Diffusionsmodelle zur geomorphologischen Generalisierung und ihre Finite-Elemente-Diskretisierung:
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Bonn
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2007
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Autor: Vogelgesang, Jens
Jahr: 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
2 Modellierung 5
2.1 Einleitung und Motivation........................... 5
2.2 Das Total-Variations-Funktional und die nicht gewollte Konvexifizierung 6
2.3 Problem der Generalisierung.......................... 7
2.4 Die Perona-Malik-Gleichung und ihre verschiedenen Regularisierungen ... 8
2.5 Die Modellgleichung .............................. 10
3 Young sche MaBe und der Raum der beschrankten Variation 13
3.1 Einleitung.................................... 13
3.2 Young sche MaBe................................ 13
3.3 MaBwertige Losungen.............................. 15
4 Finite-Element-Approximation und Konvergenzraten 19
4.1 Nichtdegeneriertes Beispielproblem...................... 19
4.2 CGFEM und Quasinormabschatzungen ................... 29
4.3 DGFEM fur Quasilineare Gleichungen .................... 37
4.4 Modellproblem mit superlinearem Wachstum................. 46
4.5 Das diskrete Modellproblem mit linearen Wachstum............. 53
5 Anwendung und numerische Experimente 61
5.1 Einleitung.................................... 61
5.2 Numerische Experimente............................ 62
5.3 Topographische Kurven............................. 67
5.4 Anwendungen auf Hohenmodelle........................ 68
Notationen 74
Literatur 74
Lebenslauf 80
Zusammenfassung 81
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