Verfügbarkeit: Numerik partieller Differentialgleichungen

Numerik partieller Differentialgleichungen:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Großmann, Christian 1946- (VerfasserIn), Roos, Hans-Görg 1949- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Stuttgart Teubner 1994
Ausgabe:	2., durchges. Aufl.
Schriftenreihe:	Teubner-Studienbücher : Mathematik
Schlagwörter:	Diskretisierung Partielle Differentialgleichung Numerisches Verfahren Finite-Elemente-Methode
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT NOTATION INHALTSVERZEICHNIS 7 1 RANDWERTAUFGABEN FUER GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORD NUNG 1.1 PROBLEMSTELLUNG................................. 11 1.2 GRUNDLEGENDE AUSSAGEN............................ 12 1.3 DAS KLASSISCHE DIFFERENZENVERFAHREN...................... 16 1.3.1 DIE LINEARE RANDWERTAUFGABE UND AEQUIDISTANTE GITTER ....... 16 1.3.2 SEMILINEARE UND QUASILINEARE RANDWERTAUFGABE UND AEQUIDISTANTE GITTER.................................. 23 1.3.3 NICHTAEQUIDISTANTE GITTER........................ 27 1.4 ZUGAENGE ZU DIFFERENZENVERFAHREN....................... 33 1.4.1 MEHRPUNKTFORMELN........................... 33 1.4.2 WEITERE ZUGAENGE ZU DIFFERENZENVERFAHREN ..............35 1.4.3 KOMPAKTE SCHEMATA BELIEBIGER ORDNUNG...............37 1.4.4 EXTRAPOLATION UND DEFEKTKORREKTUR..................40 1.5 KOLLOKATIONSVERFAHREN ............................. 42 2 ELLIPTISCHE RANDWERTAUFGABEN ZWEITER ORDNUNG: KLASSISCHE LOESUNGEN UND DIFFERENZENVERFAHREN 51 2.1 GRUNDLEGENDE AUSSAGEN............................ 51 2.2 DIFFERENZENVERFAHREN FUER DIE POISSON-GLEICHUNG ............... 57 2.2.1 DIE FUENFPUNKT-FORMEL IM EINHEITSQUADRAT.............. 57 2.2.2 MEHRPUNKT-DISKRETISIERUNGEN..................... 60 2.2.3 DISKRETISIERUNG IN EINEM BELIEBIGEN GEBIET.............. 62 2.3 ALLGEMEINE DIFFERENTIALOPERATOREN....................... 65 2.3.1 ALLGEMEINERE ELLIPTISCHE DIFFERENTIALOPERATOREN ZWEITER ORDNUNG . . 65 2.3.2 RANDBEDINGUNGEN 2. UND 3. ART................... 68 2.4 WEITERE ZUGAENGE ZU DIFFERENZENVERFAHREN................... 69 2.4.1 STEKLOVSCHE MITTELUNGSOPERATOREN.................. 69 2.4.2 BOX-SCHEMATA ............................. 71 3 SCHWACHE LOESUNGEN, ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN UND SOBOLEV- RAEUME 74 3.1 EINFUEHRUNG................................... 74 3.2 ANGEPASSTE FUNKTIONENRAEUME ......................... 76 3.3 VARIATIONSGLEICHIMGEN UND KONFORME APPROXIMATION ............89 IN H A LTS VERZEICTI 3.4 STABILE VARIATIONSGLEICHUNGEN......................... 3.5 NICHTLINEARE PROBLEME ............................. 4 METHODE DER FINITEN ELEMENTE 4.1 EIN BEISPIEL................................... 4.2 FINITE-ELEMENTE-RAEUME............................ 4.2.1 LOKALE ELEMENTE UND GLOBALE EIGENSCHAFTEN............. 4.2.2 EINIGE WICHTIGE FINITE-ELEMENTE-ANSAETZE IM IR 2 UND IR 3 ...... 4.3 BEZIER-BERNSTEIN-POLYNOME .......................... 4.3.1 EINDIMENSIONALE SPLINES IN BEZIER-BERNSTEIN-DARSTELLUNG...... 4.3.2 ZWEIDIMENSIONALE SPLINES IN BEZIER-BERNSTEIN-DARSTELLUNG..... 4.3.3 MEHRDIMENSIONALE B-SPLINES UND BOX-SPLINES............ 4.4 REALISIERUNG DER FINITE-ELEMTE-METHODE................... 4.4.1 STRUKTUR DER TEILAUFGABEN....................... 4.4.2 GRUNDSTRUKTUREN DER DATEN...................... 4.4.3 ERZEUGUNG DER ENDLICHDIMENSIONALEN PROBLEME........... 4.4.4 GITTERGENERIERUNG............................ 4.5 KONVERGENZ KONFORMER METHODEN....................... 4.5.1 BASISAUSSAGEN ZUR INTERPOLATION IN SOBOLEV-RAEUMEN ........ 