Availability: Funktionentheorie erkunden mit Maple | Technische Universität München

Funktionentheorie erkunden mit Maple:

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Bibliographic Details
Main Authors:	Forst, Wilhelm (Author), Hoffmann, Dieter 1943- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer Spektrum 2012
Edition:	2., überarb. und aktualisierte Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS VORWORT ZUR E R S T E N A U F L A G E XI VORWORT ZUR Z W E I T E N A U F L A G E XVIII 1 D I E K O M P L E X E N ZAHLEN 1 1.1 HISTORISCHES 1 1.2 DEFINITION UND MODELLE KOMPLEXER ZAHLEN 3 ARITHMETISCHE EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 4 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ALS UNTERRING DER 2X2-MATRIZEN 5 DIE KOMPLEXEN ZAHLEN ALS RESTKLASSENRING 6 GEOMETRISCHE EINFUEHRUNG DER KOMPLEXEN ZAHLEN 6 1.3 ELEMENTARE OPERATIONEN UND REGELN 6 1.4 ARGUMENT, GEOMETRISCHE VERANSCHAULICHUNG 8 1.5 WURZELN 11 1.6 RIEMANNSCHE ZAHLENKUGEL UND STEREOGRAPHISCHE PROJEKTION. . . 12 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 1 15 2 TOPOLOGISCHE G R U N D L A G E N 39 2.1 KONVERGENZ VON FOLGEN 39 2.2 TOPOLOGISCHE BEGRIFFE FUER MENGEN UND PUNKTE 41 2.3 STETIGKEIT UND GRENZWERT 43 GRUNDEIGENSCHAFTEN STETIGER ABBILDUNGEN 44 GRENZWERTE 44 SATZ VON WEIERSTRASS 45 2.4 REIHEN UND POTENZREIHEN 46 POTENZREIHEN 49 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 2 51 HTTP://D-NB.INFO/1023059339 IMAGE 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS 3 K O M P L E X E DIFFERENZIERBARKEIT 71 3.1 DEFINITION UND GRUNDREGELN 71 3.2 DIFFERENTIATION VON POTENZREIHEN 73 3.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KOMPLEXER UND REELLER DIFFERENZIER BARKEIT 74 CAUCHY-RIEMANN-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN, HOLORNORPHIE 75 KONFORME ABBILDUNGEN 76 3.4 EXPONENTIALFUNKTION UND LOGARITHMUS 77 ALLGEMEINE POTENZEN 80 COSH, SINH, TANH, T A N UND UMKEHRFUNKTIONEN 81 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 3 83 4 K U R V E N , KURVENINTEGRALE U N D H A U P T S A T Z 101 4.1 KURVEN 101 4.2 KURVENINTEGRALE 103 4.3 HAUPTSATZ 105 HAUPTSATZ (CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ, 1. FASSUNG) 106 FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 106 HAUPTSATZ (CAUCHYSCHER INTEGRALSATZ, 2. FASSUNG) 114 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 4 115 5 CAUCHYSCHE INTEGRALFORMEL U N D FOLGERUNGEN 129 5.1 INTEGRALFORMEL 129 5.2 POTENZREIHENENTWICKLUNG 131 5.3 HOLOMORPHIEKRITERIEN 133 SATZ VON MORERA 133 IDENTITAETSSATZ 134 5.4 INTEGRALFORMEL FUER DIE ABLEITUNGEN 136 ABSCHAETZUNG FUER ABLEITUNGEN UND KOEFFIZIENTEN 136 SATZ VON LIOUVILLE 137 SATZ VON WEIERSTRASS II 138 SATZ UEBER GEBIETSTREUE 139 PRINZIP VOM MAXIMUM 140 DIFFERENTIATION UNTERM INTEGRAL 141 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 5 143 IMAGE 3 INHALTSVERZEICHNIS I X 6 D E R GLOBALE H A U P T S A T Z 163 6.1 UMLAUFZAHL, ZYKLEN 163 6.2 DER HAUPTSATZ FUER NULLHORNOLOGE ZYKLEN 168 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 6 171 7 LAURENT-REIHEN, ISOLIERTE SINGULARITAETEN, R E S I D U E N S A T Z . . . . 181 7.1 LAURENT-REIHEN 181 7.2 ISOLIERTE SINGULARITAETEN 185 SATZ VON CASORATI-WEIERSTRASS 188 BERECHNUNGSMETHODEN FUER RESIDUEN 188 7.3 RESIDUENSATZ 190 BERECHNUNG VON INTEGRALEN MIT HILFE VON R E S I D U E N . . . . 190 7.4 ARGUMENTPRINZIP UND ANWENDUNGEN 197 LOGARITHMISCHES RESIDUUM 197 SATZ VON ROUCHE 199 ROUTH-KRITERIUM 200 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 7 209 8 K O N F O R M E A B B I L D U N G E N U N D IHRE A N W E N D U N G E N 235 8.1 MOEBIUS-TRANSFORMATIONEN 235 8.2 JOUKOWSKI-TRANSFORMATION 245 8.3 HARMONISCHE FUNKTIONEN UND DAS DIRICHLET-PROBLEM 247 KOMPLEXE POTENTIALE 249 MITTELWERTEIGENSCHAFT 251 PRINZIP VOM MAXIMUM, POISSONSCHE INTEGRALFORMEL . . . 252 VERPFLANZUNGSPRINZIP 254 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 8 257 9 D I E T-FUNKTION 281 9.1 ZUR F-FUNKTION IM REELLEN 281 9.2 DIE GAMMAFUNKTION IM KOMPLEXEN 286 9.3 STIRLING-FORMEL 290 M A P L E W O R K S H E E T S Z U K A P I T E L 9 293 IMAGE 4 X INHALTSVERZEICHNIS 10 A N H A N G Z U M A P L E 299 10.1 EIN ERSTER EINSTIEG IN MAPLE 299 10.2 DER BEFEHL INTERFACE 306 10.3 DIE INITIALISIERUNGSDATEI 307 10.4 DER BEFEHL TRANSFORM 308 10.5 EIGENE PAKETE DEFINIEREN 311 SYMBOLVERZEICHNIS 315 N A M E N - U N D SACHVERZEICHNIS 317 I N D E X Z U M A P L E 323 LITERATURVERZEICHNIS 327
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