Verfügbarkeit: Algorithmische Geometrie | Technische Universität München

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Bibliographische Detailangaben
Beteiligte Personen:	Joswig, Michael 1965- (VerfasserIn), Theobald, Thorsten 1971- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	Deutsch
Veröffentlicht:	Wiesbaden Vieweg 2008
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adam_text	Inhalt 1 Einführung und Überblick 1 1.1 Lineare algorithmische Geometrie ..................... 1 1.2 Nichtlineare algorithmische Geometrie................... 4 1.3 Anwendungen................................. 6 1.4 Anhänge.................................... 7 1 Lineare algorithmische Geometrie 2 Geometrische Grundlagen 11 2.1 Projektíve Räume............................... 11 2.2 Projektive Transformationen......................... 14 2.3 Konvexität................................... 16 2.4 Aufgaben.................................... 18 2.5 Anmerkungen................................. 19 3 Polytope und Polyeder 21 3.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.............. 21 3.2 Der Seitenverband eines Polytops...................... 27 3.3 Polarität und Dualität............................. 30 3.4 Polyeder.................................... 34 3.5 Die Kombinatorik von Polytopen...................... 37 3.6 Untersuchungen mit polymake ....................... 43 3.7 Aufgaben.................................... 45 3.8 Anmerkungen................................. 46 4 Lineare Optimierung 47 4.1 Problemstellung................................ 47 4.2 Dualität..................................... 49 4.3 Der Simplex-Algorithmus.......................... 53 4.4 Bestimmen einer Startecke.......................... 60 4.5 Untersuchungen mit polymake ....................... 62 4.6 Aufgaben.................................... 63 4.7 Anmerkungen................................. 64 5 Berechnung konvexer Hüllen 67 5.1 Vorüberlegungen............................... 67 5.2 Die Methode der doppelten Beschreibung................. 69 5.3 Ebene konvexe Hüllen............................ 75 5.4 Untersuchungen mit polymake ....................... 79 5.5 Aufgaben.................................... 80 5.6 Anmerkungen................................. 81 6 Voronoi-Diagramme 83 6.1 Voronoi-Regionen............................... 83 6.2 Polyedrische Komplexe............................ 85 6.3 Voronoi-Diagramme und konvexe Hüllen................. 87 6.4 Der Wellenfront-Algorithmus........................ 90 6.5 Bestimmung des nächsten Nachbarn....................100 6.6 Aufgaben . ...................................101 6.7 Anmerkungen.................................102 7 Delone-Triangulierungen 103 7.1 Dualisierung von Voronoi-Diagrammen..................103 7.2 Die Delone-Zerlegung............................107 7.3 Volumenberechnung.............................109 7.4 Optimalität von Delone-Triangulierungen.................HO 7.5 Planare Delone-Triangulierungen......................114 7.6 Untersuchungen mit polymake .......................119 7.7 Aufgaben....................................122 7.8 Anmerkungen.................................122 II Nichtlineare algorithmische Geometrie 8 Algebraische und geometrische Grundlagen 125 8.1 Motivation...................................125 8.2 Univariate Polynome.............................128 8.3 Resultanten ..................................130 8.4 Ebene affine algebraische Kurven......................132 8.5 Projektive Kurven...............................134 8.6 Der Satz von Bézout .............................136 8.7 Algebraische Kurven mit Maple .......................140 8.8 Aufgaben....................................142 8.9 Anmerkungen.................................143 9 Gröbnerbasen und der Buchberger-Algorithmus 145 9.1 Ideale und der univariate Fall........................145 9.2 Monomordnungen..............................149 9.3 Gröbnerbasen und der Hilbertsche Basissatz............... 152 9.4 Der Algorithmus von Buchberger...................... 157 9.5 Binomiale Ideale................................ 160 9.6 Ein elementargeometrischer Beweis mit Gröbnerbasen ......... 161 9.7 Aufgaben.................................... 163 9.8 Anmerkungen................................. 164 10 Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Gröbnerbasen 167 10.1 Gröbnerbasen mit Maple und Singular.................. 167 10.2 Elimination von Unbestimmten....................... 169 10.3 Fortsetzung partieller Lösungen....................... 172 10.4 Huberts Nullstellensatz............................ 174 10.5 Lösen polynomialer Gleichungen...................... 178 10.6 Gröbnerbasen und ganzzahlige lineare Programme ........... 182 10.7 Aufgaben.................................... 187 10.8 Anmerkungen................................. 188 III Anwendungen 11 Kurvenrekonstruktion 191 11.1 Vorüberlegungen............................... 192 11.2 Die mediale Achse und lokale Details ................... 192 11.3 Muster und polygonale Rekonstruktion.................. 195 11.4 Der Algorithmus NN-Crust ......................... 198 11.5 Kurvenrekonstruktion mit polymake.................... 201 11.6 Aufgaben.................................... 203 11.7 Anmerkungen................................. 203 12 Plücker-Koordinaten und Geraden im Raum 205 12.1 Plücker-Koordinaten............................. 205 12.2 Äußere Multiplikation und äußere Algebra................ 207 12.3 Dualität..................................... 211 12.4 Rechnen mit Plücker-Koordinaten ..................... 216 12.5 Geraden in R3................................. 217 12.6 Aufgaben.................................... 219 12.7 Anmerkungen................................. 219 13 Anwendungen der nichtlinearen algorithmischen Geometrie 221 13.1 Voronoi-Diagramme für Geradensegmente in der Ebene ........ 221 13.2 Kinematische Probleme und Bewegungsplanungen........... 224 13.3 Das Global Positioning System GPS .................... 232 13.4 Anmerkungen................................. 234 χ Inhalt IV Anhänge A Algebraische Strukturen 237 A.l Gruppen, Ringe, Körper........................... 237 A.2 Polynomringe................................. 238 В Trennungssätze 241 С Algorithmen und Komplexität 245 C.l Komplexität von Algorithmen........................ 245 C.2 Die Komplexitätsklassen Ρ und NP..................... 248 D Software 251 D.l polymake.................................... 251 D.2 Maple ...................................... 251 D.3 Singular.................................... 252 D.4 CGAL....................................... 252 E Notation 253 Literaturverzeichnis 255 Index 261
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