Availability: Differentialgeometrie | Technische Universität München

Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten

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Bibliographic Details
Main Author:	Kühnel, Wolfgang 1950- (Author)
Format:	Electronic eBook
Language:	German
Published:	Wiesbaden Springer Spektrum [2013]
Edition:	6. Auflage
Series:	Aufbaukurs Mathematik
Subjects:	Differentialgeometrie Lehrbuch
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Physical Description:	1 Online-Ressource Illustrationen, Diagramme 240 mm x 168 mm
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DOI:	10.1007/978-3-658-00615-0

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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS 1 B E Z E I C H N U N G E N S O W I E H I L F S M I T T E L A U S D E R A N A L Y S I S 1 2 K U R V E N I M M N 5 2A FRENET-KURVEN IM M N 5 2B EBENE KURVEN UND RAUMKURVEN 10 2C BEDINGUNGEN AN KRUEMMUNG UND TORSION 15 2D DIE FRENET-GLEICHUNGEN UND DER HAUPTSATZ DER LOKALEN KURVENTHEORIE 19 2E KURVEN IM MINKOWSKI-RAUM 24 2F GLOBALE KURVENTHEORIE 27 3 LOKALE FLAECHENTHEORIE 3 9 3A FLAECHENSTUECKE, ERSTE FUNDAMENTALFORM 39 3B DIE GAUSS-ABBILDUNG UND KRUEMMUNGEN VON FLAECHEN 46 3C DREHFLAECHEN UND REGELFLAECHEN 54 3D MINIMALFLAECHEN 68 3E FLAECHEN IM MINKOWSKI-RAUM MF 80 3F HYPERFLAECHEN IM ]R N+1 87 4 D I E I N N E R E G E O M E T R I E V O N F L AE C H E N 9 5 4A DIE KOVARIANTE ABLEITUNG 96 4B PARALLEL VERSCHIEBUNG UND GEODAETISCHE 100 4C DIE GAUSS-GLEICHUNG UND DAS THEOREMA EGREGIUM 104 4D DER HAUPTSATZ DER LOKALEN FLAECHENTHEORIE 109 4E DIE GAUSS-KRUEMMUNG IN SPEZIELLEN PARAMETERN 112 4F DER SATZ VON GAUSS-BONNET 118 4G AUSGEWAEHLTE KAPITEL DER GLOBALEN FLAECHENTHEORIE 128 HTTP://D-NB.INFO/1027024076 IMAGE 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS 5 R I E M A N N S C H E MANNIGFALTIGKEITEN 1 4 1 5A DER MANNIGFALTIGKEITSBEGRIFF 142 5B DER TANGENTIALRAUM 146 5C RIEMANNSCHE METRIKEN 151 5D DER RIEMANNSCHE ZUSAMMENHANG 155 6 D E R K R UE M M U N G S T E N S O R 1 6 7 6A TENSOREN 167 6B DIE SCHNITTKRUEMMUNG 173 6C DER RICCI-TENSOR UND DER EINSTEIN-TENSOR 178 7 R AE U M E KONSTANTER K R UE M M U N G 1 8 9 7A DER HYPERBOLISCHE RAUM 189 7B GEODAETISCHE UND JACOBI-FELDER 196 7C DAS RAUMFORMEN-PROBLEM 208 7D DREIDIMENSIONALE EUKLIDISCHE UND SPHAERISCHE RAUMFORMEN 212 8 E I N S T E I N - R AE U M E 2 2 1 8A DIE VARIATION DES HILBERT-EINSTEIN-FUNKTIONALS 223 8B DIE EINSTEINSCHEN FELDGLEICHUNGEN 229 8C HOMOGENE EINSTEIN-RAEUME 233 8D DIE