Availability: Vorlesungen über mathematische Physik | Technische Universität München

Vorlesungen über mathematische Physik: 1 Vorlesungen über Mechanik

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Main Author:	Kirchhoff, Gustav Robert 1824-1887 (Author)
Other Authors:	Wien, Wilhelm 1864-1928 (Editor), Hensel, Kurt 1861-1941 (Editor)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Leipzig Teubner 1897
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adam_text	Inhaltsverzeichniss. Seito Erste Vorlesung......................................................■ 1 Aufgabe der Mechanik. Definition eines materiellen Punktes. Geschwindig- keit. Beschleunigung und beschleunigende Kraft. Bewegung eines schweren Punktes. Bewegung eines Planeten um die Sonne. Satz vom Parallelogramm der Kräfte. Differentialgleichungen des Problems der drei Körper. Zweite Vorlesung...........................................................13 Bewegung eines Punktes, der nicht frei ist. Einfaches Pendel. Bewegung eines Systemes von Punkten, für welches Bedingungsgleichungcn gelten. Masse eines materiellen Punktes. Bewegende Kraft. Eagrangc’s Grund- gleichungen der Mechanik. Dritte Vorlesung.............................................. 24 Das d’Alembert’sche Princip. Arbeit. Das Hamilton’sche Princip. Potential oder Kräftefunction. Gleichgewicht. Das Princip der virtuellen Verrückungen. Vierte Vorlesung.....................................; . . ...............33 Satz von der lebendigen Kraft. Stabilität eines Gleichgewichtes. Sätze von der Bewegung des Schwerpunktes. Bewegung eines Systemes um seinen Schwerpunkt. Flächensätze. Drehungsmomente. Fünfte Vorlesung........................................ . ...............40 Bestimmung der Lago eines starren Körpers. Unendlich kleine Verrückung eines solchen. Schraubonbewegung. Abhängigkeit der Drehungsmomente eines Kräftesystemes von den Coordinatenachson. Hauptdrehungsmoment. Sechste Vorlesung.......................................................... 53 Lebendige Kraft eines bewegten starren Körpers. Trägheitsmomente. Haupt- achsen. Differentialgleichungen der Bewegung eines starren Körpers für den Fall, dass dieser frei, und den Fall, dass ein Punkt desselben fest ist. Siebente Vorlesung...........................................................62 Integration der Differentialgleichungen der Bewegung für einen starren Körper, der um einen festen Punkt sich dreht, und auf den keine Kräfte wirken. Stabilität der Drehung um die Achse des grössten und des kleinsten Trägheitsmomentes. Fall, dass zwei der drei Hanptträgheitsmomentc ein- ander gleich sind. Drehung eines schweren starren Körpers um einen festen Punkt. Integration der für diese geltenden Differentialgleichungen unter gewissen Voraussetzungen. Achte Vorlesung..........................................................77 Messung der Schwere. Pendel. Oorrespondirendcs einfaches Pendel. Re- versionspendol. Bessel’s Pendelversuche. Einfluss der Luft. Aenderungen der Schwere mit der Höhe und mit der geographischen Breite. Nennte Vorlesung.............................................................. . 86 Einfluss der Drehung der Erde auf die Bewegung der Körper an ihrer Oberfläche. Centrifugalkraft. Abweichung frei fallender Körper von der Lothlinie. Foucault’scher Pendelversuch. Zehnte Vorlesung...................................... 