4.5.2 HILBERT-RAUM-ABSCHAETZUNGEN..................... 4.5.3 GLEICHMAESSIGE FEHLERABSCHAETZUNGEN.................. 4.6 NICHTKONFORME FINITE-ELEMENTE-METHODEN.................. 4.6.1 EINFUEHRUNG............................... 4.6.2 ANSATZRAEUME MIT GERINGERER GLATTHEIT................ 4.6.3 NAEHERUNGSWEISE INTEGRATION...................... 4.6.4 APPROXIMATION KRUMMLINIGER RAENDER................. 4.7 GEMISCHTE FINITE ELEMENTE........................... 4.7.1 GEMISCHTE VARIATIONSGLEICHUNGEN UND SATTELPUNKTE......... 4.7.2 KONFORME APPROXIMATION GEMISCHTER VARIATIONSGLEICHUNGEN . . . . 4.7.3 ABSCHWAECHUNGEN VON GLATTHEITSFORDERUNGEN............. 4.7.4 PENALTY-METHODEN UND MODIFIZIERTE LAGRANGE-FUNKTIONEN..... 4.8 FEHLERSCHAETZER UND GITTERSTEUERUNG...................... 4.8.1 FEHLERSCHAETZER NACH BABUKA UND RHEINBOLDT............ 4.8.2 INTERPOLATIONSFEHLERINDIKATOREN.................... 4.9 HINWEISE ZU WEITEREN INTERESSANTEN ENTWICKLUNGEN ............. 4.9.1 SUPERKONVERGENZ............................ 4.9.2 DIE H-, P- UND H-P-VERSION DER METHODE DER FINITEN ELEMENTE . . . 4.9.3 EXTRAPOLATION UND DEFEKTKORREKTUR.................. 5 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE DISKRETISIERTEN PROBLEME 5.1 BESONDERHEITEN DER AUFGABENSTELLUNG..................... 5.2 DIREKTE VERFAHREN................................ 5.2.1 DAS GAUSS-VERFAHREN FUER BANDMATRIZEN................ 5.2.2 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION ZUR LOESUNG DER DISKRETEN POISSON- GLEICHUNG ................................ K INHA LTS VERZEICHNIS 9 5.3 ITERATIONSVERFAHREN...............................255 5.4 RELAXATIONS- UND SPLITTINGVERFAHREN......................266 5.5 CG - VERFAHREN.................................272 5.6 MEHRGITTERVERFAHREN ..............................283 6 D IE NUMERISCHE BEHANDLUNG PARABOLISCHER PROBLEME 293 6.1 ANALYSIS PARABOLISCHER PROBLEME.......................293 6.2 DIFFERENZENVERFAHREN..............................299 6.3 DIE (VERTIKALE) LINIENMETHODE.........................306 6.3.1 SEMIDISKRETISIERUNG MITTELS FINITER ELEMENTE.............307 6.3.2 DIE ZEITDISKRETISIERUNG MIT STANDARDVERFAHREN............315 6.3.3 DIE ZEITDISKRETISIERUNG MIT DISKONTINUIERLICHER GALERKIN-METHODE . 325 6.4 ROTHE-METHODE.................................330 6.5 FEHLERKONTROLLE .................................334 7 SINGULAERE STOERUNGEN UND HYPERBOLISCHE PROBLEME 340 7.1 SINGULAERE STOERUNGEN ..............................340 7.1.1 ZWEIPUNKT-RANDWERTAUFGABEN.....................340 7.1.2 OERTLICH EINDIMENSIONALE PARABOLISCHE PROBLEME...........360 7.1.3 ELLIPTISCHE RANDWERTAUFGABEN (KONVEKTIONS-DIFFUSIONS-GLEICHUNGEN)365 7.2 ERHALTUNGSGLEICHUNGEN.............................385 7.2.1 DER LINEARE FALL.............................385 7.2.2 ZUR ANALYSIS DER ERHALTUNGSGLEICHUNG IM NICHTLINEAREN FALL .... 388 7.2.3 NUMERISCHE VERFAHREN FUER DIE NICHTLINEAREN ERHALTUNGSGLEICHUNGEN 393 8 NUMERISCHE METHODEN FUER VARIATIONSUNGLEICHUNGEN 402 8.1 AUFGABENSTELLUNG................................402 8.2 DISKRETISIERUNG VON VARIATIONSUNGLEICHUNGEN.................412 8.3 PENALTY-METHODEN ...............................421 8.4 WAHL DER PARAMETER..............................437 9 RANDINTEGRALMETHODEN UND RANDELEMENTE: EIN KURZER ABRISS 445 9.1 BEISPIELE VON RANDINTEGRALGLEICHUNGEN....................446 9.2 VARIATIONSFORMULIERUNG.............................449 9.3 DIE RANDELEMENTMETHODE...........................451 9.4 DUALITAET UND DAS TREFFTZ-VERFAHREN......................453 LITERATURVERZEICHNIS 457 INDEX 474
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