Availability: Grundkurs theoretische Physik | Technische Universität München

Grundkurs theoretische Physik: 6 Statistische Physik : 133 Aufgaben mit vollständigen Lösungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Nolting, Wolfgang 1944- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin [u.a.] Springer 2007
Edition:	6. Aufl.
Series:	Springer-Lehrbuch
Subjects:	Statistische Physik Lehrbuch
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adam_text	Inhaltsverzeichnis 1 Klassische Statistische Physik 1.1 Vorbereitungen................................................................. 3 1.1.1 Formulierung des Problems........................................ 3 1.1.2 Einfaches Modellsystem.............................................. 6 1.1.3 Aufgaben..................................................................... 13 1.2 Mikrokanonische Gesamtheit............................................ 14 1.2.1 Zustand, Phasenraum, Zeitmittel................................. 14 1.2.2 Statistische Ensemble, Scharmittel.............................. 19 1.2.3 Liouville-Gleichung...................................................... 21 1.2.4 Mikrokanonische Gesamtheit...................................... 25 1.2.5 Aufgaben..................................................................... 29 1.3 Anschluss an die Thermodynamik..................................... 31 1.3.1 Überlegungen zum thermischen Gleichgewicht......... 31 1.3.2 Entropie und Temperatur............................................ 38 1.3.3 Zweiter Hauptsatz....................................................... 44 1.3.4 Chemisches Potential.................................................. 47 1.3.5 Grundrelation der Thermodynamik............................. 49 1.3.6 Gleichverteilungssatz.................................................. 52 1.3.7 Ideales Gas................................................................... 54 1.3.8 Aufgaben..................................................................... 60 1.4 Kanonische Gesamtheit.................................................... 65 1.4.1 Zustandssumme.......................................................... 65 1.4.2 Freie Energie................................................................ 70 1.4.3 Fluktuationen.............................................................. 73 1.4.4 Äquivalenz von mikrokanonischer und kanonischer Gesamtheit.................................................................. 74 1.4.5 Aufgaben..................................................................... 77 1.5 Großkanonische Gesamtheit............................................. 82 1.5.1 Großkanonische Zustandssumme............................... 83 1.5.2 Anschluss an die Thermodynamik............................... 86 1.5.3 Teilchenfluktuationen.................................................. 91 1.5.4 Aufgaben..................................................................... 93 1.6 Kontrollfragen................................................................... 95 2 Quantenstatistik 2.1 Grundlagen....................................................................... 101 2.1.1 Statistischer Operator (Dichtematrix).......................... 101 2.1.2 Korrespondenzprinzip................................................. 106 2.1.3 Aufgaben..................................................................... 109 2.2 Mikrokanonische Gesamtheit............................................ 109 2.2.1 Phasenvolumen........................................................... 110 2.2.2 Dritter Hauptsatz......................................................... 112 2.2.3 Aufgaben..................................................................... 114 2.3 Kanonische Gesamtheit.................................................... 116 2.3.1 Kanonische Zustandssumme....................................... 116 2.3.2 Sattelpunktsmethode.................................................. 119 2.3.3 Darwin-Fowler-Methode............................................. 122 2.3.4 Methode der Lagrange schen Multiplikatoren............. 129 2.3.5 Aufgaben..................................................................... 131 2.4 Großkanonische Gesamtheit............................................. 140 2.4.1 Großkanonische Zustandssumme............................... 140 2.4.2 Aufgaben..................................................................... 146 2.5 Extremaleigenschaftenthermodynamischer Potentiale ... 147 2.5.1 Entropie und Statistischer Operator............................ 147 2.5.2 Boltzmann scheH-Funktion........................................ 149 2.5.3 Entropie....................................................................... 150 2.5.4 Freie Energie................................................................ 151 2.5.5 Großkanonisches Potential.......................................... 152 2.6 Näherungsmethoden........................................................ 153 2.6.1 Thermodynamische Wechselwirkungsdarstellung...... 154 2.6.2 Störungstheorie zweiter Ordnung............................... 156 2.6.3 Variationsverfahren..................................................... 159 2.6.4 Aufgaben..................................................................... 162 2.7 Kontrollfragen................................................................... 164 3 Quantengase 3.1 Grundlagen....................................................................... 