95 Relative Verschiebungen der Theile eines Körpers. Dilatationen einer Linie, einer Fläche, eines Raumtheiles. Die Veränderung eines unendlich kleinen Theiles eines Körpers ist zusammengesetzt aus einer Verschiebung, einer Drehung und einer Ausdehnung nach drei auf cinandersenkrechtenRiohtungen. Hauptdilatationen. Bewegungen an der Oberfläche eines Körpers und an der Berührungsfläche zweier Körper. vm Inhalts verzei elmiss. Seito Eilfte Vorlesung............................................................109 Druckkräfte. Abhängigkeit der Drackcomponcnten von der Richtung und dem Orte des Flächenelementes, auf welches sie sich beziehen. Gleichheit des Druckes auf beiden Seiten der Berührungsfläche zweier Körper. Innere Kräfte. Werthe der Druekcomponenten bei Flüssigkeiten und elastischen festen Körpern. Zwölfte Vorlesung...........................................................125 Hydrostatik. Gleichgewicht einer Flüssigkeit ist nur hei Kräften möglich, die ein einwerthiges Potential haben. Die freie Oberfläche ist eine Fläche gleichen Potentials. Schwere Flüssigkeit. Schwere rotirende Flüssigkeit, ftotirende Flüssigkeit, deren Theile von einem Punkte oder von einander nach dem Newton’schen Gesetze angezogen werden. Abplattung der Erde. Druckkräfte, welche eine Flüssigkeit auf ein Gcfäss, in dem sie enthalten ist, oder auf einen eingetauchten Körper ausübt. Archimedisches Princip. Dreizehnte Vorlesung........................................................135 Capillarerscheinungen. Potential der Capillarkräfte. Hauptkrümmungs- radien und Krümmungslinien. Vergrösscrung, welche eine Fläche bei un- endlich kleinen Verrückungen ihrer Punkte erleidet. Differentialgleichung der Berührungsfläche zweier schwerer Flüssigkeiten. Grenzbedingung. Grösse der Kraft, welche einen Körper im Gleichgewicht hält, der in einer Richtung verschiebbar ist, und der zwei Flüssigkeiten berührt. Beispiele für diese Kraft. Vierzehnte Vorlesung........................................__..............150 Integration dcrDifferentialgleichung für die Berührungsfläche zweier schweren Flüssigkeiten in dem Falle, dass dieselbe eine Rotationsfläche ist und die Abstände der betrachteten Punkte von der Rotationsachse sehr klein oder sehr gross sind. Erste und zweite Näherung. Fünfzehnte Vorlesung........................................................161 Hydrodynamik. Differentialgleichungen von Lagrange und von Euler. Rotationen der Flüssigkeitstheilchen. Wlrbellinien und Wirbelfaden. Gesehwindigkeilspotcntial. Mehrwerthiges Geschwindigkeitspotential in einem mehrfach zusammenhängenden Raume. Seehszehntc Vorlesung.......................................................173 Incompressible Flüssigkeiten. Potential von Massen, die in Punkten con- centrirt, oder in einem Raume oder in einer Fläche stetig verbreitet sind. Potential einer Doppelschicht. Der Green’sche Satz. Darstellung einer Function V, die in einem Raume der Gleichung d V = 0 genügt und mit ihren ersten Diflerentialquotienten einwerthig und stetig ist, durch die Summe der Potentiale einer einfachen Massenschicht und einer Doppelschicht in der Oberfläche des Raumes. Bedingungen, welche zur Bestimmung von V genügen. Stromlinien und Stromfäden. Fall, dass der zu betrachtende Raum sieh in die Unendlichkeit erstreckt. Mehrwerthige Lösungen der Gleichung ¿/ p = 0. Massenpotentiale, die nur von zwei Coördinaten ab- hängig sind. Siebeuzehnte Vorlesung............................. ......................... 197 Transformation der Gleichung dtp — 0 in beliebige orthogonale Coördi- naten. Elliptische Coördinaten. Strömungen in den Linien, welche ein System confocaler Ellipsoide senkrecht schneiden. Darstellung des Ge- schwindigkeitspotentials dieser Strömungen als Potential von Massen- schichten. Flüssigkeitsvolumen, welches in der Zeiteinheit durch einen Querschnitt fliesst. Widerstand. Stromlinien, welche ein System confocaler Hyperboloide senkrecht schneiden. Achtzehnte Vorlesung............................... . ..................... . 