Availability: Diskrete Strukturen | Technische Universität München

Diskrete Strukturen: 2 Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik

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Main Authors:	Steger, Angelika 1962- (Author), Schickinger, Thomas 1972- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin <<[u.a.]>> Springer [2002]
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adam_text	Inhaltsverzeichnis Einleitung 1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume 1 1.1 Einführung. 1 1.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 13 1.3 Unabhängigkeit. 21 1.4 Zufallsvariablen. 26 1.4.1 Definition. 26 1.4.2 Erwartungswert und Varianz. 29 1.4.3 Mehrere Zufallsvariablen. 38 1.5 Wichtige diskrete Verteilungen. 47 1.5.1 Bernoulli-Verteilung. 47 1.5.2 Binomialverteilung. 48 1.5.3 Geometrische Verteilung. 50 1.5.4 Poisson-Verteilung. 54 1.6 Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten. 59 1.6.1 Die Ungleichungen von 1.6.2 Das Gesetz der großen Zahlen. 62 1.6.3 Chernoff-Schranken. 65 1.7 Erzeugende Funktionen. 70 via 1.7.1 Einführung. 70 1.7.2 Summen von Zufallsvariablen. 74 1.7.3 Rekurrente Ereignisse. 76 1.8 Formelsammlung. 81 Übungsaufgaben. 84 2 Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsräume 89 2.1 Einführung. 89 2.1.1 Motivation. 89 2.1.2 Kontinuierliche Zufallsvariablen. 90 2.1.3 Exkurs: Kolmogorov-Axiome und 2.1.4 Rechnen mit kontinuierlichen Zufallsvariablen. 98 2.2 Wichtige stetige Verteilungen.104 2.2.1 Gleichverteilung.104 2.2.2 Normalverteilung . . 105 2.2.3 Exponenüalverteilung.109 2.3 Mehrere kontinuierliche Zufallsvariablen.114 2.4 Zentraler Grenzwertsatz.123 Übungsaufgaben.131 3 Induktive Statistik 135 3.1 Einführung.135 3.2 Schätzvariablen.136 3.3 Konfidenzintervalle.142 3.4 Testen von Hypothesen.145 3.4.1 Einführung.145 3.4.2 Praktische Anwendung statistischer Tests.151 3.4.3 Ausgewählte statistische Tests .153 Übungsaufgaben.162 INHALTSVERZEICHNIS_ix 4 Stochastische Prozesse 165 4.1 Einführung.165 4.2 Prozesse mit diskreter Zeit.166 4.2.1 Einführung.166 4.2.2 Berechnung von Übergangswahrscheinlichkeiten . . . 170 4.2.3 Ankunftswahrscheinlichkeiten und Übergangszeiten . 171 4.2.4 Stationäre Verteilung.177 4.3 Prozesse mit kontinuierlicher Zeit .189 4.3.1 Einführung.189 4.3.2 Warteschlangen.195 4.3.3 Birth-and-Death Prozesse.200 Übungsaufgaben.202 5 Ausblick: Randomisierte Algorithmen 207 5.1 Einführung.207 5.2 Analyse von 5.3 Berechnung des 5.4 Optimierung mit Markov-Ketten.214 Lösungen der Übungsaufgaben 219 Tabellen 239 A B ¿-Verteilung.241 C x2-Verteilung.242 Literaturhinweise 243 Index 244 Dieses zweibändige Kanon i 1 Studiums geworden ist. Bei wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das ^s\| intuitive Verständnis zu Verstehen und Einordnen des Stoüs zu leichtern. Unterstützt wird dies durch zahl- t reiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend „ aus dem Bereich der Informatik. Das Lehr- buch basiert auf Vorlesungen, die seit mehre¬ ren Jahren an der Technischen Univeisitat <&.* München gehalten werden liÄ" '' Themen des zweiten Bandes Endliche und f unendliche Wahrscheinlichkeilsiaume, ff% Markov- Statistik und randomisierte Algorithmen. i>U
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