung zu den Sätzen und Beweisen.......................... 176 9 Symmetrische Punktionen und Gleichungen vom Grad 3 und 4...................................................... 185 9.1 Definitionen................................................. 185 9.2 Sätze und Beweise............................................ 186 9.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 194 9.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 196 10 Auflösbarkeit von Gleichungen............................. 203 10.1 Definitionen................................................. 203 10.2 Sätze und Beweise............................................ 205 10.3 Erklärungen der Definitionen .................................. 218 10.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 222 11 Kreisteilungskörper........................................ 235 11.1 Definitionen................................................. 235 11.2 Sätze und Beweise............................................ 236 11.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 239 11.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 241 12 Konstruktion mit Zirkel und Lineal........................ 247 12.1 Definitionen................................................. 248 12.2 Sätze und Beweise............................................ 249 12.3 Erklärungen zu den Definitionen.............................. . 253 12.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 260 13 Transzendente Zahlen...................................... 269 13.1 Definitionen................................................. 269 13.2 Sätze und Beweise............................................ 270 13.3 Erklärungen zu den Definitionen ............................... 276 13.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen........................ 276 Symbolverzeichnis.............................................. 281 Literaturverzeichnis ............................................ 283 Index........................................................... 285 In einer Algebra-Vorlesung beschäftigt man sich nicht mehr mit Linearer Algebra, sondern es wird abstrakter. Um die Studierenden beim Verständnis für diesen abstrakten Stoff zu unterstützen, erscheint nun mit Tutorium Algebra ein weiterer Band der Tutoriums-Reihe der Mathematikstudenten Modler und Kreh. In dem Buch erläutern die beiden Autoren den Stoff der Algebra. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf der Körpertheorie, genauer der Galoistheorie. Die Inhalte werden an verständlichen und ausführlichen vorgerechneten Beispielen erklärt. Das Konzept bleibt wieder das bewährte: Jedes Kapitel ist zweigeteilt in einen mathematischen Teil, in dem die Definitionen, Sätze und Beweise stehen, und einen erklärenden Teil, in dem die schwierigen Definitionen und Sätze auf gewohnt lockere und lustige Art und Weise mit mehr als 120 Beispielen und etwa 30 Abbildungen mit Leben gefüllt werden. So erhält der Leser einerseits einen Blick für mathematisch exakte Formu¬ lierungen und andererseits Hilfen und Anschauungen, die wichtig sind, um den Stoff zu verstehen.
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