211 Potential eines homogenen Ellipsoïdes. Potential eines homogenen ellip- tischen Cylinders von unendlich grosser Länge. Ruhendes Ellipsoid in einem Flüssigkeitsstrome. Stromlinien in dem Falle, dass das Ellipsoid ein Rotationsellipsoid oder eine Kugel ist. Ein fester Körper bewegt sich in der Flüssigkeit auf gegebene Weise; es wird die Bewegung der Flüssigkeit gesucht. Fall, dass der Körper ein Ellipsoid oder eine Kugel ist. Be- Inhalts Verzeichnis«։. IX Suite wegung zweier Körper in der Flüssigkeit. Nähere Erörterung des Falles, dass diese zwei unendlich kleine Kugeln sind. Neunzehnte Vorlesung......................................................233 Differentialgleichungen für die Bewegung eines Körpers in einer Flüssig- keit, auf den gegebene Kräfte wirken. Anwendung des Hamilton’schen Principes auf diesen Fall. Bewegung des Körpers, wenn keine Kräfte wirken. Vereinfachung der Aufgabe durch Voraussetzung gewisser Symme- trieen. Kugel. Rotationskörper. Bewegung zweier unendlich kleiner Kugeln in der Flüssigkeit. Kräfte, die diese auf einander ausüben. Zwanzigste Vorlesung .....................................................2öl Wirbelbewegungen. Gerade und parallele Wirbelfäden. Bewegung mehrerer solcher Wirbelfäden von unendlich kleinen Querschnitten. Gerade Wirbel- fäden, die einen Cy lind er von elliptischem Querschnitt stetig erfüllen. Kreisförmige Wirbelfäden mit gemeinsamer A chse. Bewegung eines Wirbel- ringes und zweier Wirbelringe von unendlich kleinen Querschnitten. Einundzwanzigste Vorlesung................................................273 Functionen eines complexen Argumentes. Ihre Anwendung, um mögliche Flüssigkeitsbewegungen zu finden. In den kleinsten Theilen ähnliche Ab- bildung eines ebenen Flächenstückes auf einem anderen. Lineare Functionen. Mehrwerthige Functionen. Abbildung einer Sichel auf einer anderen. Zwcinndzwanzigste Vorlesung..............................................290 Flüssigkeitsstrahlen. Strahl, der aus einem Gefässe von gewisser Gestalt austritt. Strahl, der eine ebene Wand trifft. Ebene Wand in einem Strome von unendlicher Breite. Druck, den diese Wand erleidet. Dreinndzwanzigste Vorlesung..............................................308 Bewegung der Luft oder einer andern cömpressibeln Flüssigkeit, auf deren Thoile keine Kräfte wirken. Es wird die Existenz eines Geschwindigkeits- potontials vorausgesetzt und die Geschwindigkeit als unendlich klein an- genommen. Aufstellung der Bedingungen, durch welche das Geschwindigkeits- potential bestimmt ist. Ebene Wellen. Reflexion derselben. Kugelförmige Wellen. Berechnung des Gcschwindigkeitspotentials aus dem Anfangs- zustandc für den Fall, dass der Luftraum unbegrenzt ist. Bewegung einer festen Kugel in der Luft. Schwingungen einer Kugel. Intensität des erzeugten Tones. Schwingungen zweier kleiner Kugeln. Vierundzwanzigste Vorlesung...............................................322 Einfache Töne. Anwendung des Green’sohen Satzes auf das Geschwindig- keitspotoutial eines einfachen Tones. Ebene Wellen. Stehende und fort- schreitende Schwingungen. Eigentöne einer Luftsäule. Schwingungen der Luft in einer offenen Röhre. Resonanz. Kugelförmige Wellen. Schwingungen der Luft in einem Raume, dessen Dimensionen gegen die Wellenlänge unendlich klein sind, (luhische Pfeifen. Berechnung der Resonanz und Tonhöhe cubischer Pfeifen, wenn die Ocffnung eine Ellipse oder ein Kreis ist. Berechnung der Resonanz und Tonhöhe cylindriseher Pfeifen für gewisse Eälle. Fihifundzwanzigste Vorlesung..............................................347 Bewegung einer incompressibeln Flüssigkeit, auf deren Theile Kräfte wirken. Ausfluss einer schweren Flüssigkeit aus der Ocffnung eines Gefässes. Torri- celli’sches Theorem. Stationäre Bewegung eines flüssigen Ellipsoides, dessen Theile gegen einander gravitiren. Bewegung eines solchen, die stationär ist in Bezug auf ein rotirendes Achsensystem. Unendlich kleine Schwingungen einer schworen Flüssigkeit. Wellen einer schweren Flüssig- keit von endlicher Höhe. Nichtstationäre Bewegung eines gravierenden flüssigen Ellipsoids. Scclisuwlzwanzigste Vorlesung.............................................369 Reibung einer incompressibeln Flüssigkeit. Aufstellung der Differential- gleichungen und der Grenzbedingungen. Strömung der Flüssigkeit durch eine lange, cylindrische Röhre. Einführung der Annahme, dass die Flüssig- keit an festen Körpern, mit denen sie in. Berührung ist, haftet, und dass die Geschwindigkeiten unendlich klein sind. Gleiehmässige Drehung einer Kirchhoff, Mechanik. 