ZERLEGUNG DES KRUEMMUNGSTENSORS 236 8E DIE KONFORMKRUEMMUNG 244 8F DUALITAET FUER 4-MANNIGFALTIGKEITEN, PETROV-TYPEN 250 LOESUNGEN A U S G E W AE H L T E R UE B U N G S A U F G A B E N 259 LEHRBUCH-LITERATUR 278 VERZEICHNIS M A T H E M A T I S C H E R S Y M B O L E 279 I N D E X 280 DIFFERENTIALGEOMETRIE / KUEHNEL, WOLFGANG : 2013 TABLE OF CONTENTS / INHALTSVERZEICHNIS BEZEICHNUNGEN SOWIE HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS KURVEN IM IRN LOKALE FLAECHENTHEORIE, INSBES. DREHFLAECHEN, REGELFLAECHEN, MINIMALFLAECHEN DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN DER KRUEMMUNGSTENSOR RAEUME KONSTANTER KRUEMMUNG EINSTEIN-RAEUME LOESUNGEN ZU UEBUNGSAUFGABEN DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT. DIFFERENTIALGEOMETRIE / KUEHNEL, WOLFGANG : 2013 ABSTRACT / INHALTSTEXT DIESES BUCH IST EINE EINFUEHRUNG IN DIE DIFFERENTIALGEOMETRIE UND EIN PASSENDER BEGLEITER ZUM DIFFERENTIALGEOMETRIE-MODUL (EIN- UND ZWEISEMESTRIG). ZUNAECHST GEHT ES UM DIE KLASSISCHEN ASPEKTE WIE DIE GEOMETRIE VON KURVEN UND FLAECHEN, BEVOR DANN HOEHERDIMENSIONALE FLAECHEN SOWIE ABSTRAKTE MANNIGFALTIGKEITEN BETRACHTET WERDEN. DIE NAHTSTELLE IST DABEI DAS ZENTRALE KAPITEL DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN . DIESES FUEHRT DEN LESER BIS HIN ZU DEM BERUEHMTEN SATZ VON GAUSS-BONNET, DER EIN ENTSCHEIDENDES BINDEGLIED ZWISCHEN LOKALER UND GLOBALER GEOMETRIE DARSTELLT. DIE ZWEITE HAELFTE DES BUCHES IST DER RIEMANNSCHEN GEOMETRIE GEWIDMET. DEN ABSCHLUSS BILDET EIN KAPITEL UEBER EINSTEIN-RAEUME , DIE EINE GROSSE BEDEUTUNG SOWOHL IN DER REINEN MATHEMATIK ALS AUCH IN DER ALLGEMEINEN RELATIVITAETSTHEORIE VON A. EINSTEIN HABEN. ES WIRD GROSSER WERT AUF ANSCHAULICHKEIT GELEGT, WAS DURCH ZAHLREICHE ABBILDUNGEN UNTERSTUETZT WIRD. BEI DER NEUAUFLAGE WURDEN EINIGE ZUSAETZLICHE LOESUNGEN ZU DENUEBUNGSAUFGABEN ERGAENZT. DER INHALT BEZEICHNUNGEN SOWIE HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS - KURVEN IM IRN - LOKALE FLAECHENTHEORIE, INSBES. DREHFLAECHEN, REGELFLAECHEN, MINIMALFLAECHEN - DIE INNERE GEOMETRIE VON FLAECHEN - RIEMANNSCHE MANNIGFALTIGKEITEN - DER KRUEMMUNGSTENSOR - RAEUME KONSTANTER KRUEMMUNG - EINSTEIN-RAEUME - LOESUNGEN ZU UEBUNGSAUFGABEN DIE ZIELGRUPPEN STUDIERENDE DER MATHEMATIK UND PHYSIK AB DEM 4. SEMESTER, STUDIENGAENGE BACHELOR, MASTER UND LEHRAMT DER AUTOR WOLFGANG KUEHNEL IST PROFESSOR AM MATHEMATISCHEN INSTITUT DER UNIVERSITAET STUTTGART. DIESES SCHRIFTSTUECK WURDE MASCHINELL ERZEUGT.
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