Verfügbarkeit: Matrizen und Lie-Gruppen | Technische Universität München

Matrizen und Lie-Gruppen: eine geometrische Einführung

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteilige Person:	Kühnel, Wolfgang 1950- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg + Teubner 2011
Ausgabe:	1. Aufl.
Schriftenreihe:	Studium Mathematik
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS 1 ZUR MOTIVATION UND HISTORIE VON TRANSFORMATIONSGRUPPEN 1 2 HILFSMITTEL AUS DER ANALYSIS UND DER LINEAREN ALGEBRA 6 3 MATRIZENGRUPPEN UEBER R UND C 15 3.1 DIE ALLGEMEINE LINEARE GRUPPE MIT UNTERGRUPPEN 15 3.2 DIE QUATERNIONEN 21 4 VEKTORFELDER UND AUTONOME DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 27 5 GRUPPEN VON GEOMETRISCHEN TRANSFORMATIONEN 35 5.1 DIE AFFINE GRUPPE 36 5.2 DIE EUKLIDISCHE GRUPPE 40 5.3 DIE ORTHOGONALE GRUPPE UND DIE SPHAERISCHE GEOMETRIE 42 5.4 DIE PROJEKTIVE GRUPPE 43 5.5 DIE MOEBIUS-GRUPPE 47 5.6 DIE HYPERBOLISCHE BEWEGUNGSGRUPPE 51 5.7 DIE LORENTZ-GRUPPE UND DIE POINCARE-GRUPPE 56 5.8 DIE STANDGRUPPEN DER GRUPPEN VON GEOMETRISCHEN TRANSFORMATIONEN . .. 58 6 EXPONENTIALREIHE UND LOGARITHMUS VON MATRIZEN 61 6.1 DIE EXPONENTIALREIHE VON MATRIZEN 62 6.2 DER LOGARITHMUS VON MATRIZEN 68 6.3 1-PARAMETER-UNTERGRUPPEN VON MATRIZEN 70 6.4 REELLE POTENZEN VON MATRIZEN 72 7 DER TANGENTIALRAUM IM EINSELEMENT UND DIE ZUGEHOERIGE LIE- ALGEBRA 75 7.1 DER TANGENTIALRAUM IM EINSELEMENT 77 7.2 ABGESCHLOSSENE UNTERGRUPPEN VON MATRIZEN 81 7.3 UNTERGRUPPEN UND UNTERMANNIGFALTIGKEITEN 87 7.4 DIE LIE-ALGEBRA EINER UNTERGRUPPE VON MATRIZEN 90 8 LIE-UNTERALGEBREN UND DIE CBH-FORMEL 97 8.1 LIE-UNTERALGEBREN IM VEKTORRAUM ALLER MATRIZEN 97 8.2 DIE CAMPBELL-BAKER-HAUSDORFF-FORMEL 99 9 ABSTRAKTE LIE-GRUPPEN 107 9.1 DER MANNIGFALTIGKEITSBEGRIFF 108 9.2 ABSTRAKTE LIE-GRUPPEN 112 BIBLIOGRAFISCHE INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/1005007373 DIGITALISIERT DURCH IMAGE 2 VIII INHALTSVERZEICHNIS 10 DIE ADJUNGIERTE DARSTELLUNG UND DIE LIE-KLAMMER 117 10.1 VON DER KONJUGATION ZUR ADJUNGIERTEN DARSTELLUNG 118 10.2 DIE LIE-KLAMMER EINER ABSTRAKTEN LIE-GRUPPE 121 11 LINKSINVARIANTE VEKTORFELDER 125 11.1 DIE LIE-ALGEBRA DER LINKSINVARIANTEN VEKTORFELDER 126 11.2 DIE LIE-ABLEITUNG VON DIFFERENZIERBAREN VEKTORFELDERN 129 12 1-PARAMETER-UNTERGRUPPEN UND DIE EXPONENTIALABBILDUNG 139 12.1 1-PARAMETER-UNTERGRUPPEN UND POTENZEN 139 12.2 DIE EXPONENTIALABBILDUNG 141 13 HOMOMORPHISMEN UND UNTERSTRUKTUREN 145 13.1 HOMOMORPHISMEN UND UNTERGRUPPEN 146 13.2 LIE-UNTERGRUPPEN UND LIE-UNTERALGEBREN 149 14 QUOTIENTEN VON LIE-GRUPPEN 153 14.1 NORMALTEILER UND IDEALE 154 14.2 DER HOMOMORPHIESATZ FUER LIE-GRUPPEN 157 15 ABELSCHE UND NILPOTENTE LIE-GRUPPEN 163 15.1 ABELSCHE LIE-GRUPPEN 163 15.2 NILPOTENTE LIE-GRUPPEN 168 16 UEBERLAGERUNGEN VON LIE-GRUPPEN 171 16.1 UEBERLAGERUNGEN 171 16.2 DIE FUNDAMENTALGRUPPE EINER LIE-GRUPPE 174 16.3 DIE ABLEITUNG DER UEBERLAGERUNGSABBILDUNG 177 17 HALBEINFACHE UND KOMPAKTE LIE-GRUPPEN 183 17.1 EINFACHE LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 184 17.2 AUFLOESBARE LIE-GRUPPEN UND LIE-ALGEBREN 187 17.3 DIE KILLING-FORM UND HALBEINFACHE LIE-GRUPPEN 189 17.4 MAXIMALE TORI UND DIE WEYL-GRUPPE 196 18 ANHANG 202 LOESUNGEN AUSGEWAEHLTER UEBUNGSAUFGABEN 206 LEHRBUCH-LITERATUR 218 VERZEICHNIS MATHEMATISCHER SYMBOLE 220 INDEX 221
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