1. Anfl. a** X Tidialtsv erzcichni ss. Kugel iu der Flüssigkeit um einen Durchmesser oder eines Rotationsellipsoidex um seine Symmetrieachse in dem Falle, dass die Flüssigkeit äusserlich unbegrenzt oder durch eine concentrische Kugelfläche, resp. durch ein eon- focales Ellipsoid begrenzt ist. Berechnung des Drehungsmomentes der Kräfte, welche auf die Kugel oder das Ellipsoid wirken müssen. Widerstand einer Kugel, die gleichmässig in der Flüssigkeit fortschreitet. Drehende Schwingungen einer Kugel. Schwingungen einer Kugel, bei denen der Mittelpunkt auf einer Geraden hin- und hergeht. Siobeiiiiiidzwanzigste Vorlesung............................................388 Gleichgewicht und Bewegung elastischer fester Körper. Aufstellung der Differentialgleichungen für Körper, die in verschiedenen Richtungen ver- schiedene Elasticitat besitzen. Die Zahl der Constanten der Elasticitat ist im Allgemeinen 21, sie verringert sich, wenn Ebenen der Symmetrie vorhanden sind, und reducirt sich bei einem isotropen Körper auf 2. Das Gleichgewichtsproblem hat nur eine Lösung. Wenn keine Kräfte auf die Theile des Körpers wirken, so kann derselbe im Gleichgewicht sein, wenn die Druckconiponenten Constanten gleich sind. Zusammendrückbarkeit, Elasticitätscoefflcient. Gleichgewicht eines isotropen, cylindrischen Körpers, auf dessen Grundflächen Drucke von gewisser Art wirken. Durchführung der Rechnung für den Fall, dass der Querschnitt ein Kreis ist. Gleich- gewicht einer Hohlkugel, auf deren Oberflächen constante und senkrechte Drucke wirken. AcMundzwaitzigsfe Vorlesung.................................................40G EndlicheFormändemngen eines unendlich dünnen, ursprünglichcylindrischen Stabes. Dilatationen eines kleinen Theiles desselben. Vereinfachungen, die eiutreten, wenn der Querschnitt eine Ellipse, oder seine Ebene eine Symmetrieebene ist. Potential der durch die Dilatationen erzeugten Kräfte. Lebendige Kraft des Stabes, Gleichgewicht des Stahes unter dem Einfluss von Druckkräften, die auf seine Enden wirken. Uebereinsiimmung des hierauf bezüglichen Problems mit dem Problem der Rotation eines schweren Körpers um einen festen Punkt. Der Stab kann eine Schraubenlinie bilden. Gleichgewicht eines krummen Stabes, der ursprünglich eine Schrauben- linie bildet. Xeaimndzwanzigstc Vorlesnng.................................................428 Unendlich kleine Formänderungen eines unendlich dünnen, ursprünglich cylindrischen Stabes. Biegung und Torsion für den Fall, dass der Stab isotrop und nicht gespannt ist. Arbeit der durch die Dilatationen erzeugten Kräfte für einen isotropen gespannten Stab. Biegung eines gespannten Stabes. Methode von s’Gravesande zur Bestimmung des Elasticitäts- coeffi dienten von Drähten. Biegung eines horizontal ausgespannten Drahtes durch seine Schwere. Longitudinal- und Torsions-Schwingungen eines Stabes. Transvcrsal-Schwingungen eines ungespannten Stabes. Transversal- Schwingnngen einer schwach gespannten und einer stark gespannten Saite. Dreissigste Vorlesung.......................................................449 Gleichgewicht und Bewegung einer unendlich dünnen, ursprünglich ebenen, isotropen Platte. Dilatationen eines kleinen Theiles der Platte. Potential der durch die Dilatationen erzeugten Kräfte. Unendlich kleine Formänderung. Gleichgewicht hei longitudinalen Verrückungen. Differentialgleichungen für die Transversal-Schwingungen einer freien Platte. Integration derselben für den Fall, dass die Platte kreisförmig ist. Transversa 1-Schwingungen einer gespannten Membran.
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