Einführung in die Mathematikdidaktik:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
München
Spektrum Akad. Verl.
2007
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| Ausgabe: | 3. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik Primar- und Sekundarstufe
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| adam_text | Inhalt
Einleitung ..............................................................................................1
1 Inhaltsbereiche..................................................................................6
1.1 Arithmetik............................................................................................................6
1-1.1 Der Zahlbereich der natürlichen Zahlen....................................................7
11.2 Zahlenräume.............................................................................................8
1.1.3 Komplexität des Zahlbegriffs (Zahlaspekte)..............................................8
1.1.4 Zählfähigkeit und Zählprinzipien............................................................10
1.1.5 Dekadischer Aufbau des Zahlensystems..................................................16
1.1.5.1 Stellenwertsysteme....................................................................................16
1.1.5.2 Dekadisches und nicht dekadische Stellenwertsysteme..........................18
1.1.5.3 Rechnen in Stellenwertsystemen..............................................................19
1.1.6 Rechenoperationen und Gesetzmäßigkeiten............................................24
1.1.6.1 Addition und Subtraktion..........................................................................24
1.1.6.2 Multiplikation und Division......................................................................27
1.1.6.3 Rechengesetze............................................................................................40
1.1.7 Rechenverfahren.....................................................................................43
1.1.7.1 Kopfrechnen...............................................................................................43
1.1.7.2 Halbschriftliches Rechnen........................................................................46
1.1.7.3 Schriftliche Rechenverfahren....................................................................49
1.1.7.4 Taschenrechner..........................................................................................51
1.1.7.5 Zum Verhältnis der vier Rechenmethoden..............................................51
1.2 Geometrie..........................................................................................................53
1.2.1 Zur Situation des Geometrieunterrichts in der Grundschule.....................55
1.2.2 Fundamentale Ideen der Elementargeometrie..........................................61
1.2.3 Verteilung der Inhalte.............................................................................74
L3 Sachrechnen.......................................................................................................76
1.3.1 Mathematisierung und Modellbildung.....................................................78
1-3.2 Funktionendes Sachrechnens..................................................................80
1.3.3 Typen von Sachaufgaben........................................................................83
1.3.3.1 Sachbilder................................................................................................83
1.3.3.2 Eingekleidete Aufgaben.........................................................................84
1.3.3.3 Textaufgaben und Denkaufgaben..........................................................85
1.3.3.4 Erfinden von Rechengeschichten..........................................................88
1.3.3.5 Sachprobleme..........................................................................................89
1.3.3.6 Sachstrukturiertes Üben.........................................................................91
1.3.3.7 Sachtexte.................................................................................................92
1.3.3.8 Projekte....................................................................................................95
1.3.3.9 Rückschau...............................................................................................98
1.3.4 Schätzen und Überschlagen ...................................................................99
1.3.5 Größen..................................................................................................101
1.3.5.1 Größenbereiche im Lehrplan..............................................................101
1.3.5.2 Größenvorstellungen...........................................................................105
1.3.5.3 Zur unterrichtlichen Behandlung von Größen...................................106
1.3.5.4 Dezimalzahlen......................................................................................107
2 Grundideen des Mathematiklernens...........................................109
2.1 Entdeckendes Lernen und Produktives Üben....................................................111
2.1.1
ganzheitlich auf eigenen Wegen............................................................112
2.1.2 Üben: Reproduktion und Quantität
2.1.3 Spielerisches Lernen und Üben.............................................................125
2.2 Didaktische Prinzipien.....................................................................................132
2.3 Übergreifende Ziele des Mathematikunterrichts...............................................150
2.3.1 Allgemeine Lernziele............................................................................150
2.3.1.1 Versuch einer Begriffsklärung...............................................................150
2.3.1.2 Welche allgemeinen Lernziele gibt es?.................................................151
2.3.1.3 Zur Realisierung allgemeiner Lernziele................................................157