170 3.1.1 Identische Teilchen...................................................... 170 3.1.2 Zustandssummen der idealen Quantengase............... 175 3.1.3 Aufgaben..................................................................... 179 3.2 Ideales Fermi-Gas .............................................................. 181 3.2.1 Zustandsgieichungen.................................................. 182 3.2.2 Klassischer Grenzfall.................................................... 185 3.2.3 Zustandsdichte, Fermi-Funktion.................................. 186 3.2.4 Sommerfeld-Entwicklung............................................ 191 3.2.5 Thermodynamische Eigenschaften............................. 194 3.2.6 Spinparamagnetismus................................................. 199 3.2.7 Landau-Niveaus........................................................... 203 3.2.8 Großkanonisches Potential freier Elektronen im Magnetfeld............................................................. 209 3.2.9 Landau-Diamagnetismus............................................ 216 3.2.10 De Haas-van Alphen-Effekt.......................................... 218 3.2.11 Aufgaben..................................................................... 221 3.3 Ideales Bose-Gas................................................................ 229 3.3.1 Zustandsgieichungen.................................................. 229 3.3.2 Klassischer Grenzfall.................................................... 233 3.3.3 Bose-Einstein-Kondensation........................................ 235 3.3.4 isothermen des idealen Bose-Gases............................ 239 3.3.5 Thermodynamische Potentiale.................................... 241 3.3.6 Photonen..................................................................... 245 3.3.7 Phononen.................................................................... 251 3.3.8 Aufgaben..................................................................... 263 3.4 Kontrollfragen................................................................... 269 4 Phasenübergänge 4.1 Begriffe.............................................................................. 278 4.1.1 Phasen......................................................................... 279 4.1.2 Phasenübergang ersterOrdnung................................ 280 4.1.3 Phasenübergang zweiter Ordnung............................. 284 4.1.4 Ordnungsparameter.................................................... 287 4.1.5 Kritische Fluktuationen................................................ 290 4.1.6 Aufgaben..................................................................... 293 4.2 Kritische Phänomene........................................................ 297 4.2.1 Kritische Exponenten................................................... 297 4.2.2 Skalengesetze.............................................................. 303 4.2.3 Korrelationsfunktion.................................................... 310 4.2.4 Aufgaben..................................................................... 314 4.3 Klassische Theorien........................................................... 316 4.3.1 Landau-Theorie........................................................... 316 4.3.2 Räumliche Fluktuationen............................................. 319 4.3.3 Kritische Exponenten................................................... 322 4.3.4 Gültigkeitsbereich der Landau-Theorie....................... 325 4.3.5 Modell eines Paramagneten ........................................ 327 4.3.6 Molekularfeldnäherung des Heisenberg-Modells........ 330 4.3.7 Van der Waals-Gas....................................................... 337 4.3.8 Paarkorrelation und Strukturfaktor.............................. 339 4.3.9 Ornstein-Zemike-Theorie............................................ 342 4.3.10 Aufgaben..................................................................... 346 4.4 Ising-Modell...................................................................... 350 4.4.1 Das eindimensionale Ising-Modell (Во = 0)................. 352 4.4.2 Transfer-Matrix-Methode............................................. 355 4.4.3 Thermodynamik des d - 1-lsing-Modells.................... 357 4.4.4 Zustandssummedeszweidimensionalenlsing-Modells 359 4.4.5 Der Phasenübergang................................................... 369 4.5 Thermodynamischer Limes............................................... 373 4.5.1 Problematik................................................................. 373 4.5.2 „Katastrophische Potentiale....................................... 375 4.5.3 „Stabile Potentiale...................................................... 378 4.5.4 Kanonische Gesamtheit............................................... 379 4.5.5 Großkanonische Gesamtheit....................................... 382 4.6 Mikroskopische Theorie des Phasenübergangs................ 384 4.6.1 Endliche Systeme......................................................... 384 4.6.2 Die Sätze von Yang und Lee........................................ 389 4.6.3 Mathematisches Modell eines Phasenübergangs........ 391 4.7 Kontrollfragen................................................................... 396 Lösungen der Übungsaufgaben........................ 401 Sachverzeichnis......................................... 583
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