Availability: Grundkurs theoretische Physik | Technische Universität München

Grundkurs theoretische Physik: 2 Analytische Mechanik

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Main Author:	Nolting, Wolfgang 1944- (Author)
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adam_text	IMAGE 1 INHALTSVERZEICHNIS 1 LAGRANGE-MECHANIK 1.1 ZWANGSBEDINGUNGEN, GENERALISIERTE KOORDINATEN . . . . . . . . . . . . 3 1.2 DAS D ALEMBERT SCHE PRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.1 LAGRANGE-GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.2.2 EINFACHE ANWENDUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3 VERALLGEMEINERTE POTENTIALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2.4 REIBUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.2.5 NICHT-HOLONOME SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.2.6 ANWENDUNGEN DER METHODE DER LAGRANGE SCHEN MULTIPLIKATOREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.2.7 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 1.3 DAS HAMILTON SCHE PRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 1.3.1 FORMULIERUNG DES PRINZIPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1.3.2 ELEMENTE DER VARIATIONSRECHNUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1.3.3 LAGRANGE-GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 1.3.4 ERWEITERUNG DES HAMILTON SCHEN PRINZIPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1.3.5 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 1.4 ERHALTUNGSSAETZE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.4.1 HOMOGENITAET DER ZEIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 1.4.2 HOMOGENITAET DES RAUMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 1.4.3 ISOTROPIE DES RAUMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 1.4.4 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 1.5 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 2 HAMILTON-MECHANIK 2.1 LEGENDRE-TRANSFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.1.1 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2 KANONISCHE GLEICHUNGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2.1 HAMILTON-FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2.2 EINFACHE BEISPIELE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 2.2.3 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 2.3 WIRKUNGSPRINZIPIEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.3.1 MODIFIZIERTES HAMILTON SCHES PRINZIP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 2.3.2 PRINZIP DER KLEINSTEN WIRKUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 2.3.3 FERMAT 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. . . . . . . . . . . . . 135 2.4.6 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 2.5 KANONISCHE TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.5.1 MOTIVATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 2.5.2 DIE ERZEUGENDE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 2.5.3 AEQUIVALENTE FORMEN DER ERZEUGENDEN FUNKTION . . . . . . . . . 148 2.5.4 BEISPIELE KANONISCHER TRANSFORMATIONEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 2.5.5 KRITERIEN FUER KANONIZITAET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 2.5.6 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 2.6 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3 HAMILTON-JACOBI-THEORIE 3.1 HAMILTON-JACOBI-GLEICHUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 3.2 DIE LOESUNGSMETHODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.3 HAMILTON SCHE CHARAKTERISTISCHE FUNKTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 3.4 SEPARATION DER VARIABLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 3.5 WIRKUNGS- UND WINKELVARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3.5.1 PERIODISCHE SYSTEME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3.5.2 WIRKUNGS- UND WINKELVARIABLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.5.3 DAS KEPLER-PROBLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 3.5.4 ENTARTUNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 3.5.5 BOHR-SOMMERFELD SCHE ATOMTHEORIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 3.6 DER UEBERGANG ZUR WELLENMECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 3.6.1 WELLENGLEICHUNG DER KLASSISCHEN MECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . 205 3.6.2 EINSCHUB UEBER LICHTWELLEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 3.6.3 DER ANSATZ DER WELLENMECHANIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 3.7 AUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 3.8 KONTROLLFRAGEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 SACHVERZEICHNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
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