2.3.2 Soziales Lernen....................................................................................161
2.3.2.1 Einführendes Unterrichtsbeispiel...........................................................161
2.3.2.2 Theoretische Hintergründe.....................................................................163
2.3.2.3 Begründungen des sozialen Lernens.....................................................165
2.3.2.4 Didaktische Folgerungen........................................................................166
2.3.2.5 Ein Mut machendes Beispiel..................................................................171
3 Organisation von Lernprozessen.................................................175
3.1 Anforderungen an die Organisation von Lernprozessen....................................175
3.1.1 Standortbestimmungen/Vorkenntnisse..................................................175
3.1.1.1 Ein Einführungsbeispiel..........................................................................175
3.1.1.2 Ziele von Standortbestimmungen und Vorkenntniserhebungen...........176
3.1.1.3 Methodische Überlegungen....................................................................179
3.1.1.4 Ausgewählte Untersuchungsergebnisse.................................................181
3.1.2 Vergleichsuntersuchungen und Bildungsstandards................................189
3.1.3 Didaktische Gestaltung von Lernumgebungen .....................................196
3.1.3.1 Zum Begriff der substanziellen Lernumgebung ...................................197
3.1.3.2 >Gute< Aufgaben und >neue< Aufgabenkultur.......................................199
3.1.3.3 Merkmale guter Aufgaben und einer sachgerechten Aufgabenkultur 200
3.1.4 Fehler und Lernschwierigkeiten............................................................202
3.1.4.1 >Fehleranfällige< Lembereiche?..............................................................206
3.1.4.2 Ursachen von Lernschwierigkeiten........................................................208
3.1.4.3 Diagnostik................................................................................................209
3.1.4.4 Folgerungen fiir Förderung und Unterricht............................................212
3.1.5 Motivation............................................................................................215
3.1.6 Differenzierung.....................................................................................224
3.1.6.1 Heterogene Lerngruppen........................................................................224
3.1.6.2 >Natürliche< Differenzierung..................................................................226
3.1.7 Rolle und Fachkompetenz der Lehrenden..............................................235
3.1.7.1 Angebote der Lehrerbildung...................................................................236
3.1.7.2 Folgen mangelnder Fachkompetenz.......................................................237
3.2 Arbeitsmittel und Veranschaulichungen...........................................................240
3.2.1 Das Qualitätsproblem............................................................................241
3.2.2 Versuch einer Begriffsklärung..............................................................242
3.2.3 Mentale Bilder und mentales Operieren................................................245
3.2.4 Konkretheit, Symbolcharakter und theoretische Begriffe.......................247
3.2.5 Ablehnung und Ablösung von Arbeitsmitteln
und Veranschaulichungen.....................................................................254
3.2.6 Funktionen von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen.....................257
3.2.7 Beurteilung von Arbeitsmitteln und Veranschaulichungen....................261
3.3 Elektronische Medien.......................................................................................263
3.3.1 Taschenrechner.....................................................................................263
3.3.1.1 Zum Forschungsstand.............................................................................265
3.3.1.2 Mögliche Gründe für die Zurückhaltung in den Schulen.....................265
3.3.1.3 Entweder-oder?....................................................................................266
3.3.1.4 Perspektiven............................................................................................267
3.3.1.5 Beispiele
3.3.2 Computer..............................................................................................273
3.3.2.1 Vorbemerkungen.....................................................................................273
3.3.2.2 Fragwürdige Suggestionen.....................................................................276
3.3.2.3 Entprofessionalisierungs-Tendenzen.....................................................281
3.3.2.4 Beispiele für einen sinnvollen Computereinsatz...................................288
3.3.2.5 Perspektiven............................................................................................295
4 Spannungsfelder des Mathematikunterrichts.............................299
4.1 Anwendungs-& Strukturorientierung...............................................................299
4.2 Fertigkeiten & Fähigkeiten...............................................................................303
4.3 Schülerorientierung & Fachorientierung...........................................................305
4.4 Eigene Wege & Konventionen.........................................................................306
4.5 Offene & geschlossene Aufgaben....................................................................309
4.6 Individuelles Lernen & Leistungsbewertung....................................................312
Literatur................................................................................................316
Schlagwortverzeichnis..........................................................................342
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