Übersehene numerische Aspekte in der Geschichte der Kettenbrüche: dem Andenken an Oskar Perron (1880 - 1975) ; vorgetragen in der Sitzung vom 7. Juli 2006
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München
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adam_text | Inhalt
Die Anfänge: Der Euklidsche Algorithmus 4
Die banale Kettenbruchentwicklung für tt 5
Banale Kettenbruchentwicklung für andere Irrationalzahlen 7
Von Archimedes bis Cataldi: Vorläufer in der Antike und Renaissance 8
Bombelli und Cataldi 9
Periodische regelmäßige Kettenbrüche 10
Darstellung der Näherungsbrüche in geschlossener Form 11
Lineare Konvergenz der Cataldischen Kettenbrüche 11
Eulers Irrweg 12
Reihendarstellung reeller Zahlen und Konvergenzverbesserung 12
Die Euler-Transformation 13
Abschreckende Beispiele: Logarithmische Konvergenz 14
Quadratisch konvergente Berechnung der Näherungsbrüche periodischer Kettenbrüche 16
Lambert und die Moderne 17
Die Lambert-Transformation einer Funktionenreihe in einen Funktionskettenbruch
durch den Euklidschen Algorithmus im Polynomring 17
Umformungen des Lambertschen Kettenbruchs 19
Die Lambert-Transformation als vorausschauende teilweise Ausschöpfung 19
Spezialfälle des Lambertschen Funktionskettenbruchs 20
Eine Methode von Evelyn Frank 21
Die Glaisher-Wynn Modifikation der Auswertung des Lambertschen Kettenbruchs .... 22
Vergleich der Leibniz-Reihe mit den Kettenbrüchen von Lambert und von Jung 23
Eine wichtige Identität von Leonhard Euler 25
Asymptotik 25
Limitärperiodische Kettenbrüche 25
Grenzkettenbrüche 26
Die Asymptotik des logarithmischen Fehlers 26
Lamberts Transformation der Logarithmus-Reihe 28
Lamberts Transformation für die hypergeometrische Reihe 29
Eulers Herleitung des Lambertschen Kettenbruchs aus einem Integral 29
Fazit 30
Index 31
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